Slide - Cap 8 Determinação do Retorno e do Risco 2022 2

Carlos Patrício Samanez © 2009 by Pearson Education Slide 1 Determinação do retorno e do risco — Influência da diversificação no risco e retorno dos investimentos Capítulo 8 Carlos Patrício Samanez Fala-se em risco quando a variável aleatória tem uma distribuição de probabilidades conhecida, e em incerteza quando essa distribuição é desconhecida. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.1 Risco e retorno Slide 2 Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.2 Distribuição probabilística de retornos Slide 3 Distribuições probabilísticas de retornos dos títulos A e B: Carlos Patrício Samanez • A remuneração proporcionada por uma ação é a soma dos dividendos pagos mais os ganhos de capital (valorização da ação). • O retorno percentual é a remuneração dividida pelo preço inicial da ação. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.3 Medida do retorno de ações Slide 4 Carlos Patrício Samanez Compra de um lote de 100 ações; preço de compra = $ 37/ação, dividendos pagos pela ação = $ 1,85/ação; valorização da ação = $ 3,33/ação ao término do prazo (1 ano). Valor da ação = $ 40,33. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Exemplo Slide 5 Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Ilustração dos fluxos e do cálculo da remuneração e do retorno percentual obtidos na compra de um lote de 100 ações. Slide 6 Carlos Patrício Samanez Retorno acumulado é o retorno que um investidor ganharia se mantivesse um investimento por um período de T anos. Caso o retorno durante o ano t seja Rt, o retorno acumulado ao término de T anos será o seguinte: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.3.1 Retornos históricos: acumulado, médio e geométrico Slide 7 Carlos Patrício Samanez Supondo os seguintes retornos anuais, temos: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 8 8.3.1 Retornos históricos: acumulado, médio e geométrico Carlos Patrício Samanez Os retornos históricos das ações no mercado de capitais podem ser resumidos pelo retorno médio e pelo desvio-padrão: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 9 8.3.1 Retornos históricos: acumulado, médio e geométrico Carlos Patrício Samanez Exemplo: Preço de compra da ação = $ 25; bonificação = 50%; dividendos = $ 2/ação, nessa ordem; preço da ação após a bonificação e o pagamento de dividendos = $ 23/ação. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 10 8.3.2 Retorno de uma ação na presença de vários eventos durante o período Carlos Patrício Samanez Evolução do índice para uma quantidade teórica inicial de 10 ações: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 11 8.3.2 Retorno de uma ação na presença de vários eventos durante o período Carlos Patrício Samanez Bonificação de 50% significa que os detentores receberam 5 novas ações para cada 10 que possuíam; preço da ação (preço ex-dividendo) = preço antes do pagamento – o valor dos dividendos pagos ($ 25 – $ 2). Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 12 8.3.2 Retorno de uma ação na presença de vários eventos durante o período Carlos Patrício Samanez O retorno esperado de um ativo com risco é seu retorno mais provável. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.4 Risco e retorno esperado de ativos com risco Slide 13 Onde pri é a probabilidade de ocorrência do retorno Ri, e n é o número de eventos ou retornos possíveis. Carlos Patrício Samanez O desvio-padrão (referido pela letra grega σ) é definido como a raiz quadrada do somatório dos produtos das probabilidades de ocorrência multiplicada pelos quadrados da diferença entre cada retorno possível e o retorno esperado: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 14 8.4 Risco e retorno esperado de ativos com risco Carlos Patrício Samanez A partir dos retornos e das probabilidades apresentados, estime a média (retorno esperado) e o desvio-padrão (risco) da distribuição de retornos. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Exemplo 1: retornos e probabilidades Slide 15 Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 16 Exemplo 1: retornos e probabilidades Carlos Patrício Samanez • Basicamente, a finalidade de uma carteira é reduzir o risco por meio da diversificação. • Considerando-se o caso particular de três ativos (A, B e C), o princípio de dominância representa o espaço risco-retorno. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.5 A teoria das carteiras: o modelo de Markowitz e os ganhos por diversificação Slide 17 Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Ilustração do princípio da dominância para o caso dos ativos A, B e C. Slide 18 Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education O ativo C não será escolhido, pois é dominado pelo ativo B. A escolha entre B e A não é tão clara, pois dependerá das preferências do investidor quanto ao risco. A única afirmação a priori é que, para maiores riscos, o investidor exigirá maiores retornos. Slide 19 Carlos Patrício Samanez O retorno de uma carteira de ativos é uma média ponderada dos retornos dos ativos individuais. O peso aplicado a cada retorno corresponde à fração do valor da carteira aplicada naquele ativo: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.5.1 Retorno e risco de carteiras de ativos Slide 20 Onde: Xi = % em i; Ri = retorno de i. Carlos Patrício Samanez Para a carteira composta pelos ativos A e B: Onde: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Variância (risco) da carteira Slide 21 Carlos Patrício Samanez Generalizando para o caso de N ativos, temos: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Variância (risco) da carteira Slide 22 Carlos Patrício Samanez A covariância mede como os retornos dos ativos variam em conjunto. Se eles apresentarem desvios positivos e negativos nos mesmos momentos, a covariância será um número positivo. O coeficiente de correlação varia entre –1 e +1. A,B= +1 → os ativos sobem ou descem juntos. A,B = –1 → um ativo cai quando o outro sobe. A,B = 0 → independência entre os ativos. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Covariância e coeficiente de correlação entre os ativos Slide 23 Carlos Patrício Samanez A diversificação reduz o risco da carteira. Para 2 ativos A e B a variância da carteira é dada por: A maior diminuição de risco será conseguida quando a correlação entre os ativos for igual a –1. No mercado de ações é muito difícil encontrar correlações perfeitamente positivas, negativas ou nulas. Quase sempre elas são positivas ou ligeiramente negativas. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.5.2 Correlação de retornos e ganhos por diversificação Slide 24 Com os dados seguintes, estime o retorno e esperado médio e o risco da carteira formada pelos ativos A e B. Retorno esperado da carteira: Rc = Σ Xi Ri = (1/3)0,18 + (2/3)0,09 = 12% Risco da carteira: σc = [ (1/3)2 x(0,2)2 + (2/3)2 x(0,1)2 + 2x (1/3) x(2/3)x0,2x0,1 ρAB ]1/2 σc = [ 0,0089 + 0,0089 ρAB ]1/2 Correlação de retornos e ganhos por diversificação - Exemplo Ativo σ X R A 20% 1/3 18% B 10% 2/3 9% Logo temos o seguinte resultado: σc = [ 0,0089 + 0,0089 ρAB ]1/2 Para ρAB = + 1  σc = 13,34% ρAB = 0  σc = 9,43% ρAB = - 1  σc = 0,00% Observa-se, portanto que à medida que o coeficiente de correlação diminui, o risco da carteira também diminui. Se o coeficiente for igual a -1, a carteira composta por 1/3 de A e 2/3 de B será sem risco, pois o desvio-padrão é igual a zero. No caso de - 1 < ρAB < + 1 o risco cai, mas não é totalmente eliminado. Correlação de retornos e ganhos por diversificação - Exemplo Carlos Patrício Samanez Admite-se que os retornos dos ativos A e B se correlacionem perfeitamente; logo, o retorno e o desvio-padrão da carteira serão dados por: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.5.3 Combinações de ativos com risco (ρA,B = +1) Slide 27 Carlos Patrício Samanez No segmento A-B situam-se as combinações entre os ativos A e B: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 28 Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 29 Segmento A-O-B representa o lugar onde devem se situar as combinações possíveis entre os ativos A e B. Segmento 0-A é ineficiente: (ρA,B = –1) Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 30 (–1 < ρA,B < +1) Função não-linear entre o desvio-padrão e o retorno da carteira: Carlos Patrício Samanez Para = –1 → o maior ganho de diversificação → combinações situadas no segmento O-B proporcionam retornos esperados maiores em relação a quaisquer outras combinações situadas nos outros segmentos. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Os três casos em conjunto Slide 31  Carlos Patrício Samanez Determinação do ponto “O” na curva A-B: Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.5.4 Determinação da carteira ótima de risco mínimo Slide 32 Carlos Patrício Samanez Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 33 Carlos Patrício Samanez Linha de Mercado de Capitais (LMC): As combinações do ativo A com o ativo sem risco situam-se ao longo dessa reta (segmento A-Rf). Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education 8.5.5 Combinações eficientes quando há possibilidade de aplicar e captar recursos à taxa sem risco Slide 34 Carlos Patrício Samanez As combinações que se situam na reta (LMC) são preferíveis às combinações que se situam na curva. A LMC representa a verdadeira fronteira eficiente para combinações entre os ativos com risco e o ativo sem risco. Capítulo 8 | Determinação do retorno e do risco © 2009 by Pearson Education Slide 35 8.5 A teoria das carteiras: o modelo de Markowitz e os ganhos por diversificação 1) Um investidor pretende montar uma carteira composta por duas ações: A e B. Considere os seguintes dados sobre os riscos dos retornos e o coeficiente de correlação das ações: σA 2 = 9 σB 2 = 16 ρAB = 0,5. Determine o risco total da carteira ótima de risco mínimo. Resp: XA = 10/13 e XB = 3/13; σ2 = 1) Um investidor pretende montar uma carteira integrada por 40 títulos. Determine o risco total da carteira sabendo-se que: a) os títulos são economicamente e estatisticamente independentes; b) todos os títulos tem a mesma variância σi= 10; c) o percentual investido em cada título é o mesmo. Resp: σ2 = 2,5 2) Um investidor escolhe os títulos A e B porque são perfeitamente e inversamente (negativamente) correlacionados. Sabendo-se que σA 2 = 16 e σB 2 = 25. Qual a proporção que deve ser investida em cada título para a carteira não ter risco. Exercícios: