Lista de Exercicios - Numeros Complexos e Funcoes Analiticas

Lista de Exercícios de Revisão Tarefa sem data para entrega 1 Escreva os seguintes números complexos z na forma cartesiana e na forma polar a 2z i2 9i b z 2z 7 6i 0 c z² i d z² log 2 i 2 Descreva o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem a equação dada a z i z 1 b z z¹ c z 1 1 3 Calcule todas as raízes dos números abaixo Em cada caso determine a raiz n ésima principal Posicione as raízes em uma circunferência apropriada e centrada na origem a 8¹³ b i¹³ c 1 i¹5 4 Encontre todas as raízes dos seguintes polinômios complexos a z² i 0 b z⁴ 4 0 c z² 1 3iz 3i 0 5 Determine se as seguintes funções fxy uxy ivxy são analíticas no plano complexo excluindo singularidades Em caso afirmativo encontre a derivada da função a uxy 2x vxy y b uxy x² y² vxy 2x² y² c uxy x² y² vxy 2xy d uxy xx² y² vxy yx² y² xy 0 6 Identifique classifique os polos e calcule os respectivos resíduos das seguintes funções a fz zz² 16 b fz 1z⁴ z³ 2z² c fz 2z 1z 1⁴z 3 d fz eᶻeᶻ 1 7 Calcule as seguintes integrais usando qualquer método a 𝒞 z 3dz onde C é x 2t y 4t 1 1 t 3 b 𝒞 x² iy³dz onde C é o segmento de reta de z 1 a z i c 𝒞 sen zz² 25z² 9 dz onde C é o círculo unitário z 1 d 𝒞 z 1z²z 2i dz onde C é o círculo z 2i 4 e ₀ᵀ 11 sen²θ dθ f ₀²π sen²θ5 4 cos θ dθ