Transformações Lineares: Exercícios e Operadores Lineares

Algebra Linear 20231 Prof Itacira Ataide Transformagao linear Parte 2 Exercicio 1 Dado 0 operador linear T determine 0 polinémio caracteristico os autovalores os autovetores e caso exista a matriz diagonal semelhante a matriz de T em relacdo a base can6nica a T IR R tal que Tx yz xy xy a b atbctd 2a2b2c2d b 7 MaR MaR tal que T pa rere s bed c T IR R tal que Tx y 6x y 2x 3y d T R R tal que Tx yz x 2yz e T PoIR P2IR tal que Tax bx c ax a 2bx ab 0 f TJR R tal que Tx yZW xyzw 2x2y2z2w xyZW W Exercicio 2 Determine T a T R R tal que Txy xyx y a 111 e B 1 11 1 10 10 0 b T IR R tal que Tx yz x2yxy2z ea B 101 10 0 01 0 c T R R tal que Tx yz w 0xz2w 6x yz 10 10 0 10 1 10 0 0 0 1 0 0 e B 1000 0 20 0 11 1 1 10 10 Exercicio 3 Seja T IR IR e G R R os operadores lineares dados por Txyz x yx yz e Gx yZ 2x2y2x 2y Determine em relacdo a base canGnica as matrizes dos seguintes operadores lineares T 2G e T 0G se existirem caso contrario justifique Exercicio 4 Seja T IR R a transformacao linear dada pela matriz 111 TI 1 0 1 23 1 Onde a 111 20 1 10 1 e B 1 00 10 1 1 10 Exercicio 5 Determine a transformagéo linear T R R tal que T110 11 1 T0 0 1 012 e tal que 0 vetor 12 1 pertence ao nticleo de T 1 Exercıcio6 Determineatransformacaolinear T R3 R3 talqueT1 0 0 1 1 1 T0 0 1 0 1 0 e tal que o vetor 1 1 1 seja um autovetor de T associado ao autovalor λ 2 2