Lista de Exercicios Resolvidos - Termodinamica e Transferencia de Calor

EXERCÍCIOS 5 QUESTÃO 1 Um termômetro de mercúrio marcando inicialmente T1 25ºC é colocado numa sala onde a temperatura do ar está a Ta 15ºC Quanto tempo irá decorrer até que o termômetro indique T 16ºC Dados a serem utilizados densidade e calor específico do mercúrio ρ 13600 kgm³ e c 140 JkgºC raio do bulbo esférico do termômetro R 2 mm coeficiente de convecção entre o bulbo e o ar hg 120 Wm²ºC QUESTÃO 3 Como um meio para melhorar a transferência de calor em circuitos integrados lógicos de alto desempenho é comum a fixação de um sorvedouro de calor a superfície do chip Devido a facilidade de fabricação uma opção é utilizar um sorvedouro de calor composto por aletas quadradas com largura w Considere um chip quadrado com 20 mm de largura resfriado por um líquido dielétrico h 1500 Wm²K e Ta 25ºC O sorvedouro de calor é fabricado em cobre k 400 WmK e suas dimensões características são largura da aleta w 025 mm comprimento da aleta La 6mm Se uma junta metalúrgica fornece uma resistência de contato de 5 x 10⁶ m²KW e a temperatura máxima permissível para o chip é 85ºC qual a potência máxima que o chip pode dissipar vista superior vista lateral Observação o número de aletas no desenho esquemático não corresponde ao número real de aletas Questão 1 Fazendo um balanço de energia transiente no termômetro obtemos dE dt Esai d mcT dt hA T dmcT dt hA T mc dT dt hA TT amb ρV c dT dt hA TT amb ρ 4 3 π r 3c dT dt h 4 π r 2TTamb Simplificando temos ρ r 3 c dT dt h TT amb dT dt 3h ρcr TT amb Separando variáveis e integrando temos dT TT amb 3h ρcr dt dT TT amb 3h ρcr dt ln TT amb3h ρcr tC Mas T t0 T 0 Logo temos ln T 0T ambC Assim a equação fica ln TT amb3h ρcr tlnT 0T amb ln TT amb T 0T amb 3h ρcr t Logo obtemos tρcr 3h ln TT amb T 0T amb Substituindo os valores dados ficamos com t136001400002 3120 ln 1615 2515 t24 4s Questão 1 Fazendo um balanço de energia transiente no termômetro obtemos 𝑑𝐸 𝑑𝑡 𝐸𝑠𝑎𝑖 𝑑𝑚𝑐𝑇 𝑑𝑡 ℎ𝐴𝑇 𝑑𝑚𝑐𝑇 𝑑𝑡 ℎ𝐴𝑇 𝑚𝑐 𝑑𝑇 𝑑𝑡 ℎ𝐴𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝜌𝑉𝑐 𝑑𝑇 𝑑𝑡 ℎ𝐴𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝜌 4 3 𝜋𝑟3𝑐 𝑑𝑇 𝑑𝑡 ℎ4𝜋𝑟2𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 Simplificando temos 𝜌 𝑟 3 𝑐 𝑑𝑇 𝑑𝑡 ℎ𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑑𝑇 𝑑𝑡 3ℎ 𝜌𝑐𝑟 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 Separando variáveis e integrando temos 𝑑𝑇 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 3ℎ 𝜌𝑐𝑟 𝑑𝑡 𝑑𝑇 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 3ℎ 𝜌𝑐𝑟 𝑑𝑡 ln𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 3ℎ 𝜌𝑐𝑟 𝑡 𝐶 Mas 𝑇𝑡 0 𝑇0 Logo temos ln𝑇0 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝐶 Assim a equação fica ln𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 3ℎ 𝜌𝑐𝑟 𝑡 ln𝑇0 𝑇𝑎𝑚𝑏 ln 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑇0 𝑇𝑎𝑚𝑏 3ℎ 𝜌𝑐𝑟 𝑡 Logo obtemos 𝑡 𝜌𝑐𝑟 3ℎ ln 𝑇 𝑇𝑎𝑚𝑏 𝑇0 𝑇𝑎𝑚𝑏 Substituindo os valores dados ficamos com 𝑡 13600 140 0002 3 120 ln 16 15 25 15 𝒕 𝟐𝟒𝟒 𝒔