Exercício Concreto Protendido

A viga abaixo está submetida a uma ação permanente g e outra variável q20 kNm aplicadas ao longo de todo o seu comprimento a Determine a menor força de protensão P aplicada a 10 cm medidos a partir da base da seção transversal para que se tenha protensão completa peça sem tensão de tração b Verificar o valor das tensões nos apoios nas fibras inferior e superior para a estrutura em vazio Dados fck 40 MPa Compressão máxima 06 fck γconcreto 25 kNm³ Propriedades do concreto 𝑓𝑐𝑘 40𝑀𝑃𝑎 𝛾𝑐 25𝑘𝑁𝑚3 Propriedades geométricas 𝑏𝑤 30𝑐𝑚 𝑏𝑓 90𝑐𝑚 ℎ 110𝑐𝑚 ℎ𝑓 20𝑐𝑚 𝐴𝑐 5700𝑐𝑚2 𝑦𝑖𝑛𝑓 55𝑐𝑚 𝑦𝑠𝑢𝑝 55𝑐𝑚 𝐼 8267500𝑐𝑚4 𝑊𝑖𝑛𝑓 150318𝑐𝑚3 𝑊𝑠𝑢𝑝 150318𝑐𝑚3 𝑦𝑐𝑎𝑏𝑜 10𝑐𝑚 𝑒𝑝 45𝑐𝑚 Momentos fletores solicitantes Cargas na viga 𝑔 𝛾𝑐𝐴𝑐 25 057 1425𝑘𝑁𝑚 𝑞 20𝑘𝑁𝑚 Momentos máximos 𝑀𝑔 1425 202 8 71250𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑞 20 202 8 100000𝑘𝑁𝑚 Tensões devido aos Momentos fletores solicitantes 𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝐹𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑀 𝑊𝑖𝑛𝑓 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑎 𝐹𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑀 𝑊𝑠𝑢𝑝 𝑔 𝜎𝑔 4740𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑔 4740𝑀𝑃𝑎 𝑞 𝜎𝑞 6653𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑞 6653𝑀𝑃𝑎 Combinação das tensões solicitantes Rara 𝜎𝑟𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑔𝑖 𝜎𝑞1 𝜓1𝜎𝑞2 𝜎𝑟𝑎𝑟𝑎𝑖𝑛𝑓 4740 6653 11393𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑟𝑎𝑟𝑎𝑠𝑢𝑝 4740 6653 11393𝑀𝑃𝑎 Verificação do ELSD Critério de tensões limites 0 𝜎𝑑 06𝑓𝑐𝑘 0 𝜎𝑑 06 40 0𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑑 24𝑀𝑃𝑎 a Tensões atuantes na base inferior no meio do vão 𝜎𝑑𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑖𝑛𝑓 0 𝑁𝑝 𝐴 𝑁𝑝𝑒𝑝 𝑊𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑖𝑛𝑓 0 𝑁𝑝 5700 𝑁𝑝 45 150318 11393 0 00004748𝑁𝑝 11393 0 Força de protensão necessária 𝑁𝑝 2400𝑘𝑁 b Tensões no apoio 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑁𝑝 𝐴 𝑁𝑝𝑒𝑝 𝑊𝑖𝑛𝑓 2400 5700 2400 45 150318 11393𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑁𝑝 𝐴 𝑁𝑝𝑒𝑝 𝑊𝑠𝑢𝑝 2400 5700 2400 45 150318 2974𝑀𝑃𝑎 Como o valor das tensões na seção está fora do critério de tensões limites essa verificação está reprovada