Questões de Cálculo: Área e Volume de Regiões Limitadas e Séries Numéricas

Questão 01 Considera a região limitada pela parábola de equação y x² 1 e pela reta de equação y 2x 1 a 05 ponto Esboce a região b 15 ponto Calcule a área da região c 20 ponto Use o método dos invólucros cilíndricos para calcular o volume do sólido de revolução obtido pela rotação desta região em torno do eixo y d 20 pontos Use o método dos discosanéis para calcular o volume do sólido de revolução obtido pela rotação desta região em torno do eixo x 2 Questão 02 a 10 ponto Calcule lim n an onde an n 1 n b 10 ponto Use o teste da integral para determinar se n1 1 n² converge Em caso de convergência forneça uma estimativa em forma de intervalo do valor da série c 20 pontos Para cada série abaixo indique se a série converge ou não IMPORTANTE qual o critério utilizado para seu estudo c1 n0 2ⁿn nⁿ c2 n1 n cos3n n² 1 3 Questão 03 10 Ponto Extra Um engenheiro vai projetar um reservatório de 628 m³ cuja forma é obtida pela rotação em torno do eixo das ordenadas eixo y da curva y x² Faça um esboço desse reservatório indicando o diâmetro interno e a altura do reservatório Use π 314