Prova de Processamento Digital de Sinais - UPE - 20161

Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Processamento Digital de Sinais Professor Madeiro Segundo Exercício Escolar Período 20161 Observações Aparelhos celulares devem permanecer desligados durante a prova não é permitido o uso de calculadora a duração da prova é de uma hora e quarenta minutos As respostas devem ser apresentadas com justificativas eou desenvolvimento a folha com os enunciados das questões deve ser entregue com as folhas que contêm respostas e desenvolvimentos 1 Faça o que se pede Gov a Seja ht a resposta no impulso de um sistema de transmissão linear e invariante no tempo Seja Hw a função de transferência correspondente Discuta as condições que devem ser obedecidas por Hw para uma transmissão sem distorção Valor 10 b Fale sobre transformada de Fourier de sinais periódicos de tempo contínuo Valor 10 2 Seja um sistema de tempo discreto com entrada xn e saída yn Mostre que se o sistema é linear e invariante no tempo sua saída é dada por yn xkhn k xn hn 1 k em que hn é a resposta ao impulso do sistema e xn hn é convolução de xn com hn Em seguida responda É correto afirmar que qualquer sistema linear e invariante no tempo é plenamente caracterizado por sua resposta ao impulso Valor 20 3 Faça o que se pede 03 a A transformada de Fourier de xzn é Xejw Mostre que nxn tem como transformada de Fourier j ddw Xejw Valor 10 b Fale sobre a relação existente entre a transformada Z e a transformada de Fourier É possível dizer que uma delas é mais geral Valor 10 4 Demonstrejustifique as seguintes propriedades da região de convergência ROC region of convergence da transformada Z Valor 20 a Se o sinal é de duração finita então a ROC é o plano Z exceto possivelmente z 0 eou z b Um sistema de tempo discreto linear e invariante no tempo é estável se e somente se a ROC de sua função de sistema Hz inclui o z 1 c Um sistema de tempo discreto linear e invariante no tempo com função de sistema Hz racional é causal se e somente se a ROC é exterior ao círculo que passa pelo pólo mais externo com Hz expressa como a razão de polinômios em z a ordem do numerador não pode ser maior que a ordem do denominador 1 3 Um sistema linear e invariante no tempo causal é descrito por yn 12 xn 2xn 1 em que xn e yn são a entrada e a saída do sistema respectivamente Determine a resposta ao impulso e a resposta em frequência Discuta o tipo de filtro que o sistema implementa Valor 20 6 Questão bônus Seja xn 4δn 2 2δn 1 6δn 2δn 1 4δn 2 Sem encontrar explicitamente a Transformada de Fourier Xejw calcule Valor 10 a Xejww0 b Xejwwπ c ππ Xejwdw d ππ Xejw2 dw Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Processamento Digital de Sinais Professor Madeiro Segundo Exercício Escolar Período 20191 Observações Aparelhos celulares devem permanecer desligados não é permitido o uso de calculadoras Respostas devem ser apresentadas com justificativa eou desenvolvimento as folhas com os enunciados das questões devem ser entregues com as folhas que contêm resposta O impulso unitário de tempo discreto é denotado por δn O degrau unitário de tempo discreto é denotado por un Escreva CINCO dentro as seis questões a seguir 1 Responda com a devida justificativa a Todo sinal de tempo contínuo periódico é possível de representação por série de Fourier Valor 10 b A transformada Z é um caso particular da transformada de Fourier para sinal de tempo discreto Valor 10 IV 2 Faça o que se pede a Seja Qt a Transformada de Fourier de gt Mostre que a transformada de Fourier de gt é Cejw j w que denota o conjugado Valor 10 b Seja ht a resposta no impulso de um sistema de transmissão linear e invariante no tempo Seja Hw a função de transferência correspondente Discuta as condições que devem ser obedecidas por Hw para uma transmissão sem distorção Valor 10 3 Seja xn um sinal de tempo discreto Seja Xejw sua transformada de Fourier TF Demonstre os seguintes propriedades Ok Xf a Deslocamento no tempo a TF de xn no é Xejwejwon Valor 10 b Relação de Parseval xn2 12π Xejw2 dw Valor 10 V 4 Faça o que se pede a Fale sobre filtros digitais ideais Valor 10 ok Sej a xn 4δn 2 2δn 1 6δn 2δn 1 4δn 2 Sem encontrar explicitamente a Transformada de Fourier Xejw calcule Xejŵϕ e Xejơϕ Valor 10 5 Faça o que se pede Ok Tx Usando expansão por frações parciais e o fato de que anun 11az1 z a determine a transformada z inversa Xz 1 4z1 1 z11 2z1 z 2 Valor 10 Ok Ad A transformada de Fourier de xn é Xejw Mostre que nxn tem como transformada de Fourier jfdw Xejw Valor 10 II X Um sistema linear e invariante no tempo causal é descrito por yn 12 xn 2xn 1 em que xn e yn são a entrada e a saída do sistema respectivamente Determine e esboce a resposta ao impulso e a resposta em frequência Responda Que tipo de filtro o sistema implementa Valor 20 drivegooglecomdrivefolders1yNh5dZcdZrksYY1Hp89whexsABY8kaPb Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Processamento Digital de Sinais Professor Mádelirô Segundo Exercício Escolar Observações Aparelhos celulares devem permanecer desligados não é permitido o uso de calculadora Respostas devem ser apresentadas com justificativa eou desenvolvimento as folhas com os enunciados das questões devem ser entregues com as folhas que contêm respostas 1 Faça o que se pede a Responda Todo sistema de tempo discreto sem memória é causal Valor 05 b Um sistema de tempo discreto invertível linear e invariante no tempo tem resposta ao impulso hn Determine a resposta em frequência do sistema inverso Valor 05 c Um sinal de tempo discreto xn tem transformada de Fourier Xejω 11r2 n em que r é uma constante real Determine a soma S n xn Valor 05 d Mostre que a transformada de Fourier de tempo discreto é 2πperiódica Valor 05 2 Faça o que se pede a Fale sobre filtros digitais ideais seletivos de frequência Valor 10 b Seja um sistema de tempo discreto com entrada xn e saída yn tais que yn nyn1 zn Determine a saída yn quando a entrada é o impulso unitário δn Valor 10 3 Faça o que se pede a Seja zn um sinal de tempo discreto e Xejω a transformada de Fourier correspondente Mostre que se Xejω é real e par então zn é real e par Valor 10 b A transformada de Fourier de zn é Xejω Mostre que nzn tem como transformada de Fourier j ddω Xejω Valor 10 4 Demonstrejustifique as seguintes propriedades da região de convergência ROC region of convergence da transformada Z a Se o sinal é de duração finita então a ROC é o plano Z exceto possivelmente z0 eou z Valor 10 b Um sistema de tempo discreto linear e invariante no tempo é estável se e somente se a ROC de sua função de sistema Hz inclui o z 1 Valor 10 5 Um sistema linear e invariante no tempo causal é descrito por yn 12xn xn1 em que xn e yn são a entrada e a saída do sistema respectivamente Determine e plote a resposta ao impulso e a resposta em frequência Discuta o tipo de filtro que o sistema implementa Valor 20 Questão bônus Responda É correto afirmar que a transformada Z é um caso particular da transformada de Fourier Valor 10 Scanned with Car