Prova de Processamento Digital de Sinais - UPE - Análise de Sistemas e Transformada de Fourier

Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Processamento Digital de Sinais Professor Madeiró Segundo Exercício Escolar Observações Aparelhos celulares devem permanecer desligados não é permitido o uso de calculadora Respostas devem ser apresentadas com justificativa eou desenvolvimento as folhas com os enunciados das questões devem ser entregues com as folhas que contêm respostas 1 Faça o que se pede a Responda Todo sistema de tempo discreto sem memória é causal Valor 05 b Um sistema de tempo discreto invertível linear e invariante no tempo tem resposta ao impulso hn Determine a resposta em frequência do sistema inverso Valor 05 c Um sinal de tempo discreto xn tem transformada de Fourier Xejω 11 rejω em que r é uma constante real Determine a soma S xn Valor 05 d Mostre que a transformada de Fourier de tempo discreto é 2πperiódica Valor 05 2 Faça o que se pede a Fale sobre filtros digitais ideais seletivos de frequência Valor 10 b Seja um sistema de tempo discreto com entrada xn e saída yn tais que yn nyn1 xn Determine a saída yn quando a entrada é o impulso unitário δn Valor 10 3 Faça o que se pede a Seja zn um sinal de tempo discreto e Xejω a transformada de Fourier correspondente Mostre que se Xejω é real e par então xn é real e par Valor 10 b A transformada de Fourier de zn é Xejω Mostre que nxn tem como transformada de Fourier j ddωXejω Valor 10 4 Demonstrejustifique as seguintes propriedades da região de convergência ROC region of convergence da transformada Z a Se o sinal é de duração finita então a ROC é o plano Z exceto possivelmente z 0 eou z Valor 10 b Um sistema de tempo discreto linear e invariante no tempo é estável se e somente se a ROC de sua função de sistema Hz inclui o z 1 Valor 10 5 Um sistema linear e invariante no tempo causal é descrito por yn 12 xn xn 1 em que xn e yn são a entrada e a saída do sistema respectivamente Determine e plote a resposta ao impulso e a resposta em frequência Discuta o tipo de filtro que o sistema implementa Valor 20 Questão bônus Responda É correto afirmar que a transformada Z é um caso particular da transformada de Fourier Valor 10