Aula 10: Transformada de Laplace Inversa e Exercícios

Pae Complementos de Matematica Aula 10 Transformada de Laplace inversa Dada uma fungao real f definida para t 0 definimos a transformada de Laplace de f como Lif t Fs edt 0 A fungao ft é denominada transformada inversa de Laplace de Fs e denotada por L7lFs Condicées suficientes para a existéncia da transformada de Laplace Seja f uma fungdo continua por partes em 0co e de ordem exponencial c para t T Entao L ft existe para Res c Analiticidade da transformada de Laplace Seja f uma funcao continua por partes em 0 co e de ordem exponencial c para t 0 Entdo a transformada de Laplace Lif t Fs e dt 0 é uma funcao analitica no semiplano direito definido por Res 0 Transformada inversa de Laplace Seja Fs uma transformada de Laplace que tem um ndimero finito de polos s15 S a esquerda da reta vertical Res y e seja C 0 contorno ilustrado na figura Se Fs for limitada em Cp quando R ov entdo ft LEG Y ReseFs 5x k1 Exercicio 1 Calcule a transformada de Laplace da fungao abaixo a ft e b f sen2t c ft cos2 d ft1P Exercicio 2 Calcule a transformada de Laplace inversa da fungao abaixo 2 a Fs 1 1 b Fs 2 s2 c Fs s s2 4 d Fs 1 s s2 1 e Fs 1 s 2 s3 f Fs 1 s 13 g Fs 1 s 1s 12 2