Lista de Exercícios Resolvidos - Vetores e Produto Escalar - Geometria Analítica

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO Disciplina Geometria Analítica Professora Discente Lista 1 Vetores e produto escalar 1 Determine x para que se tenha AB CD sendo Ax 1 B4 x3C x x2 e D2x x6 2 Dados A2 y e B3 3 determine y para que o módulo do vetor AB seja 5 3 Dados os vetores u 2 1 e v 1 3 determine um vetor w tal que 3u w 2v w 0 1 4 Dados B0 4 e C8 2 determine o vértice A do triângulo ABC sabendo que o ponto médio de AB é M3 2 5 Dois vértices opostos de um quadrado são os pontos 1 2 e 5 6 Determine a área do quadrado 6 a Determine um vetor de módulo 5 perpendicular ao vetor 2 1 b Determine o valor de x para que o vetor 2 x2 1 seja perpedicular ao vetor 6 4 7 Sejam u 2 4 e v 3 5 Determine a o produto escalar de u por v b o ângulo entre u e v c A projeção de u na direção de v 8 Dados os vetores u 2i 3j v i j e w 2i j determine a 2u v b v u 2 w c 1 2 u 2v w d 3u 1 2 v 1 2 w 9 Calcular u v u v e u v u v sabendo que u 4 v 3 e o ângulo entre u e v é de 60 10 A projeção de um certo vetor v na direção do vetor u 4 2 é proj u v 2 1 Sabendo que v 6 determine v 11 Determinar o valor de k para que os vetores u 2 3 e v k 4 sejam a paralelos b ortogonais 12 As forças F 1 F 2 F n agindo no mesmo ponto P são ditas estar em equilíbrio se a força resultante é zero isto é se F 1 F 2 F n 0 Encontrar as forças resultantes que atuam em P e a força adicional necessário se houver para que as forças estejam em equilíbrio Geometria Analítica Lista 1 Vetores e produto escalar Figura 1 Questão 12 13 Dados os pontos A B e C determine X sabendo que A AB CX C CB 14 Determine a relação entre u e v sabendo que para um dado ponto A A u v A 15 Dados os vetores u 2 1 e v 1 3 determine um vetor w tal que 3u w 2v w 0 16 Dados os pontos A2 3 e B5 4 determine um ponto C tal que AC seja paralelo ao vetor u 2 1 e AC AB 17 Dados A1 1 e B3 5 determine C tal que AC 1 2 AB 18 Calcule a resultante das forças aplicadas ao ponto O da gura abaixo sabendo que F 1 3 F 2 1 e F 3 2 Figura 2 Questão 18 19 Considere o vetor v 2 3 Determine a Um vetor com mesma direção e sentido de v e módulo 5 b Um vetor unitário paralelo a v c Um vetor ortogonal a v e com módulo 2 20 Considere os pontos A152 32 B 4 12 e C 6 4 Determine a As medidas dos ângulos internos do triângulo ABC Page 2 Geometria Analítica Lista 1 Vetores e produto escalar b A área do triângulo ABC c O pé da altura relativa à base AC 21 Considere o paralelogramo ABCD onde A 2 2 B 5 3 e C 3 5 Determine as coordenadas do ponto D 22 Determine os valores de a para que os pontos A a 1 1 B 3 a 1 e C 5 4 sejam colineares Page 3 Gabarito Questão 1 x2 Questão 2 y1 ou y5 Questão 3 w4955 Questão 4 A60 Questão 5 26 Questão 6 a 512 ou 512 b x2 ou x2 Questão 7 a 14 c 7173521173517 b arccos 7170170 Questão 8 a 35 c 112 b 54 d 1329 Questão 9 37 13 e 7 Questão 10 26201016205 ou 26201016205 Questão 11 a 83 b 6 Questão 13 XC Questão 14 Os vetores são de sentidos opostos Questão 15 w4595 Questão 16 C22232 e C22232 Questão 17 C12 Questão 18 FR12322 Questão 19 a101313151313 b2131331313 c6131341313 Questão 20 a Os ângulos nos vértices A e C medem 45 graus e o ângulo no vértice B mede 90 graus b 813 c27454 Questão 21 D04 Questão 22 a6 ou a1