Matemática Aplicada

ATIVIDADE II DERIVADA DA FUNÇÃO COMPOSTA OU A REGRA DA CADEIA fgx fgxgx 01 Utilizando a regra da cadeia diferencie as funções abaixo a y 5x 2³ b w 2t² 5t c p 32t 5² 02 Um corpo se move em linha reta de acordo com a equação S 4 3t² Onde S é dado em metros e t em segundos Determine a velocidade do corpo no instante t 2s 03 Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação l 2 t² onde a variável t representa o tempo Determinar a taxa de variação da área desse quadrado quando t 2 04 Considere as seguintes funções fx x³ e gx 3x² 6 Calcule a f2 b fa c ft d fgx 05 Sendo fx x e gx x² 5 encontre fgx 06 Calcule a derivada da função composta fgx encontrada no exercício n02 07 Calcule a derivada das funções abaixo a w z 2t³ b y 3x² 6³ c fx 5x⁷ 6 d gx x² 5x 08 Um cubo de lado x cm está se expandindo segundo a equação x 2 t² onde a variável t representa o tempo dado em horas Determinar a taxa de variação do volume desse cubo quando t 2 h ATIVIDADE II DERIVADA DA FUNÇÃO COMPOSTA OU A REGRA DA CADEIA fgx fgxgx 01 Utilizando a regra da cadeia diferencie as funções abaixo a y 5x 2³ y 5x 2³ 35x 2³¹ 5x 2 35x 2² 5 155x 2² b w 2t² 5t w 2t² 5t 2t² 5t¹² ½ 2t² 5t ½¹ 2t² 5t ½ 2t² 5t ½1 2 2t²1 5 4t 52 2t² 5t ½ 4t 52 2t² 5t c p 32t 5² p 32t 5² 3 2t 5 2 322t5 3 2t5 6 2t5 3 2 122t 5³ 02 Um corpo se move em linha reta de acordo com a equação S 4 3t² Onde S é dado em metros e t em segundos Determine a velocidade do corpo no instante t 2s A velocidade é dada pela primeira derivada da equação do espaço Sendo assim Vt S 4 3t² 4 3t² ½ ½ 4 3t² ½1 4 3t² ½ 4 3t² ½ 6t 6t 2 4 3t² ½ 3t4 3t² No instante t 2s a velocidade do corpo será V2 3 2 4 3 2² 64 12 616 64 32 15 ms 3 Um quadrado de lado l está se expandindo segundo a equação l 2 t² Sendo a área dele dada por A l² 2 t² ² onde a sua taxa de variação será dada pela derivada primeira de A ou seja A 2 t²² 2 2 t² 21 2 t² 2 2 t² 2t 4t 2 t² 8t 4t³ Logo a taxa de variação da área desse quadrado quanto t 2 será A2 8 2 4 2³ 16 4 8 16 32 48 4 Considere as seguintes funções fx x³ e gx 3x² 6 Calcule a f2 f2 2³ 2 2 2 8 b fa fa a³ c ft ft t³ d fgx fgx gx³ 3x² 6³ 5 Sendo fx x e gx x² 5 encontre fgx fgx gx x² 5 6 Calcule a derivada da função composta fgx encontrada no exercício n02 A função composta encontrada no item 2 foi v 3t sqrt43t2 Sua derivada será dada por v 3t sqrt43t2 3t sqrt43t2 3t sqrt43t2 sqrt43t22 3 sqrt43t2 3t 12 43t212 43t2 43t2 3 sqrt43t2 3t 6t 2 sqrt43t2 43t2 6 sqrt43t22 18t3 2 sqrt43t2 43t2 3 43t2 9t3 sqrt43t2 43t2 3 43t2 9t3 43t2 sqrt43t2 12 9t3 9t3 43t232 12 43t232 7 Calcule a derivada das funções abaixo a w t2 2t3 w t2 2t3 3t2 2t2 t2 2t 3t2 2t2 2t 2 6t 6t2 2t2 b y 3x2 63 y 3x2 63 33x2 62 3x2 6 33x2 62 6x 18x 3x2 62 c fx sqrt5x2 6 fx sqrt5x2 6 5x2 612 12 5x2 612 5x2 6 12 5x2 612 10x 10x 2 5x2 612 5x sqrt5x2 6 d gx 1 x2 5x gx 1 x2 5x x2 5x1 1x2 5x2 x2 5x x2 5x2 2x 5 2x 5 x2 5x2 e p 2 sqrtt2 4 p 2 sqrtt2 4 2 t2 412 2 t2 412 1 t2 4 t2 432 2t 2t t2 432 2t sqrtt2 43 f y 2x 32 y 2x 32 22x 3 2x 3 22x 3 2 42x 3 8x 12 8 Um cubo de lado x cm está se expandindo segundo a equação x 2 t2 onde a variável t representa o tempo dado em horas Determinar a taxa de variação do volume desse cubo quando t 2 h O volume do cubo é dado pela equação V x3 ou para esse caso V 2 t23 Sua taxa de variação é dada pela derivada primeira ou seja V 2 t23 3 2 t22 2 t2 3 2 t22 2t 6t 2 t22 Assim a taxa de variação do volume desse cubo quando t 2 h será V2 6 2 2 222 12 62 12 36 432 cm3 h