Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica: Produto Vetorial e Produto Misto

1 Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u 2 v e v u sendo u 3 2 0 e v 0 1 2 2 Se u 3 i j 2 k v 2 i 4 j k e w i k onde i j k são os vetores unitários nas direções dos eixos coordenados x y z encontre a u x v d u v x w b 2 v x 3 v e u x v x w c u x w x v x u f u x v w 3 Determine todos os vetores unitários que são ortogonais a ambos os vetores u 1 1 4 e v 1 1 0 4 Calcule a área do triângulo ABC onde A0 1 1 B1 1 1 e C0 0 2 5 Determine o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por v 2 1 1 e v 1 1 a seja igual a 62 6 Determine um vetor ortogonal ao plano formado pelos pontos A3 0 0 B0 3 0 e C1 2 1 7 Verifique se os vetores v 2 1 1 v 1 0 1 e w 2 1 4 são coplanares 8 Vertifique se os pontos A1 2 4 B1 0 2 C0 2 2 e D2 1 3 estão no mesmo plano 9 Calcule o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u i 2 j m k v i j k e w j m k seja igual a 11 10 Sejam i j k vetores unitários nas direções dos eixos ordenados x y z Efetue a i x k c j j x k b i x j x k d i x j x j 11 Dados os vetores u 3 1 2 e v 2 2 1 calcular a A área do palaleogramo determinado pelos vetores b A altura do palaleogramo relativa à base definida pelo vetor v 12 Dados os vetores u 3 1 1 v 1 2 2 e w 2 0 3 calcular a u v x u b w u x v 13 Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores Geometria Analítica Lista 4 Produto vetorial e produto misto a u 2 1 k v 1 0 2 e w k 3 k b u 2 k 1 v 1 2 k e w 3 0 3 14 Para que valor de m os pontos Am 1 2 B2 2 3 C5 1 1 e D3 2 2 são coplanarres 15 Um paralelepípedo é determinado pelos vetores u 3 1 4 v 2 0 1 e w 2 1 5 Calcule o volume do paralelepípedo e a altura relativa à base definida pelos vetores u e v 16 Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i j e k 17 Sejam v 1 0 0 v 0 1 0 e k 0 0 1 Mostre que