Geometria Analítica - Vetores no Espaço e Coplanaridade de Pontos

sextafeira 13 de dezembro de 2024 1458 Página 1 de Nova Seção 14 x y z A371 π 3 7 d0 d4 π x y 40 d interseção em x y0 z0 x 0 40 x 4 x 4 y x0 z0 0 y 40 y 4 z x0 y0 0 0 40 4 0 Não há interseção em z y e P122 π x y 4 0 1 2 4 0 3 0 P π 7 𝑢111 e 𝑣110 π 𝑤225 𝑤 não é paralelo ao plano π Vetores no espaço Quatro pontos ABC e D são coplanares quando o produto misto dos vetores AB AC e AD é zero saber resolver o produto misto 8 Verifique se os pontos A 124 B102 C 022 e D 213 estão no mesmo plano 𝑢𝑣 𝑤 μ1 μ2 μ3 v1 v2 v3 w1 w2 w3 𝑢𝑣 𝑤 0 coplanaridade de pontos a π xyz 371 t111 s110 xyz 371 t t t ss0 η η η π x3ts y 7ts z 1 t 𝑤 Eq cartesiana do plano πaxbyczd0 𝑤 a b c π c 𝑢111 e 𝑣110 𝑢 π 𝑣 π 𝑤 π 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 𝛾 𝑗 1 1 1 𝑖 0 0 𝑤 𝑗 𝑘 𝑘 𝑖 𝑤 𝑤 𝑗 𝑘 𝑘 𝑖 𝑤 𝑖 𝑗 𝑤 100 010 𝑤 100 010 𝑤 110 π π axbycz d0 x y d0 A124 B102 C022 e D213 AB B A 102 124 226 AC C A 022 124 102 AD D A 213 124 317 AB AC x AD 2 2 6 1 0 2 3 1 7 0 12 6 0 4 14 18 18 18 18 0 Portanto A B C e D são pontos coplanares