Prova Sistemas de Controle 2 - Análise e Resolução de Problemas

1EE DE SISTEMAS DE CONTROLE 2 TIPO A 301018 PROF ROBERTO DIAS NOME CURSO TURMA CPF CELULAREMAIL 1EE tipo A Sistemas de Controle 2 20181 POLIUPE 1 Referente ao sistema dinâmico hipotético representado pelo diagrama de estados da Fig 1 a 20 pontos encontre a FT associada b 20 pontos apresente a resposta completa ao degrau unitário e c 10 ponto representeo na forma canônica controlável NOTA Considere y x1 x2 Fig 1 2 Para a dinâmica do satélite apresentado na Fig 2 representada em espaços de estados pelas equações da Fig 3 a 25 pontos analise os valores de k que levam este sistema a ser controlável e observável e b 25 pontos se for possível considerar k 3 investigue e conclua sobre a redução de ordem sofrida pela FT do sistema em questão NOTA Aborde na discussão da letra b no mínimo sobre o ocorreu com os pólos e com os zeros da FT Fig 2 Fig 3 Prova um momento privilegiado de estudo não um acerto de contas Vasco Moretto 2EE DE SISTEMAS DE CONTROLE 2 30102018 PROF ROBERTO DIAS NOME 1EE tipo A Sistemas de Controle 2 20182 POLIUPE TABELA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE cont Resol alternativa de 1 a Consid 1 e 2 em laplace ΔX1 U X2 X1 5 ΔX2 U X2 6 Resolvendo 6 p X2 X2 U41 7 Subst 7 em 5 ΔX1 U U41 X1 X1 s1 U41 141 X2 U42412 8 Como y x1 x2 y X1 X2 Y U41 U42412 YU FTs 2443412 24 Sec220182 Gabarito do 1 EE Prova A 1 a Analisando o div da estados vêse que v1 u v2 vg 1 v2 u v2 2 Como y v1 v2 então A 1 1 0 1 B 1 1 C 1 1 FTt CAT A1B 3 De 3 temse que AT A1 1412 41 1 0 41 114 142 0 114 4 FTt 1 1114 142 0 1141 1 2443442 14 1 c Se FTt 24434412 2443a2 244 então Ac 0 1 1 2 Bc 0 1 Cc 3 2 1 b Considerando xt 0 0t então y v1t v2t f resp forcada vctx1t x2t ao AT A1B ut ao 114 142 0 141 1a resolvendo aplicando frações parciais 2 t et 2 et 1 et 2 a Consid o caso dinâmico proposto AB k1 2 0 22 7 10 10 2k10 20 Qc 2 2k10 10 20 p Qc 0 20k 160 0 k 3 CA 1 0 0 2k1 k1 Qo 1 0 k1 Qo 1 Controllabilidade presente se k 3 Observa validade preente p k b Assumir k 3 Sist ncontrollável não há problema em considerar k 3 só n será possível se projetar um controlador Assim p k 3 RTΔ C ΔI A1 B AA 2 7 0 A3 1 0 Δ3142 2 10 2 A2 DE A2 possuí ordem 1 enquanto que o sist possuí ordem 2 44