Variáveis Complexas

b C z4 dz z 2i2z2 1 onde C é um círculo de raio 5 centrado na origem e percorrido no sentido antihorário c 02π 3dθ 4 3cosθ dθ 22i5 42i3 2i2 12 64i5 32i 25 96i 25 Em 1 C fzdz 2πi12 13 4i 12 13 4i 9625 i 2πi12 14i 3 14i 3 9625 i 2πi12 8i25 96i25 2πi4i25 96i25 2πi4i 8π Solução c 02π 3dθ 4 3cosθ fazendo cosθ z z1 2 dz i eiθ dθ z 1 C 3 4 3z z1 2 i dz 3i C 2 dz z8 3z 3z1 3i C 2 dz 3z2 8z 3 3z2 8z 3 0 z 8 64 433 6 8 27 6 z 4 7 3 z1 4 7 3 z2 4 7 3 3i 2πi Resf z2 6π limz z2 z z2 2 32 z1z z2 6π13 2 4 73 473 6π 2 27 6π 7 Solução b C z4 dz z 2i2z2 1 C z 5 Seja fz z4 z 2i2z2 1 z4 z 2i2z 1z 1 notamos que temos 3 polos dentro da região encerrada pela circunferência z 2i de ordem 2 z 1 de ordem 1 z 1 de ordem 1 Pelo Teorema dos Resíduos C fzdz 2πiResf 2i Resf 1 Resf 1 1 Resf 1 limz 1 z 1 z4 z 2i2z 1z 1 limz 1 z4 z 2i2z 1 1 1 2i2 2 12 1 3 4i Resf 1 limz 1 z 1 z4 z 2i2z 1z 1 limz 1 z4 z 2i2z 1 1 1 2i2 2 1 23 4i Resf 2i limz 2i ddz z 2i z4 z 2i2z 1z 1 limz 2i ddz z4 z 2iz 1z 1 limz 2i ddz z4 z2 1