Análise de Polos e Resíduos em Funções Complexas

25 Determine a ordem do polo e o resíduo correspondente na singularidade z 0 2 Utilize a fórmula Resfzz0 lim z z0 z z0fz para calcular os resíduos da função fz e em seguida utilize o Teorema dos resíduos para calcular a integral fz dz onde C é a curva dada Considere a função real uxy xy x² y² 25 Utilize o Teorema da convolução para calcular a solução da equação integral yt set yuetudu b z C 1 z 1z 1z1 1z1 1z11 1z1 1z1111z1 1z 1k21k 1k21k1 zC 1z1 1k21k2 5 fz 1zz1 Todo z é pelo de ordem 1 i Ordem 1 lim z 0 z 1zz1 lim 1z 0 Ordem 2 porque Rfc lim dn1n1 zcn fz 1 25 Mostre que a função fz 2x ixy² não é diferenciável em nenhum ponto do plano complexo 1 lim z 0 z2 1zz1 lim ddz zz1 lim z21zz1 lim z21z1 lim z0 z21 z0 12 Assim f tem pelo de ordem 2 e Residuo 12 a 15 ez2z21z21 dz onde C é a circunferência de centro na origem e raio 2 3b z2 3 z3z1 dz C z 2 4 até z1zz1 z0 0 125 z C 0 z 1 125 z C 1 z 1z 1z1 1z 1 Σ1kz1k τε fzdz z3z1 dz 6 πi 5