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Engenharia Civil ·
Álgebra Linear
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30 pontos Determine uma base e a dimensão do espaço solução do sistema x 2y z 3t 0 2x y z t 0 4x 3y z 5t 0 35 pontos Considere o espaço vetorial R3 e os vetores u 121 v 111 w 010 Prove que u v w é uma base de R3 Escreva o vetor t como combinação linear de u v e w Considere a transformação linear T R3 R3 tal que Tu 242 Tv 440 e Tw 331 Mostre que o vetor t é autovetor de T 5 pontos Seja F um operador linear de R3 tal que F100 100 F010 110 e F001 Determine Fxyz Prove que F é bijetiva e encontre F1 Determine os autovalores e os autovetores de F F é diagonalizável Se sim determine em qual base a matriz matricial de F é diagonal e explicite essa matriz diagonal Se F não for diagonalizável Boa Prova
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