Lista 1 - Engenharia Econômica 2023 1

ENGECO 1a.Lista de Exercícios - entrega 8/5/23 2.9.1 A que taxas de juros compostos anuais deverá ser colocado um capital para que triplique ao fim de dez anos? 2.9.2 Você mantém seu capital em um banco de investimentos com juros compostos de 24% ao ano, com capitalização trimestral. Calcule o montante de um capital de $ 100.000,00 aplicado durante 29 meses. 2.9.3 Qual taxa nominal de juros composta trimestralmente equivalente a uma taxa de 9,4% a.m (composta mensalmente)? 2.9.4 Determinada instituição financeira adquiriu do Banco Central, através de leilão, um lote de Letras do Tesouro Nacional, com prazo de resgate em 91 dias. Pagando com uma taxa de deságio de 14%, qual a taxa de juros simples efetivo anual desta operação? 2.9.5 Desejo comprar um objeto que a loja oferece financiado em 24 meses. A forma de pagamento é de $ 1.000 de entrada e mais 24 pagamentos iguais de $1.000, perfazendo um total de $ 25.000. Todo dinheiro poupado costuma ser investido em caderneta rendendo, entre juros e correção monetária, um total de j = 42,6% ao ano. Qual o valor máximo que eu estaria disposto a pagar a vista pelo mesmo objeto? 2.9.6 Ao procurar comprar um carro, financiado em 24 prestações mensais idênticas (pagamento da primeira prestação no ato da compra), observo que do valor das prestações resulta o valor da dívida (após pagar a primeira prestação) multiplicado por 0,0684. Quanto estou pagando de juros anuais? Obs: Mantivemos o termo deságio para a operação que é freqüentemente chamada de "desconto bancário". Continuação 2.9.7 Qual a taxa de juros anual efetiva real (descontando a inflação) de um empreendimento que rende juros nominais de j = 10% por trimestre, num regime de inflação de f= 30% ao ano? 2.9.8 Uma revendedora de automóveis anuncia seu produto segundo dois planos alternativos de venda: Plano A: Entrada de $ 10.000, mais $ 25.000 após três meses e mais $ 25.000, sete meses após a compra. Plano B: Entrada de $ 25.000 e mais $ 40.000 após um ano. Qual o valor a vista do automóvel? Observe que na solução aparecerão duas raízes, das quais apenas uma faz sentido do ponto de vista econômico. 2.9.9 Qual deve ser a taxa anual do custo de oportunidade do capital para que uma firma seja indiferente entre alugar uma máquina por dez anos pagando um aluguel de $ 20.000 anuais (no fim de cada ano) e comprar esta máquina pagando $ 50.000 no início do primeiro ano, $ 25.000 no início do segundo e $ 25.000 no início do terceiro ano? O valor residual do equipamento é nulo. Não considere o impacto do Imposto de Renda que não faz parte do presente capítulo. 2.9.10 Para os fluxos a seguir, inicialmente calcule o FMD (ou FCL FLuxo de Caixa) a uma taxa de desconto de r = 15% e em seguida, encontre para cada um dos dois fluxos o valor da "anuidade" constante A que resultaria para o mesmo FMD. Observando que a soma das parcelas é idêntica para os dois fluxos, explique a razão dos valores das "anuidades" A resultarem diferentes. a) [(0, 2300); (1, 2100); (2, 1900); (3, 1700); (4, 1500); (5, 1300)] b) [(0, 1300); (1, 1500); (2, 1700); (3, 1900); (4, 2100); (5, 2300)] 2.9.11 João tomou emprestado $ 8.000 para pagar em dez meses, a uma taxa de 10% a.m., com prestações constantes. Após ter pago a quinta prestação, ele resolveu alterar o plano de pagamento de modo a pagar por amortização constante e juros sobre o saldo devedor. Calcule o valor das prestações. 2.9.12 Um indivíduo comprou um apartamento por $ 3.000.000 pagando $ 900.000 de entrada e o restante em dez pagamentos anuais pelo sistema SAC, com juros de 10% a.a. Após o pagamento da quarta prestação, ele muda para o sistema Price, mantendo o prazo e a taxa de juros. a) Calcule o valor da terceira prestação. Continuação b) Calcule o saldo devedor após o pagamento da oitava prestação. c) Calcule o total de juros que terá pago ao fim da décima prestação. 2.9.13 Uma dívida de 100.000 incorrida em t = 0 deve ser em 10 prestações com juros de 10% sobre o Saldo Devedor. Calcule o total de juros pagos nas seguintes condições: a) Primeira prestação paga em t = 1. Planeja-se usar o sistema Price mas, logo após o pagamento da quinta prestação, pretende-se mudar para o SAC. b) Repetir o item anterior começando com SAC e depois passa para o PRICE. c) Repetir o item A quando a primeira prestação é paga em t = 0. d) Repetir o item B quando a primeira prestação è paga em t = 0. 2.9.14 A Superloja Ali-Babá anuncia a venda de Bugigangas Especiais por $ 8.000,00 em 5 vezes, a primeira parcela paga no ato da compra). Se pagar tudo a vista, é possível obter um desconto de 12%. a) Calcule a taxa de juros mensais e anuais que a loja está cobrando. b) Supondo que a loja seja consistente com os juros que cobra, calcule o valor das parcelas que deverá cobrar para financiamento a prazo, em 15 mensalidades iguais, sendo a primeira paga no ato da compra. c) No seu anúncio, a loja afirma cobrar juros que corresponderiam à prestação cobrada no item anterior para equivalência com um valor a vista de $ 8.000 e vencendo a primeira parcela um mês após a compra. Calcule a taxa de juros mensais correspondente a este anúncio. d) A loja está sendo pressionada para baixar seus juros para 2/3 no item anterior calculado. Entretanto, a loja pretende manter o plano de 15 vezes, no mesmo valor das parcelas calculadas no item b. Para isto, a loja vai aumentar o valor anunciado de $ 8.000 por Bugiganga Especial. Calcule este novo valor. 2.9.15 Uma loja vende um Troço por $ 20.000, aceitando cartão de crédito, ou por $ 17.000 a vista em dinheiro. Eu compro por cartão de crédito, recebo a conta um mês após a compra, e pago apenas 10% do montante da dívida. O cartão de crédito cobra 4% ao mês sobre o saldo devedor, incorporando os juros ao saldo devedor. Pretendo pagar todo mês 10% do saldo devedor e liquidar o total da dívida no décimo segundo mês após a compra. Faça o programa de desembolso e calcule o custo (juros reais) em que estou incorrendo com este plano. Estudo de Caso - Previdência O trabalho deste caso exige a utilização de uma planilha eletrônica (Excel ou outra qq) Diversas são as razões que provocaram a crise dos sistemas de aposentadoria. Como conseqüência, a aposentadoria (dita por repartição, na qual os ativos contribuem para os inativos) a benefício determinado (tipo INSS) foi bastante reduzida. Para compensar foram criados os fundos de pensão por capitalização, ditos de contribuição definida. Na ocasião do seu primeiro emprego regular, aos 27 anos de idade, João decide aderir a um plano de aposentadoria por capitalização. Do seu salário anual, João coloca 12% (o máximo do incentivo fiscal) e seu empregador 8% no fundo. O fundo rende, em rendimento real efetivo, 2% a.a. João analisa a evolução salarial dos seus colegas mais antigos e estima para si próprio que, nos primeiros cinco anos de emprego, seu salário progredirá a 3% ao ano, nos dez anos seguintes a 1% ao ano, nos cinco anos que seguem a 4% ao ano, e depois estacionará num patamar de salário anual S. O plano é aos 60 anos de idade ter acumulado no fundo de aposentadoria um capital C que será retirado em 15 parcelas anuais iguais, sabendo que o capital não retirado continua rendendo os mesmos 2% a.a. Calcule a retirada anual durante a aposentadoria, como fração do salário final S. Observações: a) Não fique desesperado com o resultado. A incidência de descontos sobre a aposentadoria ou pensão é bem menor que sobre salário. b) Na prática, além do valor acima calculado, João também receberá o pouco do INSS. c) Na prática, João poderá preferir uma transformação (por meio de cálculos atuariais) do capital C em renda vitalícia (com ou sem indicação de um beneficiário sobrevivente) e, assim, reduzir o valor obtido no cálculo do seu caso.