Lista de Exercícios Resolvidos - Transferência de Calor e Termodinâmica

EXERCÍCIOS 4 ATIVIDADE AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS À CANETA Questão 1 Massas iguais de leite e azeite foram aquecidas num calorímetro separadamente por meio de uma resistência elétrica que forneceu energia térmica com a mesma potência constante ou seja em intervalos de tempo iguais cada uma das massas recebeu a mesma quantidade de calor Os gráficos na Figura 1 adiante representam a temperatura desses líquidos no calorímetro em função do tempo a partir do instante em que iniciou o aquecimento a Qual das retas I ou II é o do leite sabendose que seu calor específico é maior que o do azeite Justifique sua resposta b Determine a razão entre os calores específicos do leite e do azeite usando os dados do gráfico Questão 2 Um tubo de aço inoxidável AISI 304 k 75 WmK utilizado para transportar produtos farmacêuticos resfriados tem diâmetro interno de 32 mm e espessura da parede de 33 mm figura 2 As temperaturas dos produtos farmacêuticos e do ar ambiente são de 4 ºC e 23 ºC respectivamente enquanto os coeficientes convectivos correspondentes às superfícies interna e externa são de 90 Wm2K e 10 Wm2K respectivamente a Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo b Qual o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo se uma camada de isolamento de silicato de cálcio com 3 mm de espessura kis 0050 WmK for aplicada ao tubo Questão 3 Uma parede composta indicada na Figura 3 apresenta uma área de transferência de calor de 1 m2 com uma taxa de calor de 450 W Demonstre o sistema equivalente de resistências térmicas e determine a espessura da parede Le Figura 1 Figura 2 Questão 4 Pronto Chegou o final do semestre e a turma de TCA I se prepara para o churrasco de confraternização lógico que eu não fui convidado No dia o pessoal que está organizando trouxe todas as coisas inclusive a cerveja não importa a marca parede delgada que será gelada num cooler cilíndrico vertical com 12 m de altura e 15 m de diâmetro interno A parede lateral e a tampa considere plana do cooler é composta por uma camada metálica interna km 38 WmK de 2 mm de espessura uma camada intermediária de poliuretano expandido kp 0016 WmK e uma camada externa de alumínio esmaltado ka 15 WmK de 3 mm de espessura Não há perdas de calor pela parede inferior do cooler Supondo que o cooler comporte até 20 fardos de cerveja 12 unidades de 350 ml cada desprezandose a resistência e os gradientes térmicos do meio e considerando que para a transmissão uniforme de calor entre as latas demande 3 da carga térmica da cerveja determine a Quanto tempo será necessário para gelar toda a cerveja inicialmente a 23ºC até 5ºC se o motor do cooler fornece uma potência de 23 kW e eficiência de 70 b Após o tempo para gelar as cervejas sistema em equilíbrio térmico parede interna à 5ºC qual deve ser a espessura do isolante quando a temperatura externa do ar for de 32ºC har 2 Wm2K e o fluxo de calor de 100 W c Qual a temperatura da parede externa quando o ambiente está a 32ºC har 2 Wm2K e com uma temperatura do céu de 15ºC 084 Dados cerveja 106103 kgm3 ccerveja 103 calgºC 1 cal 418 Joules Material a b c d e f g k WmK 40 5 10 8 15 7 2 Figura 3 a b c d e f g 2 cm 15 cm 3 cm 7 cm 10 cm 22 cm 6 cm Le Superfície isolada Superfície isolada 1000ºC 80ºC Calorimetria Fluxo de Calor Resistência Térmica Condução Convecção Plana Cilíndrica Radiação QUESTÃO 1 a A curva II representa o leite pois como o valor específico é maior uma maior quantidade de energia deve ser fornecida para que sua temperatura se eleve em 1ºC Dessa forma como a quantidade de energia foi igual para ambos o maior calor específico apresenta menor variação de temperatura b 𝑄𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑄𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑚𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑐𝑝𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑇1 𝑚𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑐𝑝𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑇2 𝑐𝑝𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑇1 𝑐𝑝𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑇2 𝑐𝑝𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 30 𝑐𝑝𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 60 𝑐𝑝𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑐𝑝𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 60 30 𝑐𝑝𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑐𝑝𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 200 QUESTÃO 2 a 𝑞 𝑇1 𝑇2 1 ℎ1 𝜋𝐷𝐿 ln 𝑟2 𝑟1 2𝜋𝑘𝐿 1 ℎ2 𝜋𝐷𝐿 Por unidade de comprimento 𝑞 𝑇1 𝑇2 1 ℎ1 𝜋𝐷 ln 𝑟2 𝑟1 2𝜋𝑘 1 ℎ2 𝜋𝐷 Substituindo 𝑞 23 4 1 90 𝜋 00386 ln 386 320 2𝜋 75 1 10 𝜋 00386 𝑞 2073 𝑊𝑚 b Com o isolante 𝑞 𝑇1 𝑇2 1 ℎ1 𝜋𝐷 ln 𝑟2 𝑟1 2𝜋𝑘 ln 𝑟3 𝑟2 2𝜋𝑘𝑖𝑠𝑜 1 ℎ2 𝜋𝐷 𝑞 23 4 1 90 𝜋 00446 ln 386 320 2𝜋 75 ln 446 386 2𝜋 0050 1 10 𝜋 00446 𝑞 1516 𝑊𝑚 QUESTÃO 3 A largura da parede pode ser calculada como 𝐴 1 𝑚2 015 𝐿 𝐿 667 𝑚 Calculando as resistências em paralelo das paredes B C e D 1 𝑅𝐵𝐶𝐷 1 𝑅𝐵 1 𝑅𝐶 1 𝑅𝐷 1 𝐿𝐵 𝑘𝐵𝐴𝐵 1 𝐿𝐶 𝑘𝐶𝐴𝐶 1 𝐿𝐷 𝑘𝐷𝐴𝐷 1 𝑅𝐵𝐶𝐷 1 006 5 667 002 1 006 10 667 010 1 006 8 667 003 1 𝑅𝐵𝐶𝐷 11117 11117 2668 𝑅𝐵𝐶𝐷 0006713 𝐾𝑊 Calculando as resistências em paralelo das paredes F e G 1 𝑅𝐹𝐺 1 𝑅𝐹 1 𝑅𝐺 1 𝐿𝐹 𝑘𝐹𝐴𝐹 1 𝐿𝐺 𝑘𝐺𝐴𝐺 𝑹𝒂 𝑹𝒃 𝑹𝒄 𝑹𝒅 𝑹𝒆 𝑹𝒇 𝑹𝒈 𝑻𝟏 𝑻𝟐 1 𝑅𝐹𝐺 1 022 7 667 008 1 022 2 667 007 1 𝑅𝐹𝐺 1698 424 𝑅𝐹𝐺 00471 𝐾𝑊 Calculando a resistência total 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝐴 𝑅𝐵𝐶𝐷 𝑅𝐸 𝑅𝐹𝐺 𝑅𝑒𝑞 010 40 667 015 0006713 𝐿𝑒 15 667 015 00471 𝑅𝑒𝑞 005631 𝐿𝑒 150075 Aplicando na equação da transferência de calor 𝑞 𝑇1 𝑇2 𝑅𝑒𝑞 450 1000 80 005631 𝐿𝑒 150075 2534 2998𝐿𝑒 920 𝐿𝑒 2984 𝑚 QUESTÃO 4 a Calculando a quantidade de calor que deverá ser removido da cerveja 𝑚𝑐𝑒𝑟𝑣𝑒𝑗𝑎 20 12 0350 1060 8904 𝑘𝑔 𝑐𝑝𝑐𝑒𝑟𝑣𝑒𝑗𝑎 103𝑐𝑎𝑙 𝑔 418𝐽 1𝑐𝑎𝑙 43054 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝑄 𝑚𝑐𝑒𝑟𝑣𝑒𝑗𝑎 𝐶𝑝 𝑇 𝑄 8904 43054 23 5 𝑄 1073388 𝑘𝑊 Considerando a carga térmica da cerveja 𝑄 1073388 003 1073388 𝑄 1105589 𝑘𝑊 O tempo para gerar as cervejas 23 1105589 𝑡 𝑡 480691 𝑠 Considerando a eficiência 𝑡 480691 070 𝑡 686701 𝑠 191ℎ b Considerando regime permanente o fluxo de calor por condução pode ser calculado através da área interna 𝑞 100 𝜋 15 12 𝜋 152 4 1347 𝑊𝑚2 O fluxo de calor é a soma do calor pelas laterais e pelo topo 𝑞𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑞𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 1347 Calculando o fluxo de calor pelo topo 𝑞𝑡𝑜𝑝𝑜 32 5 0002 38 𝑒𝑖𝑠𝑜 0016 0003 15 1 2 𝑞𝑡𝑜𝑝𝑜 37 0500 𝑒𝑖𝑠𝑜 0016 Calculando o fluxo de calor pelas laterais 𝑞𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑇1 𝑇2 ln 𝑟2 𝑟1 2𝜋𝑘 ln 𝑟3 𝑟2 2𝜋𝑘 ln 𝑟4 𝑟3 2𝜋𝑘 1 ℎ 𝑞𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 32 5 ln 0752 075 2𝜋 38 ln 0752 𝑒𝑖𝑠𝑜 0752 2𝜋 0016 ln 0755 𝑒𝑖𝑠𝑜 0752 𝑒𝑖𝑠𝑜 2𝜋 15 1 2 𝑞𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 37 00042 ln 0752 𝑒𝑖𝑠𝑜 0752 01005 ln 0755 𝑒𝑖𝑠𝑜 0752 𝑒𝑖𝑠𝑜 94248 050 Somando das duas 37 0500 𝑒𝑖𝑠𝑜 0016 37 00042 ln 0752 𝑒𝑖𝑠𝑜 0752 01005 ln 0755 𝑒𝑖𝑠𝑜 0752 𝑒𝑖𝑠𝑜 94248 050 1347 Fazendo por tentativa e erro 𝑒𝑖𝑠𝑜 0191 𝑚 c 𝑞 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝑞 ℎ 𝐴 𝑇𝑠 𝑇 𝜀 𝜎 𝐴 𝑇𝑠4 𝑇𝑣𝑖𝑧 4 Calculando a área total 𝐴 𝜋 0755 0191 12 𝜋 0755 01912 4 𝐴 427 𝑚2 100 2 427 𝑇𝑠 288 084 567108 427 𝑇𝑠4 2884 100 754𝑇𝑠 245952 203107𝑇𝑠4 139914 754𝑇𝑠 203107𝑇𝑠4 395866 Por tentativa e erro 𝑇𝑠 301𝐾 28