Lista de Exercícios Dinâmica de Sistemas e Vibrações - Cruzeiro do Sul

Cruzeiro do Sul Educacional 2023 2 Dinâmica de Sistemas e Vibrações Professor Me André S Lucena 1 Lista de Exercícios DINÂMICA DE SISTEMAS E VIBRAÇÕES outubro2023 Nome RGM 1 Cite três exemplos de maus e três exemplos de bons efeitos de vibração 2 Cite as três partes elementares de um sistema vibratório 3 O que é Grau de Liberdade de um sistema vibratório 4 Qual a principal diferença entre sistema discreto e sistema contínuo 5 Cite as quatro forças de excitação 6 Defina rigidez da mola e constante de amortecimento 7 Quais tipos comuns de amortecimento 8 Defina vibração livre e vibração forçada 9 Defina vibração amortecida e vibração não amortecida 10 Defina Período e Frequência Angular 11 Uma mola apresenta rigidez k 1000 Nm O sistema está na vertical e um bloco de 1000 kg é preso a ela Calcule a frequência angular natural do bloco 12 Um sistema massamola sem amortecimento apresenta uma frequência angular natural de 25 rads quando o bloco tem massa 30 kg Determine a frequência angular se o bloco for trocado por um de 20 kg 13 Determine o período natural de vibração vertical de um objeto com massa de 1000kg e suportada por uma mola um com rigidez 500Nm 14 Determine a rigidez equivalente do sistema abaixo Cruzeiro do Sul Educacional 2023 2 Dinâmica de Sistemas e Vibrações Professor Me André S Lucena 2 15 Determine a rigidez equivalente e a frequência angular do sistema ao lado 16 Determine a constante elástica equivalente da suspensão dos dois lados se cada uma das molas helicoidais for fabricada com material de módulo de elasticidade G de 43 x 109 Nm² e tiver quatro espiras ativas diâmetro médio do enrolamento D de 23 cm e diâmetro do arame d de 27 cm 17 Determine a constante elástica torcional de eixo de hélice em aço Considere G80 GPa Cruzeiro do Sul Educacional 2023 2 Dinâmica de Sistemas e Vibrações Professor Me André S Lucena 3 18 Determine a constante elástica do tambor de içamento 19 Determine a massa equivalente do sistema abaixo a Massa Equivalente no lugar da m1 b Massa Equivalente no lugar da m2 c Massa Equivalente no lugar da m3 20 Determine o período natural de vibração vertical do objeto sabendo que a rigidez de cada mola é de 135Nm Meu trabalho não é ser fácil com as pessoas mas sim tornálas melhores Steve Jobs Questão 1 Exemplos bons de vibrações O alarme vibratório dos celulares que avisa de forma discreta Pêndulos que são usados desde tempos antigos em relógios Sistema de suspensão de carros que torna a viagem menos abrupta e mais agradável Exemplos ruins de vibrações Terremotos são vibrações da Terra que causam danos e destruições Barulho muitas máquinas geram sons desagradáveis devido a vibrações Fadiga mecânica que é responsável por quebras em máquinas sujeitas a vibrações Questão 2 Todo sistema vibratório é composto de 3 partes Massa que armazena a energia cinética e gera forças inerciais Rigidez que armazena a energia potencial e gera forças restauradoras à posição de equilíbrio Amortecimento que dissipa a energia do sistema e gera forças de atrito Questão 3 Em sistema vibratórios grau de liberdade são os possíveis movimentos vibratórios que uma massa pode efetuar em torno de um ponto de equilíbrio Um corpo rígido no espaço tem 6 graus de liberdade no espaço 3 de translação e 3 de rotação Questão 4 Sistemas discretos são modelados como se suas propriedades estivessem concentradas e exercendo influência em um ponto do corpo por exemplo um carro em uma estrada que pode ser entendido como se toda sua massa estivesse concentrada em seu centro de massa Sistemas contínuos são modelados como se suas propriedades estivessem distribuídas e exercendo influência sobre todos os pontos que compõem o corpo por exemplo uma barra delgada que pode ser flexionada e todos os pontos dessa régua agem em conjunto como uma mola equivalente que restaura a régua a sua posição de equilíbrio Questão 5 Força harmônica que é modelada como uma força que varia como uma função senoidal ou cossenoidal Tem período e amplitude bem definidos Um corpo sobre influencia dessa força executa movimento harmônico Força periódica que se repete de tempos em tempos tomando qualquer forma Tais forças podem ser modeladas como uma soma de forças harmônicas com o uso de séries de Fourier Tem período bem definido mas a amplitude pode assumir diversos formatos distintos Um corpo sobre influencia dessa força se move de forma periódica Força transitória que atua apenas durante um intervalo de tempo de desaparece fora desse intervalo de tempo Após o término de atuação da força o corpo está sujeito a se mover apenas regido por seus parâmetros Força Aleatória não assume uma forma definida ou um período definido sendo impossível prever com exatidão seus efeitos exigindo métodos estatísticos para avaliar seus efeitos médios ao longo do tempo Questão 6 Rigidez da mola é um parâmetro que mede a magnitude da força restauradora que essa mola exerce quando sofre uma deformação unitária Constante de amortecimento é um parâmetro que mede a magnitude da força dissipativa que o elemento amortecedor exerce quando submetido a uma velocidade unitária Questão 7 Amortecimento viscoso gerado pela deformação de cisalhamento que um fluido sofre ao escoar sobre um corpo em movimento modelado como uma força dissipativa proporcional à velocidade Amortecimento de Coulomb gerado pelo atrito cinético entre superfícies causado pelas rugosidades destas modelado como uma força dissipativa cuja direção depende do sinal da velocidade Amortecimento de arrasto gerada deformação e deslocamento de grandes massas de fluido sobre um corpo em geral modelada como uma força dissipativa proporcional ao quadrado da velocidade Amortecimento histerético gerado pela deformação e consequente absorção de energia em estruturas em geral modelada como proporcional à frequência das deformações Questão 8 Vibração livre é aquela em que não existem forças de excitação logo o movimento vibratório do corpo é regido exclusivamente por seus parâmetros próprios como massa rigidez e amortecimento Vibrações forçadas são aquelas em que existem forças de excitação logo o movimento vibratório do corpo depende em conjunto de da força de excitação e de seus parâmetros próprios Questão 9 Vibração amortecida é aquela sujeita a força dissipativa dissipando a energia do sistema e consequentemente reduzindo gradativamente a amplitude das vibrações Vibrações não amortecidas não estão sujeitas a forças dissipativas logo a energia do sistema se conserva e a amplitude das vibrações se mantem constante Questão 10 Período é o intervalo de tempo que demora para que um fenômeno que se repete acontecer novamente Frequência angular é o número de ciclos em radianos que se observa em uma unidade de tempo Questão 11 Cálculo da frequência angular 𝑤𝑛 𝑘 𝑚 𝑤𝑛 1000 100 𝒘𝒏 𝟑 𝟏𝟔𝟐𝟑 𝒓𝒂𝒅𝒔 Questão 12 Cálculo da rigidez da mola 𝑘 𝑚1 𝑤𝑛1 2 𝑘 3252 𝑘 1875 𝑁𝑚 Cálculo da frequência angular para a outra massa 𝑤𝑛2 𝑘 𝑚2 𝑤𝑛2 1875 2 𝒘𝒏𝟐 𝟑𝟎 𝟔𝟏𝟖𝟔 𝒓𝒂𝒅𝒔 Questão 13 Cálculo da frequência angular 𝑤𝑛 𝑘 𝑚 𝑤𝑛 500 1000 𝑤𝑛 07071 𝑟𝑎𝑑𝑠 Cálculo do período natural 𝑇𝑛 2𝜋 𝑤𝑛 𝑇𝑛 2𝜋 07071 𝑻𝒏 𝟖 𝟖𝟖𝟓𝟗 𝒔 Questão 14 Rigidez do primeiro conjunto de molas em série 1 𝑘1 1 2𝑘 1 5𝑘 1 4𝑘 1 𝑘1 10 20𝑘 4 20𝑘 5 20𝑘 1 𝑘1 19 20𝑘 𝑘1 20𝑘 19 Rigidez do segundo conjunto de molas em série 1 𝑘2 1 3𝑘 1 2𝑘 1 𝑘2 2 6𝑘 3 6𝑘 1 𝑘2 5 6𝑘 𝑘2 6𝑘 5 Rigidez do terceiro conjunto de molas em série 1 𝑘3 1 3𝑘 1 2𝑘 5𝑘 1 4𝑘 1 𝑘3 1 3𝑘 1 7𝑘 1 4𝑘 1 𝑘3 28 84𝑘 12 84𝑘 21 84𝑘 1 𝑘3 61 84𝑘 𝑘3 84𝑘 61 Os três conjuntos equivalentes atuam em conjunto como molas em paralelo Cálculo da rigidez equivalente 𝑘𝑒𝑞 𝑘1 𝑘2 𝑘3 𝑘𝑒𝑞 20𝑘 19 6𝑘 5 84𝑘 61 𝒌𝒆𝒒 𝟐𝟏𝟎𝟑𝟒 𝒌 𝟓𝟕𝟗𝟓 Questão 15 Cálculo da rigidez da viga 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 3 𝐸 𝐼 𝐿3 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 3140109 11105 183 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 79218107 𝑁𝑚 Cálculo da rigidez equivalente do primeiro conjunto 𝑘𝑒𝑞1 𝑘1 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑘2 𝑘𝑒𝑞1 21105 792105 41106 𝑘𝑒𝑞1 5102000 𝑁𝑚 Cálculo da rigidez equivalente do segundo conjunto 1 𝑘𝑒𝑞2 1 𝑘3 𝑘4 1 𝑘5 1 𝑘𝑒𝑞2 1 14104 25106 1 24106 1 𝑘𝑒𝑞2 7954545107 𝑘𝑒𝑞2 12571428571 𝑁𝑚 Cálculo da rigidez equivalente entre o primeiro e o segundo conjunto 1 𝑘𝑒𝑞12 1 𝑘𝑒𝑞1 1 𝑘𝑒𝑞2 1 𝑘𝑒𝑞12 1 5102000 1 12571428571 𝑘𝑒𝑞12 10086175136 𝑁𝑚 Cálculo da rigidez equivalente total 𝑘𝑒𝑞 𝑘𝑒𝑞12 𝑘6 𝑘𝑒𝑞 10086175136 08107 𝒌𝒆𝒒 𝟗𝟎𝟎𝟖𝟔𝟏𝟕 𝟓𝟏𝟑𝟔 𝑵𝒎 Cálculo da frequência angular 𝑤𝑛 𝑘 𝑚 𝑤𝑛 90086175136 5 𝒘𝒏 𝟏𝟑𝟒𝟐 𝟐𝟖𝟐𝟗 𝑵𝒎 Questão 16 Cálculo da constante elástica de cada mola 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 𝑑4 𝐺 8 𝐷3 𝑁𝑎 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 00274 43109 8 0233 4 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 586935024 𝑁𝑚 A figura mostra que em um lado do sistema de suspensão há 4 molas logo contanto os dois lados cada sistema de suspensão de 8 molas Cálculo da rigidez equivalente 𝑘𝑒𝑞 8 𝑘𝑚𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒𝑞 8586935024 𝒌𝒆𝒒 𝟒𝟔𝟗𝟓𝟒𝟖 𝟎𝟏𝟗𝟐 𝑵𝒎 Questão 17 Cálculo da rigidez equivalente da primeira porção do eixo 𝑘1 𝜋 𝐺 32 𝐿 𝐷4 𝑑4 𝑘1 𝜋 80109 3221 0554 0454 𝑘1 188870000 𝑁 𝑚𝑟𝑎𝑑 Cálculo da rigidez equivalente da segunda porção do eixo 𝑘2 𝜋 𝐺 32 𝐿 𝐷4 𝑑4 𝑘2 𝜋 80109 3225 0504 0404 𝑘2 115925040 𝑁 𝑚𝑟𝑎𝑑 Cálculo da rigidez equivalente do eixo 1 𝑘𝑒𝑞 1 𝑘1 1 𝑘2 1 𝑘𝑒𝑞 1 188870000 1 115925040 1 𝑘𝑒𝑞 139209111182108 𝒌𝒆𝒒 𝟕𝟏 𝟖𝟑𝟒 𝟑𝟕𝟖 𝟔𝟏𝟗𝟖 𝑵 𝒎𝒓𝒂𝒅 Questão 18 Cálculo do momento de inercia da viga 𝐼 𝑎 𝑡3 12 𝐼 012 0073 12 𝐼 343106 𝑚4 Cálculo da rigidez da viga 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 3 𝐸 𝐼 𝐿3 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 3150109 343106 183 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 2646604938 𝑁𝑚 Cálculo da área do cabo 𝐴 𝜋 𝑑2 4 𝐴 𝜋 00202 4 𝐴 31416104 𝑚2 Cálculo da rigidez do cabo 𝑘𝑐𝑎𝑏𝑜 𝐸 𝐴 𝐿 𝑘𝑐𝑎𝑏𝑜 150109 31416104 41 𝑘𝑐𝑎𝑏𝑜 114936585366 𝑁𝑚 Cálculo da rigidez equivalente 1 𝑘𝑒𝑞 1 𝑘𝑣𝑖𝑔𝑎 1 𝑘𝑐𝑎𝑏𝑜 1 𝑘𝑒𝑞 1 2646604938 1 114936585366 1 𝑘𝑒𝑞 38654106 𝒌𝒆𝒒 𝟐𝟓𝟖 𝟕𝟎𝟑 𝟒𝟏𝟗𝟖 𝑵𝒎 Questão 19 a Relação entre os deslocamentos das massas 𝜃 𝑥1 𝐿1 𝑥2 𝐿2 𝑥3 𝐿3 𝑉1 𝐿1 𝑉2 𝐿2 𝑉3 𝐿3 Energia cinética do conjunto 𝐸 𝑚1 𝑉1 2 2 𝑚2 𝑉2 2 2 𝑚3 𝑉3 2 2 Cálculo da massa equivalente no lugar de 1 𝑀𝑒𝑞1 𝑉1 2 2 𝑚1 𝑉1 2 2 𝑚2 𝑉2 2 2 𝑚3 𝑉3 2 2 𝑀𝑒𝑞1 𝑉1 2 𝑚1 𝑉1 2 𝑚2 𝑉1 𝐿2 𝐿1 2 𝑚3 𝑉1 𝐿3 𝐿1 2 𝑀𝑒𝑞1 𝑚1 𝑚2 𝐿2 𝐿1 2 𝑚3 𝐿3 𝐿1 2 𝑀𝑒𝑞1 5 6 06 03 2 7 09 03 2 𝑴𝒆𝒒𝟏 𝟗𝟐 𝒌𝒈 b Cálculo da massa equivalente no lugar de 2 𝑀𝑒𝑞2 𝑉2 2 2 𝑚1 𝑉1 2 2 𝑚2 𝑉2 2 2 𝑚3 𝑉3 2 2 𝑀𝑒𝑞2 𝑉2 2 𝑚1 𝑉2 𝐿1 𝐿2 2 𝑚2 𝑉2 2 𝑚3 𝑉2 𝐿3 𝐿2 2 𝑀𝑒𝑞2 𝑚1 𝐿1 𝐿2 2 𝑚2 𝑚3 𝐿3 𝐿2 2 𝑀𝑒𝑞2 5 03 06 2 6 7 09 06 2 𝑴𝒆𝒒𝟐 𝟐𝟑 𝒌𝒈 c Cálculo da massa equivalente no lugar de 3 𝑀𝑒𝑞3 𝑉3 2 2 𝑚1 𝑉1 2 2 𝑚2 𝑉2 2 2 𝑚3 𝑉3 2 2 𝑀𝑒𝑞3 𝑉3 2 𝑚1 𝑉3 𝐿1 𝐿3 2 𝑚2 𝑉3 𝐿2 𝐿3 2 𝑚3 𝑉3 2 𝑀𝑒𝑞3 𝑚1 𝐿1 𝐿3 2 𝑚2 𝐿2 𝐿3 2 𝑚3 𝑀𝑒𝑞3 5 03 09 2 6 06 09 2 7 𝑴𝒆𝒒𝟑 𝟏𝟎 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒈 Questão 20 Cálculo da rigidez equivalente 𝑘𝑒𝑞 4 𝑘 𝑘𝑒𝑞 4135 𝑘𝑒𝑞 540 𝑁𝑚 Cálculo da frequência angular natural 𝑤𝑛 𝑘𝑒𝑞 𝑚 𝑤𝑛 540 1800 𝑤𝑛 05477 𝑟𝑎𝑑𝑠 Cálculo do período natural 𝑇𝑛 2𝜋 𝑤𝑛 𝑇𝑛 2𝜋 05477 𝑻𝒏 𝟏𝟏 𝟒𝟕𝟐𝟎 𝒔 Questão 1 Exemplos bons de vibrações O alarme vibratório dos celulares que avisa de forma discreta Pêndulos que são usados desde tempos antigos em relógios Sistema de suspensão de carros que torna a viagem menos abrupta e mais agradável Exemplos ruins de vibrações Terremotos são vibrações da Terra que causam danos e destruições Barulho muitas máquinas geram sons desagradáveis devido a vibrações Fadiga mecânica que é responsável por quebras em máquinas sujeitas a vibrações Questão 2 Todo sistema vibratório é composto de 3 partes Massa que armazena a energia cinética e gera forças inerciais Rigidez que armazena a energia potencial e gera forças restauradoras à posição de equilíbrio Amortecimento que dissipa a energia do sistema e gera forças de atrito Questão 3 Em sistema vibratórios grau de liberdade são os possíveis movimentos vibratórios que uma massa pode efetuar em torno de um ponto de equilíbrio Um corpo rígido no espaço tem 6 graus de liberdade no espaço 3 de translação e 3 de rotação Questão 4 Sistemas discretos são modelados como se suas propriedades estivessem concentradas e exercendo influência em um ponto do corpo por exemplo um carro em uma estrada que pode ser entendido como se toda sua massa estivesse concentrada em seu centro de massa Sistemas contínuos são modelados como se suas propriedades estivessem distribuídas e exercendo influência sobre todos os pontos que compõem o corpo por exemplo uma barra delgada que pode ser flexionada e todos os pontos dessa régua agem em conjunto como uma mola equivalente que restaura a régua a sua posição de equilíbrio Questão 5 Força harmônica que é modelada como uma força que varia como uma função senoidal ou cossenoidal Tem período e amplitude bem definidos Um corpo sobre influencia dessa força executa movimento harmônico Força periódica que se repete de tempos em tempos tomando qualquer forma Tais forças podem ser modeladas como uma soma de forças harmônicas com o uso de séries de Fourier Tem período bem definido mas a amplitude pode assumir diversos formatos distintos Um corpo sobre influencia dessa força se move de forma periódica Força transitória que atua apenas durante um intervalo de tempo de desaparece fora desse intervalo de tempo Após o término de atuação da força o corpo está sujeito a se mover apenas regido por seus parâmetros Força Aleatória não assume uma forma definida ou um período definido sendo impossível prever com exatidão seus efeitos exigindo métodos estatísticos para avaliar seus efeitos médios ao longo do tempo Questão 6 Rigidez da mola é um parâmetro que mede a magnitude da força restauradora que essa mola exerce quando sofre uma deformação unitária Constante de amortecimento é um parâmetro que mede a magnitude da força dissipativa que o elemento amortecedor exerce quando submetido a uma velocidade unitária Questão 7 Amortecimento viscoso gerado pela deformação de cisalhamento que um fluido sofre ao escoar sobre um corpo em movimento modelado como uma força dissipativa proporcional à velocidade Amortecimento de Coulomb gerado pelo atrito cinético entre superfícies causado pelas rugosidades destas modelado como uma força dissipativa cuja direção depende do sinal da velocidade Amortecimento de arrasto gerada deformação e deslocamento de grandes massas de fluido sobre um corpo em geral modelada como uma força dissipativa proporcional ao quadrado da velocidade Amortecimento histerético gerado pela deformação e consequente absorção de energia em estruturas em geral modelada como proporcional à frequência das deformações Questão 8 Vibração livre é aquela em que não existem forças de excitação logo o movimento vibratório do corpo é regido exclusivamente por seus parâmetros próprios como massa rigidez e amortecimento Vibrações forçadas são aquelas em que existem forças de excitação logo o movimento vibratório do corpo depende em conjunto de da força de excitação e de seus parâmetros próprios Questão 9 Vibração amortecida é aquela sujeita a força dissipativa dissipando a energia do sistema e consequentemente reduzindo gradativamente a amplitude das vibrações Vibrações não amortecidas não estão sujeitas a forças dissipativas logo a energia do sistema se conserva e a amplitude das vibrações se mantem constante Questão 10 Período é o intervalo de tempo que demora para que um fenômeno que se repete acontecer novamente Frequência angular é o número de ciclos em radianos que se observa em uma unidade de tempo Questão 11 Cálculo da frequência angular wn k m wn 1000 100 wn31623rad s Questão 12 Cálculo da rigidez da mola km1wn1 2 k325 2 k1875 Nm Cálculo da frequência angular para a outra massa wn2 k m2 wn2 1875 2 wn2306186 rads Questão 13 Cálculo da frequência angular wn k m wn 500 1000 wn07071rad s Cálculo do período natural T n2π wn T n 2π 07071 T n88859 s Questão 14 Rigidez do primeiro conjunto de molas em série 1 k1 1 2k 1 5k 1 4k 1 k1 10 20 k 4 20k 5 20k 1 k1 19 20 k k 120k 19 Rigidez do segundo conjunto de molas em série 1 k2 1 3 k 1 2k 1 k2 2 6k 3 6 k 1 k2 5 6k k 26 k 5 Rigidez do terceiro conjunto de molas em série 1 k3 1 3k 1 2k5k 1 4 k 1 k3 1 3k 1 7k 1 4 k 1 k3 28 84k 12 84k 21 84k 1 k3 61 84k k 384k 61 Os três conjuntos equivalentes atuam em conjunto como molas em paralelo Cálculo da rigidez equivalente k eqk1k2k3 k eq20k 19 6k 5 84 k 61 k eq21034k 5795 Questão 15 Cálculo da rigidez da viga k viga3 E I L 3 k viga3140 10 91110 5 18 3 k viga79218107 N m Cálculo da rigidez equivalente do primeiro conjunto k eq1k1k vigak2 k eq12110 579210 54110 6 k eq15102000N m Cálculo da rigidez equivalente do segundo conjunto 1 keq 2 1 k3k4 1 k5 1 keq 2 1 1410 42510 6 1 2410 6 1 keq 2 795454510 7 k eq212571428571Nm Cálculo da rigidez equivalente entre o primeiro e o segundo conjunto 1 keq 12 1 k eq1 1 keq 2 1 keq 12 1 5102000 1 12571428571 k eq1210086175136 N m Cálculo da rigidez equivalente total k eqkeq 12k6 k eq100861751360810 7 k eq90086175136N m Cálculo da frequência angular wn k m wn 90086175136 5 wn13422829 Nm Questão 16 Cálculo da constante elástica de cada mola k mola d 4G 8 D 3 Na k mola0027 44310 9 8023 34 k mola586935024 N m A figura mostra que em um lado do sistema de suspensão há 4 molas logo contanto os dois lados cada sistema de suspensão de 8 molas Cálculo da rigidez equivalente k eq8k mola k eq8586935024 k eq4695480192N m Questão 17 Cálculo da rigidez equivalente da primeira porção do eixo k 1 π G 32 L D 4d 4 k 1π 8010 9 3221 055 4045 4 k 1188870000N mrad Cálculo da rigidez equivalente da segunda porção do eixo k 2 π G 32 L D 4d 4 k 2π 8010 9 3225 050 4040 4 k 2115925040 N mrad Cálculo da rigidez equivalente do eixo 1 keq 1 k 1 1 k2 1 keq 1 188870000 1 115925040 1 keq 13920911118210 8 k eq718343786198 N mrad Questão 18 Cálculo do momento de inercia da viga Iat 3 12 I012007 3 12 I34310 6m 4 Cálculo da rigidez da viga k viga3 E I L 3 k viga315010 934310 6 18 3 k viga2646604938 Nm Cálculo da área do cabo Aπ d 2 4 Aπ 0020 2 4 A3141610 4m 2 Cálculo da rigidez do cabo k caboE A L k cabo15010 93141610 4 4 1 k cabo114936585366 N m Cálculo da rigidez equivalente 1 keq 1 k viga 1 kcabo 1 keq 1 2646604938 1 114936585366 1 keq 3865410 6 k eq2587034198 N m Questão 19 a Relação entre os deslocamentos das massas θ x1 L1 x2 L2 x3 L3 V 1 L1 V 2 L2 V 3 L3 Energia cinética do conjunto Em1V 1 2 2 m2V 2 2 2 m3V 3 2 2 Cálculo da massa equivalente no lugar de 1 M eq1V 1 2 2 m1V 1 2 2 m2V 2 2 2 m3V 3 2 2 M eq 1V 1 2m1V 1 2m2V 1 L2 L1 2 m3V 1 L3 L1 2 M eq 1m1m2 L2 L1 2 m3 L3 L1 2 M eq 156 06 03 2 7 09 03 2 M eq 192kg b Cálculo da massa equivalente no lugar de 2 M eq2V 2 2 2 m1V 1 2 2 m2V 2 2 2 m3V 3 2 2 M eq 2V 2 2m1V 2 L1 L2 2 m2V 2 2m3V 2 L3 L2 2 M eq 2m1 L1 L2 2 m2m3 L3 L2 2 M eq 25 03 06 2 67 09 06 2 M eq 223kg c Cálculo da massa equivalente no lugar de 3 M eq3V 3 2 2 m1V 1 2 2 m2V 2 2 2 m3V 3 2 2 M eq 3V 3 2m1V 3 L1 L3 2 m2V 3 L2 L3 2 m3V 3 2 M eq 3m1 L1 L3 2 m2 L2 L3 2 m3 M eq 35 03 09 2 6 06 09 2 7 M eq 3102222kg Questão 20 Cálculo da rigidez equivalente k eq4k k eq4135 k eq540 Nm Cálculo da frequência angular natural wn keq m wn 540 1800 wn05477rad s Cálculo do período natural T n2π wn T n 2π 05477 T n114720 s