Provinhas - Resistência dos Materiais - 2024-1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: _________________________________________________ Data: _______ 1) Três parafusos de aço devem ser usados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço usado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança igual a 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos. Boa Prova! Para cada parafuso => 110/3 = 36,7 kN Pu = (3,35)(36,7) = 122,83 kN τcu = Pu/A. ∴ A = Pu/τcu = 122,83 x 10³ / 360 x 10⁶ = 0,000341 m² A = π/4 d² |∴ d = √4A/π = √(4)(0.000341)/3,146 = 0,0207 m Φ = 0,0207 m 60 kN UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: _________________________________________________ Data: _______ 1) O pino em A tem um diâmetro de 9,5 mm e é feito de aço com tensão última de cisalhamento igual a 345 MPa. Determine: (a) Força no cabo BD. (b) Força na haste AB. (c) Tensão de cisalhamento admissível no pino A e verifique se valor está acima ou abaixo da tensão última de cisalhamento mencionada acima. σ = P/Ao, τmed = P/A', τ = P/Ao senθ cosθ, σ = P/Ao cos²θ Boa Prova! (a) ff ∑Ma = 0 - (15 x 10³) (0,700 + 0,400) + (FBD cos 50º)(0,500) + + (FBD sen 50º)(0,400) = 0 FBD = (15 x10^3) (1,1) / (cos 50º) (0,5) + (sen 50º)(0,4) = 26,28 kN (b) ∑Fx = 0 - FBD cos50º + FABx = 0 FABx = 16,89 kN ∑Fy = 0 FBD sen50º - Fc + FABx = 0 FABy = 15 x 10³ - FBDsen50º FABy = -5,13 kN ∴ FAB = √(FABx² + FABy²) = 17,68 kN (c) => Apino = πd²/4 = π(0,0095)²/4 = 7,1 x 10⁻⁵ m² = τA [cisalhamento duplo] τ'A = FAB / (2) (7,1 x10⁻⁵) = 17,68 x 10³ / (2)(7,1 x10⁻⁵) = 124,50 MPa UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO É vedado qualquer tipo de consulta. Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: ___________________________________________ Data: _____ 2) A haste BC de seção retangular tem 6 mm de espessura e é feita de aço com tensão última de 450 MPa. Qual é a sua largura, w, se a estrutura mostrada foi projetada para suportar uma carga, P, de 20 kN e com um fator de segurança igual a 3? σ = P/A0; τmed = P/A; τ = P/A0 senθ cosθ; σ = P/A0 cos²θ; CS = σu/σadm Boa Prova! ΣMA = 0 480.FBC - 600P = 0 FBC = 600P/480 = (600)(20x10³)/480 = 25x10³N Fu = FS.FBC = (3)(25x10³) = 75x10³N Fu = σu.A; A = Fu/σu = 75x10³/450x10⁶ = 166,67x10⁻⁶ m² A = wt => w = A/t = 166,67x10⁻⁶/0,006 w = 27,8x10⁻³m UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO É vedado qualquer tipo de consulta. Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: ______________________________________ Turma ______ Data: ______ 1) A ciência de resistência dos materiais é muito importante para que não se tenha prejuízos gastando mais material do que é necessário, acarretando também em outro problema que é o excesso de peso. Além disso, a forma da peça também influencia na sua resistência, assim pode-se diminuir a quantidade de material sem interferir na mesma. Em um equipamento de trituração uma única força axial de intensidade P = 60 kN é aplicada à extremidade C da barra de latão ABC. Sabendo que E = 105 GPa, determine o diâmetro d da parte BC para o qual o deslocamento do ponto C será 3 mm. Diâmetro = 40 mm σ = P/A; δ = ΣPLi/AiEi Boa Prova! δ_C = \frac{P}{E} \left[\frac{L_AB}{A_AB} + \frac{L_BC}{A_BC}\right] \frac{L_BC}{A_BC} = \frac{Eδ_C - \frac{L_AB}{A_AB}}{P} = \frac{(105 \times 10^9)(3 \times 10^{-3})}{60 \times 10^3} \left(\frac{1,0}{π/4 \cos(40)^2}\right) = = 5 250 - 795,77 = 4,454 \times 10^3 m^{-1} A_BC = \frac{L_BC}{4,454 \times 10^{-3}} = \frac{0,6}{4,454 \times 10^3} = 0,0001347 m^2 A_BC = \frac{π}{4} d_{BC}^2 ∴ \ d_{BC} = \sqrt{\frac{4 A_{BC}}{π}} = \sqrt{\frac{(4)(0,0001347)}{π}} = 0,013 m UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO • É vedado qualquer tipo de consulta. • Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome: _________________________________________ Data: _______ 1) Duas colunas cilíndricas de alumínio, ABC, estão sujeitas às forças P = 6 kN e Q = 42 kN, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o módulo de Young do alumínio, E, é igual a 70 GPa, determine a deformação (a) no ponto A e (b) no ponto B. P A |<--- Diâmetro = 20 mm ---> 0,4 m B |<--- Diâmetro = 60 mm ---> 0,5 m C σ = \frac{P}{A} δ = \sum \frac{P_i L_i}{A_i E_i} Boa Prova! (a) A_AB = \frac{π}{4} d_{AB}^2 = \frac{π}{4} (0,020)^2 = 314,16 \times 10^{-6} m^2 A_BC = \frac{π}{4} d_{BC}^2 = \frac{π}{4} (0,060)^2 = 2,8274 \times 10^{-3} m^2 P_AB = P = 6 \times 10^3 N P_BC = P - Q = 6 \times 10^3 - 42 \times 10^3 = -36 \times 10^3 N L_AB = 0,4 m L_BC = 0,5 m δ_AB = \frac{P_AB L_AB}{A_AB E} = \frac{(6 \times 10^3)(0,4)}{(314,16 \times 10^{-6})(70 \times 10^9)} δ_AB = 109,135 \times 10^{-6} m δ_BC = \frac{P_BC L_BC}{A_BC E} = \frac{(-36 \times 10^3)(0,5)}{(2,8274 \times 10^{-3})(70 \times 10^9)} δ_BC = -90,947 \times 10^{-6} m δ_A = δ_AB + δ_BC = 109,135 \times 10^{-6} - 90,947 \times 10^{-6} δ_A = 18,19 \times 10^{-6} m (b) δ_B = δ_BC = -90,3 \times 10^{-6} m UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROVINHA - DIURNO - É vedado qualquer tipo de consulta. - Coloque seu nome na folha do enunciado. Nome:____________________________Turma_____ Data: _______ 1) Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as extremidades. A porção AB é de aço (E = 200 GPa; α = 11,7 x 10⁻⁶ /°C) e a porção BC é de latão (E = 105 GPa; α = 20,9 x 10⁻⁶ /°C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas nas porções AB e BC, por uma temperatura de 50 °C; (b) a correspondente deformação no ponto B A Diâmetro = 30 mm 250 mm B Diâmetro = 50 mm 350 mm C δₜ = α (ΔT)L ... δ = δₜ + δₚ P = -AEα(ΔT) Boa Prova! A_AB = πd²/4 = π(0,03)²/4 = 0,000707 m² A_BC = πd²/4 = π(0,05)²/4 = 0,00196 m² Sₜ = L_AB α_AB (ΔT) + L_BC α_BC (ΔT) Sₜ = (0,250)(11,7x10⁻⁶)(25) + (0,350)(20,9x10⁻⁶)(25) Sₜ = 0,0002560. Sₚ = P/(E_AB A_AB) + PL_BC/(E_BC A_BC) ; Sₚ = Sₜ δₚ = 3,46 x 10⁻⁹ P => P = 73,93 x 10³ N (a) σ_AB = -P/A_AB = -104 MPa σ_BC = -37,6 MPa (b) δ_B = -PL_AB/(E_AB A_AB) + L_AB d_AB (ΔT) δ_B = -0,000057907 m (CPF/EMA)ₑ