Prova-Complementos-de-Matematica-Analise-Complexa-2025

Complementos de Matemática Prof César Leonardo Primeiro Exercício Escolar de 20251 Orientações Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova Esta prova contém 05 questões Questão 01 15 Mostre que a função fxiy x2 i 2y x não é analítica em parte alguma Explique Questão 02 15 Seja u uxy cosh y sin x 1 05 ponto Verificar se uxy é harmônico 2 10 ponto Encontrar o harmônico conjugado v vxy caso exista Questão 03 40 pontos Calcule as integrais γ ez2 0 cos1 cos z z 3 dz onde γ z C z1 γ z2 z2 1 dz e γ eπz z2 1 dz onde γ z C z2 γ eiz z π3 dz onde γ z C z π Questão 04 10 ponto Seja γ uma curva fechada simples orientada positivamente contendo i em seu interior e i em seu exterior Calcule a integral escrevendo os detalhes da solução γ dz z2 1 Questão 05 20 pontos Seja Pz a0 a1 z an zn um polinômio com coeficientes em C e γ uma curva fechada simples positivamente orientada Se z0 está no interior de γ mostre que γ Pz z z0 dz 2 π i Pz0