Lista - Critérios de Resistência 2021-2

FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 47 Teorias de Resistência (Critérios de Escoamento e Fratura) 1) Um componente de máquina construído em aço, está submetido ao estado de tensões indicado. O aço utilizado tem σY = 331 MPa. Usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento, determinar se vai ocorrer escoamento quando: a) σ0 = 210 MPa; b) σ0 = 252 MPa; c) σ0 = 294 MPa. Resp.: a) Não; b) Sim; c) Sim. 105MPa σ0 σ0 2) Resolver o problema anterior usando a teoria da máxima energia de distorção. Resp. : a) Não; b) Não; c) Sim. 3) Um componente estrutural de aço, com σY = 300 MPa, fica submetido ao estado de tensões indicado. Determinar, usando o critério da máxima energia de distorção, se o escoamento vai ocorrer quando: a) τ0 = 60 MPa; b) τ0 = 120 MPa; c) τ0 = 130 MPa. Resp. : a) Não; b) Não; c) Sim. 140MPa τ0 240MPa 4) Resolver o problema anterior usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento. Resp. : a) Não; b) Sim; c) Sim. 36MPa 36MPa 90MPa 120MPa 120MPa 30MPa 6) 5) FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 48 5) O estado plano de tensão indicado ocorre em uma barra feita de liga de alumínio para o qual σY = 250 MPa para tração. Determinar o coeficiente de segurança em relação ao escoamento, usando: a) o critério da máxima tensão de cisalhamento; b) o critério da máxima energia de distorção. Resp. : a)1,74; b) 2,00. 6) Idem problema anterior. Resp. : a)1,50; b) 1,66. 7) Um ponto de uma componente de máquina fica submetido ao estado plano de tensão indicado. O com- ponente feito de liga de alumínio para o qual σY = 280 MPa. Adotando o critério da máxima tensão tangencial, determine o valor da tensão de tração σy para o qual ocorre o escoamento. Resp. : 230 MPa. 100MPa σy 80MPa 8) Resolver o problema anterior, determinando o valor de σy de compressão para o qual ocorre o escoamento. Resp. : -116 MPa. 9) Determinar, para o elemento do problema 8, usando o critério da máxima energia de distorção: a) a tensão de tração σy para a qual ocorre o escoamento; b) a tensão de compressão σy para o qual ocorre o escoamento. Resp. : a) +248,8 MPa; b) -168,8 MPa. 10) Em uma peça de alumínio deve ocorrer o estado plano de tensões indicado. Sabe-se que para o alumínio usado, σUT = 80 MPa e σUC = 200 MPa. Usando o critério de Mohr, verificar se ocorre a ruptura da peça. Resp.: Ocorrerá ruptura. 11) Idem problema anterior. Resp.: Ocorrerá ruptura. 75MPa 60MPa 32MPa 10MPa 100MPa 11) 10) 12) Uma barra de alumínio é feita de uma liga para a qual σUT = 70 MPa e σUC = 175 MPa. Sabendo-se que a intensidade T dos torques indicados é aumentada gradativamente e usando o critério de Mohr, de- terminar a tensão de cisalhamento τ0 que deve ocorrer na ruptura da barra. Resp. : 50 MPa. 13)Um elemento de máquina é feito de ferro fundido para o qual σUT = 51,7 MPa e σUC = 124,1 MPa. Determinar, para cada um dos estados de tensões indicados, e usando o critério de Mohr, a tensão σ0 para a qual deve ocorrer a ruptura do elemento. Resp. : a) 51,7 MPa; b) 42,8 MPa; c) 56,4 MPa. FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 49 12 σ0 σ0 σ0 1/2 σ0 1/2 σ0 1/2 σ0 a) b) c) 13 14) O estado plano de tensões indicado vai ocorrer em um ponto crítico de um tubo de ferro fundido de liga metálica que tem σUT = 70 MPa e σUC = 140 MPa. Determinar, usando o critério de Mohr, qual o valor da tensão de cisalhamento τ0 que ocorre no instante da ruptura. Resp. : 46,7 MPa. τ0 70MPa 15) O eixo de 1,5 in de diâmetro AB é feito de aço para o qual a tensão de escoamento σY = 36 ksi. Usando o critério da máxima tensão de cisalhamento, determine a intensidade para o torque T para o qual ocorrerá escoamento quando P = 55 kips. Resp. : 5,99 kip.in . 16) Resolver o problema anterior usando o critério da máxima energia de distorção. Resp. : 6,92 kip.in . FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 50 17) Uma placa é construída com uma liga de cobre cuja tensão de escoamento vale 105 ksi. Usando o critério de Tresca determine o máximo valor possível para a componente σx. Resp.: 105 ksi. 18) Resolver o problema anterior pelo critério de von Mises. Resp.: 121 ksi. 19) A tensão de escoamento para um dado material vale 110 MPa. Se esse material está sujeito a tensão plana e a falha por escoamento ocorre quando uma das tensões principais é igual a +120 MPa, qual o valor da menor intensidade para a outra tensão principal ? Usar o critério de von Mises. Resp.: 23,9 MPa. 20 ) Se um eixo é construído com um material para o qual σY = 50 ksi, determine a tensão tangencial máxima de torção no inicio do escoamento segundo : a) teoria da máxima tensão tangencial; b) teoria da máxima energia de distorção. Resp.: a) 25 ksi; b) 28,9 ksi. 21) O estado de tensão plana no ponto crítico de um elemento estrutural construído em aço é mostrado na figura. Se σY = 36 ksi para esse aço, determine se o escoamento ocorrerá segundo o critério de von Mises. Resp.: Sim. 22) Resolver o problema anterior usando o critério de Tresca. Resp.: Sim. 23) O estado de tensões abaixo mostrado ocorre no ponto crítico de um elemento estrutural cuja tensão de escoamento σY = 300 MPa. Esboçar o hexágono de Tresca e a elipse de von Mises marcando sobre os mesmos o ponto correspondente ao estado de tensões dado e demonstrando se há segurança ao escoamento. 24) O estado de tensões que atua em um ponto crítico de um elemento de máquina é mostrado na figura abaixo. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que venha a ser selecionado para este elemento. Considerar o critério de Tresca. Resp.: 19,7 ksi. FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios http://www.dmc.furg.br/resistencia 51 25) Um determinado ferro fundido foi testado sob tração e sob compressão simples, sendo obtidos para as tensões últimas os valores σUT = 280 MPa e σUC = 420 MPa. Segundo o critério de Mohr, para que tensão tangencial ocorrerá a ruptura sob torção pura ? Resp.: 168 MPa. 26) As componentes do estado de tensões plano em um ponto crítico de um elemento estrutural em aço são mostradas na figura. Determine se falha (escoamento) ocorrerá segundo : a) critério de von Mises; b) critério de Tresca. A tensão de escoamento para esse aço vale σY =400 MPa. Esboçar o hexágono de Tresca e a elipse de von Mises marcando sobre os mesmos o ponto correspondente ao estado de tensões dado. Resp.: a) Não; b) Sim. .-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-..-.-.-.-.-.-. Formulário: Critérios de Escoamento: • Teoria da Máxima Energia de Distorção (von Mises) 2 2 1 1 2 2 Y σ σ σ σ σ − + = 2 • Teoria da Máxima Tensão Tangencial (Tresca)