Geometria Analítica: Lista de Exercícios sobre Plano, Posições Relativas e Distâncias

polivirtualengbr Atividade Aprendizagem O Plano Posições Relativas Distâncias Guia de Estudos O Plano SILVA V V REIS G L Geometria Analítica Ed LTC São Paulo 1996 Secções 47 48 e 410 BOULOS P CAMARGO I Geometria Analítica Makron Books 3ª ed São Paulo 2005 Capítulos 14 B 15 C 16 C 17 D 1 Seja o Plano 𝝅 que contém o ponto A 371e é paralelo a 𝑢 111 𝑒 𝑣 110 i Obtenha duas Equações Vetoriais do Plano ii Obtenha as Equações Paramétricas iii Verifique se o Ponto 122 pertence ao Plano iv Verifique se o vetor 𝑤 225 é paralelo a 𝝅 2 Escreva uma equação Vetorial do Plano que tem Equações Paramétricas 𝑥 𝑦 𝑧 6 𝜆 𝜇 1 7𝜆 4𝜇 4 5𝑐 2𝜇 Obtenha três pontos não colineares desse Plano 3 Obtenha a Equação Cartesiana do Plano 𝝅 descrito em cada caso i 𝝅 contém o ponto A 9 10 e é paralelo a 𝑢 010 𝑒 𝑣 111 ii 𝝅 contém os pontos A 101 B 101 e C 212 iii 𝝅 contém os pontos A 311 e que o Vetor 𝑣 1 24 é Normal ao plano 4 Determine a intersecção dos Planos 𝝅𝟏 e 𝝅𝟐 𝝅𝟏 𝑥 2𝑦 𝟑𝑧 1 0 e 𝝅𝟐 𝑥 𝑦 2𝑧 0 5 Obtenha um vetor Normal aos Planos abaixo i 𝝅𝟏 𝑥 2𝑦 4𝑧 1 0 ii 𝝅𝟐 𝑋 120 𝜆1 11 𝜇01 2 6 Verifique se os Planos abaixo são perpendiculares i 𝝅𝟏 𝑥 2𝑦 4𝑧 1 0 ii 𝝅𝟐 𝑋 431 𝜆101 𝜇310 7 Estude a posição relativa entre os Planos i 𝝅𝟏 𝑥 𝑦 2𝑧 𝟐 0 ii 𝝅𝟐 𝑋 001 𝜆103 𝜇111 i 𝝅𝟏 2𝑥 𝑦 2𝑧 1 0 ii 𝝅𝟐 4𝑥 2𝑦 4𝑧 0 8 Determine a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto A10 2 6 e é perpendicular ao vetor 𝑣 8 1 4 Determine o valor de z para o caso em que x 8 e y 10 Resposta 2800 polivirtualengbr Atividade Aprendizagem O Plano Posições Relativas Distâncias 9 Determine as equações paramétricas do plano que é paralelo aos vetores 𝑢 2 10 2 e 𝑣 10 5 0 e passa pelo ponto A0 1 8 Determine o valor da soma das coordenadas do ponto em que s 7 e t 4 Resposta 5900 10 Determine a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto A10 2 6 e é perpendicular ao vetor 𝑣 8 1 4 Determine o valor de z para o caso em que x 8 e y 10 Resposta 2800 11 Determine as equações paramétricas do plano que é paralelo aos vetores 𝑢 2 10 2 e 𝑣 10 5 0 e passa pelo ponto A0 1 8 Determine o valor da soma das coordenadas do ponto em que s 7 e t 4 Resposta 5900 12 Determine a distância do ponto 10 5 7 ao plano 8x 6y 6z 5 0 Resposta 832 BONS ESTUDOS