Exercícios Resolvidos Processamento Digital de Sinais - UPE 2015

Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Processamento Digital de Sinais Professor Madeiro Primeiro Exercício Escolar Período 20151 Observações Aparelhos celulares devem permanecer desligados não é permitido o uso de calculadora As respostas devem ser apresentadas com justificativa eou desenvolvimento as folhas com os enunciados das questões devem ser entregues com as folhas que contêm respostas e desenvolvimentos Os impulsos de tempo discreto e de tempo contínuo são denotados respectivamente por δn e δt O degrau unitário de tempo discreto é denotado por un 1 Faça o que se pede Valor 20 Seja gn un3 un5 Responda i Qual o resultado da soma de todos os valores de gn ii Se hn g3n qual é o resultado da soma de todos os valores de hn Responda O sinal xn Σk δn6k δn16k é periódico Em caso afirmativo determine o período fundamental Discuta a periodicidade do sinal xn ejω0 n em que ω0 é um real não nulo Uma imagem monocromática originalmente codificada a 80 bpp deve ser comprimida a uma taxa de 81 Mostre como realizar a compressão via quantização vetorial Determine o espaço em memória ocupado por meia hora de áudio estéreo digitalizado a 16 bitamostra a uma taxa de amostragem de 441 kHz 2 Faça o que se pede Valor 20 Seja yn 12n un em que un denota o degrau unitário Determine Σn yn Simplifique sen π7 t2 t2 4 δt1 Determine m7tδ2t dt Responda todo sinal digital é binário Responda é correto afirmar que o sinal Σk1M coskω0 t com M natural e ω0 real não negativo é periódico 3 Fale sobre quantização Não deixe de apresentar uma breve avaliação comparativa entre quantização escalar e quantização vetorial Valor 20 Seja x x1 x2 xk RK Considere um conjunto de N vetores wi wi1 wi2 wiK RK com K 10 Admita que a distância entre os vetores x e wi com 1 i N seja dada por dx wi Σj1K aj xj wij2 1 em que os ajs são coeficientes reais préestabelecidos com aK aK1 0 a1 a2 a3 1 e os demais coeficientes 0 aj 1 sendo wij a jésima componente do vetor wi e xj a jésima componente do vetor x Admita que dxwi 0 Vi Considere o procedimento convencional de busca exaustiva para determinação do vizinho mais próximo VMP de x dentre os N vetores wi Determine o número total de multiplicações realizadas subtrações realizadas adições realizadas comparações realizadas multiplicações por amostra realizadas Em seguida determine o número de multiplicações gastas ao se realizar quantização vetorial em uma imagem 512 x 512 com uso de dicionário de tamanho 256 e dimensão 16 considerando a busca do VMP supracitada Valor 20 5 Faça o que se pede Valor 20 a Fale sobre amostragem b Fale sobre o algoritmo LBG LindeBuzoGray convencional de busca exaustiva para determinação do vizinho mais próximo VMP de x dentre os N vetores wi Determine o número total de multiplicações realizadas subtrações realizadas adições realizadas comparações realizadas multiplicações por amostra realizadas Em seguida determine o número de multiplicações gastas ao se realizar quantização vetorial em uma imagem 512 x 512 com uso de dicionário de tamanho 256 e dimensão 16 considerando a busca do VMP supracitada Valor 20 5 Faça o que se pede Valor 20 a Fale sobre amostragem b Fale sobre o algoritmo LBG LindeBuzoGray PROVA 20151 μn3 μn5 g3n Soma 8 Soma 8 b xn Σk δn6k δn16k logo o sinal é periódico e tem T0 6 d 161 8bpp 05bpp 12 1k log2 N k 12 log2 28 4 N256 k4 c xn ejω0 n x sinal periódico xnN xn ejω0 n c ejω0 nN ejω0 n ejω0 n ejω0 N Sabendo que 2π ω0 Nk W0 2πk N cjω0 2π kN cos2π k l jsen2π k t logo ejω0 n ejω0 n provando que ejω0 n é periódico d 44100 amostras 1 s 16 bit amostra x 3060 y 44100 30 60 x 44100 30 60 amostras y 16 44100 30 60 bit com c estéreo z 2 16 44100 30 60 yn 12n μ n Σn 12n μn Σh0 12n 1 1 12 14 18 2 b Todo digital Em se tratando de codificação todo sinal digital é binário porém em se tratando em níveis de amplitude não é necessariamente binário pois pode assumir mais de dois valores c Σk1M coskω0 t A soma de sinais periódicos resulta em um sinal periódico se a razão entre o menor período e os demais períodos maiores for uma razão de inteiros T01 T02 Nk Como as funções tem período múltiplos logo a razão sempre será razão de inteiros E possui T0 2π N0 Amostragem Consiste em um processo de tornar um sinal analógico em um conjunto de valores discretos onde os valores são iguais aos valores das amplitudes do sinal analógico em instantes definidos de tempo