Provinhas - Resistência dos Materiais - 2023-1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: _____________________________________________ Data: ________ 1) Os torques mostrados são aplicados nas polias A e B. Sabendo-se que os eixos são maciços e feitos de alumínio (G = 77 GPa), determine o ângulo de torção em graus (a) entre A e B e (b) entre B e C. Torque = 300 N.m A Diâmetro = 30 mm Torque = 400 N.m B Diâmetro = 46 mm 0,90 m 0,75 m C Boa Prova! (a) TAB = 300 N.m , LAB = 0,9 m , CAB = 1/2 d = 0,015 m JAB = \( \frac{\pi}{2} (0,015)^4 \) = 79,522 x 10⁻⁹ m⁴ φAB = \( \frac{T_{AB} L_{AB}}{G J_{AB}} \) = \( \frac{(300)(0,9)}{(77x10^9)(79,522x10^-9)} \) = 44,058 x 10⁻³ rad φAB em graus => φAB = (44,058 x 10⁻³) \( \frac{360°}{2\pi rad} \) = 2,53° (b) TBC = 300 + 400 = 700 N.m , LBC = 0,75 m CBC = 1/2 d = \cancel{cancell}{0,023 m} JBC = \( \frac{\pi}{2} (0,023)^4 \) = 439,573 x 10⁻⁹ m⁴ φBC = \( \frac{T_{BC} L_{BC}}{G J_{BC}} \) = \( \frac{(700)(0,75)}{(77x10^9)(439,573x10^-9)} \) = 15,511 x 10⁻³ rad φBC em graus => φBC = (15,511 x 10⁻³) \( \frac{360°}{2\pi rad} \) = 0,889° UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - NOTURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: _____________________________________________ Data: ________ 1) O cilindro de latão AB (G = 39 GPa) está ligado ao cilindro de alumínio BC (G = 27 GPa). Determine o ângulo de torção em graus (a) em A (b) em B. Diâmetro = 36 mm Diâmetro = 30 mm 180 N.m B A 320 mm 250 mm C Boa Prova! TAB = 180 N.m ; CAB = 1/2 d = 0,015 m ; LAB = 0,250 m GAB = 39 x 10⁹ Pa JAB = \( \frac{\pi}{2} C_{AB}^4 \) = 79,522 x 10⁻⁹ m⁴ φAB = \( \frac{T_{AB} L_{AB}}{G_{AB} J_{AB}} \) = \( \frac{(180)(0,250)}{(39x10^9)(79,522x10^-9)} \) = 14,510 x 10⁻³ rad φAB em graus => φAB = (14,510 x 10⁻³) \( \frac{360°}{2\pi rad} \) = 0,83° T_BC = 180 N.m ; C_BC = \frac{\frac{1}{2}d = 0,018 m , L_BC = 320 m G_BC = 27 \times 10^9 Pa J_BC = \frac{\Pi}{2} C_{BC}^4 = 164,886 \times 10^{-9} m^4 \phi_{BC} = \frac{T_{BC} L_{BC}}{G_{BC} J_{BC}} = \frac{(180)(0,320)}{(27 \times 10^9)(164,886 \times 10^{-9})} = 12,337 \times 10^{-3} rad \phi_{BC} \text{ em graus } \Rightarrow \phi_{BC} = (12,337 \times 10^{-3}) \left(\frac{360^\circ}{2\pi rad}\right) = 0,74^\circ (a) \quad \phi_A = \phi_{BC} + \phi_{AB} = 0,74^\circ + 0,83^\circ = 1,57^\circ (b) \quad \phi_B = \phi_{BC} = 0,74^\circ. UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: ____________________________________________ Data: ______ 1) A viga mostrada abaixo é feita de um aço com σy = 345 MPa e σu = 450 MPa. Usando o coeficiente de segurança de 3,0, determinar o maior momento que pode ser aplicado à viga, quando ela se encurva em torno do eixo z. Boa Prova! Il = \frac{b h^3}{12} + A d^2 = \frac{(250)(18)^3}{12} + (250 )(18)(171)^2 = 131,706 x 10^6 mm^4 I2 = \frac{1}{12} (10)(324)^3 = 28,344 x 10^6 mm^4 I3 = I1 = 131,706 x 10^6 mm^4 Ip = I1 + I2 + I3 = 291,76 x 10^6 mm^4 = 291,76 x 10^{-6} m^4 σadm = \frac{σu}{CS} = \frac{450 x 10^6}{3,0} = 150 x 10^6 Pa Madm = \frac{σadm I}{C} = \frac{(150 x 10^6)(291,76 x 10^{-6})}{0,180} = 243 kN.m UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: ____________________________________________ Data: ______ 1) Desenhar os diagramas de força cortante e do momento fletor para a viga AB com o carregamento mostrado e determinar o máximo valor absoluto: (a) da força cortante; (b) do momento fletor. Boa Prova! Em B V = 200 N , M = 0 Em E+ \sum Fy = 0 => V - 200 = 0 => V = 200 N f) \sum ME = 0 => -M - (0,225)(200) = 0 M = -45 N.m Em D+ \sum Fy = 0 => V + 500 - 200 = 0 => V = -300 N f) \sum MD = 0 => -M + (0,3)(500) - (0,525)(200) = 0 M = 45 N.m Em C+ \sum Fy = 0 => V - 200 + 500 - 200 = 0 => V = -100 N f) \sum Me = 0 => -M - (0,225)(200) + (0,525)(500) - (0,75)(200) = 0 M = 67,5 N.m Em A f) \sum Fy = 0 => V - 200 - 200 + 500 - 200 = 0 V = 100 N f) \sum MA = 0 => -M - (0,3)(200) - (0,525)(200) + (0,825)(500) - (1,05)(200) = 0 M = 37,5 N.m V(N) 200 M - 300 100 |Vmax| = 300 N. |Mmax| = 67,5 N.m UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - NOTURNO É vedado qualquer tipo de consulta. Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome:__________________________ Data: _______ 1) Desenhar os diagramas de força cortante e do momento fletor para a viga com o carregamento mostrado e determinar o máximo valor absoluto: (a) da força cortante; (b) do momento fletor. 1,5 KN 1,2 KN 1,8 KN A B 100 mm 75 mm 100 mm 125 mm B a Prova: ∑MB = 0 => (400)(1,5) – 300C + (225)(1,2) + (C125)(1,8) = 0 C = 3,65 KN ∑MC = 0 => B = 0,85 KN Em A V = -1,5 KN , M = 0 Em C 1,5 KN V M 100 ∑Fy = 0 => -1,5 - V = 0 V = -1,5 KN ∑MC = 0 => (C0,1)(1,5) + M = 0 M = -150 N.m Em D 1,5 KN 100 75 3,65 KN V ∑Fy = 0 => -1,5 + 3,65 - V = 0 V = 2,15 KN ∑MD = 0 => (C0,175)(1,5) - (C0,175)(3,65) + M = 0 M = 11,25 N.m Em E 1,5KN 1,2KN 100 75 100 3,65KN V ∑Fy = 0 => -1,5 + 3,65 - 1,2 - V = 0 V = 0,95 KN ∑ME = 0 => (C0,275)(1,5) - (C0,175)(3,65) + (C0,1)(1,2) + M = 0 M = 106,25 N.m Em B V = -B = -0,85 KN M = 0 |Vmax| = 2,15 kN |Mmax| = 150 N.m