Calculo de Armadura de Protensao em Viga Premoldada - Concreto Protendido

QUESTÃO 1 Uma viga prémoldada de concreto protendido com 1475m de vão e seção retangular de 60 cm x 150 cm a uma carga permanente referente ao peso próprio e a uma carga acidental de 70 kNm A viga será de concreto protendido com fck40 MPa O aço a ser utilizado é CP190 RN com bitola f 152mm e módulo de deformação longitudinal 200 GPa Calcule a armadura de protensão necessária Com a armadura determinada verifique a tensão de compressão na viga atende o valor limite da norma Considere d15 cm e 20 de perda de protensão ao longo de todo o processo ENGENHARIA CIVIL CONCRETO PROTENDIDO NOTURNO MOGI DAS CRUZES Propriedades do concreto e aço Aço ativo 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑝𝑦𝑘 088𝑓𝑝𝑡𝑘 088 1900 1672𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑝𝑦𝑑 𝑓𝑝𝑦𝑘 𝛾𝑠 1672 115 1454𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑝𝑡𝑑 𝑓𝑝𝑦𝑘 𝛾𝑠 1900 115 1652𝑀𝑃𝑎 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎 𝜎𝑝𝑖 1454𝑀𝑃𝑎 Concreto no tempo infinito 𝑓𝑐𝑘 40𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 40 2 3 351𝑀𝑃𝑎 𝛾𝑐 25𝑘𝑁𝑚3 Concreto no tempo inicial 𝑡 3𝑑𝑖𝑎𝑠 𝐶𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑃𝑉 𝐴𝑅𝐼 𝑠 020 𝑓𝑐𝑗 𝑓𝑐𝑘 exp 𝑠 1 28 𝑡 40 exp 1 28 3 2652𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑗𝑡𝑚 03𝑓𝑐𝑘 2 3 03 2652 2 3 267𝑀𝑃𝑎 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 60𝑐𝑚 ℎ 150𝑐𝑚 𝐴𝑐 60 150 9000𝑐𝑚2 𝐼 60 1503 12 16875000𝑐𝑚4 𝑊 60 1502 6 225000𝑐𝑚4 𝑒𝑝 150 2 15 60𝑐𝑚 Esforços na viga Cargas atuantes 𝑔1 𝛾𝑐𝐴𝑐 25 09 225𝑘𝑁𝑚 𝑞 70𝑘𝑁𝑚 Momentos fletores solicitantes 𝑀𝑔1 𝑔1𝐿2 8 225 14752 8 61189𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑞 𝑞𝐿2 8 70 14752 8 190367𝑘𝑁𝑚 Tensões devido aos Momentos fletores solicitantes 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝐹𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑀 𝑊𝑖𝑛𝑓 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝐹𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑀 𝑊𝑠𝑢𝑝 𝑔1 𝜎𝑔1 272𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑔1 272𝑀𝑃𝑎 𝑞 𝜎𝑞 846𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑞 846𝑀𝑃𝑎 Combinação das tensões solicitantes Tempo zero 𝜎𝑟𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑔𝑖 𝜎𝑇0𝑖𝑛𝑓 272𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑇0𝑠𝑢𝑝 272𝑀𝑃𝑎 Rara 𝜎𝑟𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑔𝑖 𝜎𝑞1 𝜓1𝜎𝑞2 𝜎𝑟𝑎𝑟𝑎𝑖𝑛𝑓 272 846 1118𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑟𝑎𝑟𝑎𝑠𝑢𝑝 272 846 1118𝑀𝑃𝑎 Frequente 𝜎𝑓𝑟𝑒𝑞 𝜎𝑔𝑖 𝜓1𝜎𝑞1 𝜓2𝜎𝑞2 𝜎𝑓𝑟𝑒𝑞𝑖𝑛𝑓 272 06 846 780𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑓𝑟𝑒𝑞𝑠𝑢𝑝 272 06 846 780𝑀𝑃𝑎 Forças de protensão Após várias tentativas e erros para garantir que todos os critérios normativos de segurança a área de aço protendido necessária é igual a 𝐴𝑝 18𝑐𝑚2 Forças de protensão inicial 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑃 10 𝜎𝑝0 1 𝑃𝜎𝑝𝑖 1 10 100 1454 13085𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑝0 𝜎𝑝0𝐴𝑝 13085 18 23553𝑘𝑁 Forças de protensão final 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃 20 𝜎𝑝 1 𝑃𝜎𝑝0 1 20 100 1454 11631𝑀𝑃𝑎 𝑁𝑝 𝜎𝑝𝐴𝑝 11631 18 20936𝑘𝑁 Tensões devido as Forças de protensão Tempo Zero 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑁𝑝0 𝐴𝑐 𝑁𝑝0𝑒𝑝 𝑊 23553 9000 23553 60 225000 8898𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝑁𝑝0 𝐴𝑐 𝑁𝑝0𝑒𝑝 𝑊 23553 9000 23553 60 225000 3664𝑀𝑃𝑎 Tempo Infinito 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑁𝑝 𝐴𝑐 𝑁𝑝𝑒𝑝 𝑊 20936 9000 20936 60 225000 7909𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝑁𝑝 𝐴𝑐 𝑁𝑝𝑒𝑝 𝑊 20936 9000 20936 60 225000 3257𝑀𝑃𝑎 Verificação do Tempo Zero Critério de tensões limites 12𝑓𝑐𝑗𝑡𝑚 𝜎𝑑 07𝑓𝑐𝑗 12 267 𝜎𝑑 07 2652 320𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑 1856𝑀𝑃𝑎 Tensões atuantes 𝜎𝑑𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑔1𝑖𝑛𝑓 8898 272 618𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑔1𝑠𝑢𝑝 3664 272 094𝑀𝑃𝑎 Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada Verificação do ELSF Critério de tensões limites 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝜎𝑑 07𝑓𝑐𝑘 351 𝜎𝑑 07 40 351𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑 28𝑀𝑃𝑎 Tensões atuantes 𝜎𝑑𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑖𝑛𝑓 7909 1118 327𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑀𝑠𝑢𝑝 3257 1118 793𝑀𝑃𝑎 Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada Verificação do ELSD Critério de tensões limites 0 𝜎𝑑 07𝑓𝑐𝑘 0 𝜎𝑑 07 40 0𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑 28𝑀𝑃𝑎 Tensões atuantes 𝜎𝑑𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑖𝑛𝑓 7909 780 012𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑝𝑠𝑢𝑝 𝜎𝑀𝑠𝑢𝑝 3257 780 454𝑀𝑃𝑎 Como o valor das tensões na seção está dentro do critério de tensões limites essa verificação está aprovada Conclusão ELS está aprovado