Atividade de Concreto Protendido

QUESTÃO CONCRETO PROTENDIDO Uma viga prémoldada de concreto protendido com 14 m de vão e seção retangular de 50 cm x 140 cm a uma carga permanente referente ao peso próprio e a uma carga acidental de 35 kNm A viga será de concreto protendido com fck40 MPa O aço a ser utilizado é CP190 RN com bitola 152mm e módulo de deformação longitudinal 200 GPa Adotar pt 1100 Mpa Calcule a armadura de protensão necessária Com a armadura determinada verifique a tensão de compressão na viga atende o valor limite da norma Considere d10 cm e 22 de perda de protensão ao longo de todo o processo ORIENTAÇÕES A RESOLUÇÃO DEVE SER ENCAMINHADA EM UM ÚNICO ARQUIVO NÃO SERÃO ACEITAS FOTOS SEPARADAS EM VÁRIOS ARQUIVOS NO CASO DE EXISTIREM MAIS DO QUE 1 ARQUIVO ANEXADOS NO EMAIL ENVIADO PELO ALUNO SOMENTE O PRIMEIRO SERÁ CONSIDERADO TODOS OS CÁLCULOS DEVEM SER INDICADOS RESULTADOS CORRETOS BASEADOS EM CÁLCULOS PARCIAIS INCORRETOS NÃO SERÃO CONSIDERADOS Propriedades do concreto e aço Aço ativo 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑝𝑖 1100𝑀𝑃𝑎 Concreto no tempo infinito 𝑓𝑐𝑘 40𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 40 2 3 351𝑀𝑃𝑎 Concreto no tempo inicial 𝑡 3𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐶𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑃𝑉 𝐴𝑅𝐼 𝑠 020 𝑓𝑐𝑗 𝑓𝑐𝑘 exp 𝑠 1 28 𝑡 40 exp 1 28 3 2652𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑗𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 2652 2 3 267𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 50𝑐𝑚 ℎ 140𝑐𝑚 𝐴𝑐 50 140 7000𝑐𝑚2 𝑊 50 1402 6 16333333𝑐𝑚3 𝑒𝑝 140 2 10 60𝑐𝑚 𝐿 14𝑚 Cargas atuantes na viga Peso próprio 𝑔 25 07 1750𝑘𝑁𝑚 Carga variável 𝑞 3500𝑘𝑁𝑚 Momentos fletores solicitantes Peso próprio 𝑀𝑔 𝑔𝐿2 8 1750 142 8 42875𝑘𝑁𝑚 Carga variável 𝑀𝑞 𝑞𝐿2 8 3500 142 8 85750𝑘𝑁𝑚 Tensões devido aos Momentos fletores solicitantes 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝐹𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑀 𝑊 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝐹𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑀 𝑊 𝑔 𝜎𝑔 2625𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑔 2625𝑀𝑃𝑎 𝑞 𝜎𝑞 5250𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑞 5250𝑀𝑃𝑎 Combinação das tensões solicitantes Frequente 𝜎𝑓𝑟𝑒𝑞 𝜎𝑔𝑖 𝜓1𝜎𝑞1 𝜎𝑓𝑟𝑒𝑞𝑖𝑛𝑓 2625 06 5250 5775𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑓𝑟𝑒𝑞𝑠𝑢𝑝 2625 06 5250 5775𝑀𝑃𝑎 Quase Permanente 𝜎𝑞𝑝 𝜎𝑔𝑖 𝜓2𝜎𝑞𝑖 𝜎𝑞𝑝𝑖𝑛𝑓 2625 04 5250 4725𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑞𝑝𝑠𝑢𝑝 2625 04 5250 4725𝑀𝑃𝑎 Forças de protensão Após várias tentativas e erros a área de aço necessária para respeitar todos os critérios de segurança é 𝐴𝑝 14𝑐𝑚2 Tensão após a perda de protensão inicial 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑃 10 𝜎𝑝 1 𝑃𝜎𝑝0 1 010 1100 990𝑀𝑃𝑎 Tensão após a perda de protensão final 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑃 22 𝜎𝑝 1 𝑃𝜎𝑝0 1 022 1100 858𝑀𝑃𝑎 Forças de protensão 𝑁𝑝0 𝜎𝑝0𝐴𝑝 990 14 1386𝑘𝑁 𝑁𝑝 𝜎𝑝𝐴𝑝 858 14 12012𝑘𝑁 Tensões devido as Forças de protensão Tempo Zero 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑁𝑝0 𝐴𝑐 𝑁𝑝0𝑒𝑝 𝑊 13860 7000 13860 60 16333333 7071𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝑁𝑝0 𝐴𝑐 𝑁𝑝0𝑒𝑝 𝑊 13860 7000 13860 60 16333333 3111𝑀𝑃𝑎 Tempo Infinito 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑁𝑝 𝐴𝑐 𝑁𝑝𝑒𝑝 𝑊 12012 7000 12012 60 16333333 6129𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝑁𝑝 𝐴𝑐 𝑁𝑝𝑒𝑝 𝑊 12012 7000 12012 60 16333333 2697𝑀𝑃𝑎 Verificação do Tempo Zero Critério de tensões limites 12𝑓𝑐𝑗𝑡𝑚 𝜎𝑑 07𝑓𝑐𝑗 12 267 𝜎𝑑 07 2652 320𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑 1856𝑀𝑃𝑎 Tensões atuantes 𝜎𝑑𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑔𝑖𝑛𝑓 7071 2625 4446𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑔𝑠𝑢𝑝 3111 2625 0486𝑀𝑃𝑎 Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada Verificação do ELSF Critério de tensões limites 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝜎𝑑 07𝑓𝑐𝑘 351 𝜎𝑑 07 40 351𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑 28𝑀𝑃𝑎 Tensões atuantes 𝜎𝑑𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑖𝑛𝑓 6129 5775 0354𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑀𝑠𝑢𝑝 2697 5775 3078𝑀𝑃𝑎 Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada Verificação do ELSD Critério de tensões limites 0 𝜎𝑑 07𝑓𝑐𝑘 0 𝜎𝑑 07 40 0𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑 28𝑀𝑃𝑎 Tensões atuantes 𝜎𝑑𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑖𝑛𝑓 6129 4725 1404𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑀𝑠𝑢𝑝 2697 4725 2028𝑀𝑃𝑎 Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada Dimensionamento do aço Quantidade de cordoalhas 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑏𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎 152𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑝 𝐴𝑝 14 14 10 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠 Detalhamento 𝐴𝑠 10152𝑚𝑚