Lista Protendido

Exercício Uma viga prémoldada de concreto protendido com 16m de vão e seção retangular de 55 cm x 160 cm a uma carga permanente referente ao peso próprio e a uma carga acidental de 60 kNm A viga será de concreto protendido com fck40 MPa O aço a ser utilizado é CP190 RN com bitola f 152mm e módulo de deformação longitudinal 200 GPa Adotar spt 1100 MPa Calcule a armadura de protensão necessária Com a armadura determinada verifique a tensão de compressão na viga atende o valor limite da norma Considere d10 cm e 25 de perda de protensão ao longo de todo o processo Exercício 2 Determinar a armadura de protensão de uma viga prémoldada com seção retangular com b w60 cm e h150 cm quando submetida aos momentos Mg1 3000 kNm e Mq2000 kNm coeficiente de majoração de ações 13 e 15 respectivamente Com a armadura adotada fazer a verificação dos valores de tensão nas bordas superior e inferior da viga Adote fck40 Mpa cordoalha 127 mm CP 190 RB Ep195 GPa Perdas no processo 25 d12 cm Exercício 1 Uma viga prémoldada de concreto protendido com 16m de vão e seção retangular de 55 cm x 160 cm a uma carga permanente referente ao peso próprio e a uma carga acidental de 60 kNm A viga será de concreto protendido com fck40 MPa O aço a ser utilizado é CP190 RN com bitola 152mm e módulo de deformação longitudinal 200 GPa Adotar pt 1100 MPa Calcule a armadura de protensão necessária Com a armadura determinada verifique a tensão de compressão na viga atende o valor limite da norma Considere d10 cm e 25 de perda de protensão ao longo de todo o processo Onde γc é a densidade do concreto aproximadamente 25 kNm³ qp 055 160 25 22 kNm 2 Cálculo da carga total qt qp qa qt 22 60 82 kNm 3 Momento fletor máximo em uma viga simplesmente apoiada Mmax qt L² 8 Mmax 82 16² 8 82 256 8 2624 kNm 4 Força de protensão necessária Para calcular a força de protensão podemos usar o momento de resistência P Mmax e Onde e é a excentricidade da força de protensão aproximadamente igual à metade da altura útil da viga menos a distância de cobertura e h d 2 e 160 010 2 075 m Portanto P 2624 075 349867 kN 5 Área de aço de protensão necessária Ap P σPte 1 perdas Ap 349867 1100 1 025 349867 1100 075 349867 825 424 cm² Convertendo para mm² Ap 4240 mm² Verificação da tensão de compressão Exercício 2 Determinar a armadura de protensão de uma viga prémoldada com seção retangular com bw60 cm e h150 cm quando submetida aos momentos Mg1 3000 kNm e Mq2000 kNm coeficiente de majoração de ações 13 e 15 respectivamente Com a armadura adotada fazer a verificação dos valores de tensão nas bordas superior e inferior da viga Adote fck40 Mpa cordoalha 127 mm CP 190 RB Ep195 GPa Perdas no processo 25 d12 cm Dados Viga prémoldada com seção retangular bw 60 cm e h 150 cm Momentos Mg1 3000 kNm e Mq1 2000 kNm fck 40 MPa Cordoalha de 127 mm CP 190 RB Ep 195 GPa Perdas no processo 25 d 12 cm 1 Determinação da Força de Protensão Para determinar a força de protensão necessária vamos utilizar as equações de estado limite último ELU e estado limite de serviço ELS Tensão de compressão limite σc 07 fck 07 40 28 MPa Tensão de tração limite fctm 021 fck23 021 4023 289 MPa σ t 12 fctm 12 289 347 MPa 2 Cálculo do Módulo de Resistência da Seção A seção transversal da viga é retangular então W bw h² 6 060 150² 6 060 225 6 0225 m³ 3 Determinação da Força de Protensão Vamos calcular a força de protensão necessária para atender à tensão de tração limite na borda inferior da viga Tensão de tração na borda inferior σ t Mq1 W Pefetiva e W Onde e h2 d 1502 012 063 m Substituindo P efetiva 075 P 347 2000 0225 075 P 063 0225 Resolvendo para P 347 0225 2000 075 P 063 078 2000 04725P 04725P 2000 078 04725P 199922 P 199922 04725 P 423132 kN 4 Verificação da Tensão de Compressão Com P 423132 kN a força de protensão efetiva é P efetiva 075 423132 317349 kN A tensão de compressão σ c é dada por σ c P efetiva A Mg1 W Onde A bw h 060 150 090 m² Substituindo os valores σ c 317349 kN 090 m² 3000 kNm 0225 m³ σ c 352610 kNm² 1333333 kNm² σc 16859 43 kNm² 16 86 MPa 5 Cálculo da Área de Aço de Protensão A área de aço de protensão Ap necessária é dada por Ap P σPte σPte 1100 MPa Ap 4231 32 kN 1100 MPa 3846 65 mm² Verificação das Tensões Inferior e Superior Com a força de protensão P encontrada vamos verificar as tensões na borda inferior e superior da viga Tensão na borda inferior σt σt Mq1 W Pefetiva e W σt 2000 0225 3173 49 0 63 0 225 σt 8888 89 8887 53 1 36 MPa Tensão na borda superior σc σc Pefetiva A Mg1 W σc 3173 49 0 90 3000 0 225 σc 3526 10 13333 33 16859 43 kNm² 16 86 MPa A tensão de tração na borda inferior é 1 36 MPa dentro dos limites normativos A tensão de compressão na borda superior é 16 86 MPa também dentro dos limites normativos A área de aço de protensão necessária é 3846 65 mm² Blank page