P1 - Processamento Digital de Sinais 2021-1

SEL 0343 – PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS PROVA 1 15/07/2021 Data limite para entrega: 23:59 do dia 15/07/2021 Entrega deve ser via moodle Prof. Emiliano R. Martins Questão 1 (2 pontos) Um certo sinal possui 𝑥(𝑡) possui transformada de Fourier 𝑋(𝑓) tal que: 𝑋(𝑓) = 𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑓) 𝑝𝑎𝑟𝑎 − 0.5 ≤ 𝑓 ≤ 0.5 𝑋(𝑓) = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓 𝑓𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 − 0.5 ≤ 𝑓 ≤ 0.5 O sinal 𝑥(𝑡) foi amostrado com o período de amostragem igual 0.6 segundos. Encontre os valores da DTFT do sinal amostrado para as frequências 𝑣 = 0.40, 1.25 e 2.15. Explique seu raciocínio (não precisa deduzir nenhuma fórmula, mas precisa explicar o que você está fazendo, como chegou na resposta). Questão 2 (4 pontos) Um sinal temporal gaussiano é definido pela seguinte relação: 𝑥(𝑡) = 𝐴 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑡2 𝜎2) Suponha que 𝑥(𝑡) tenha sido amostrado com período de amostragem 𝑇𝑠. Encontre uma expressão analítica para a DTFT do sinal obtido com as amostras de 𝑥(𝑡). A expressão analítica deve ser uma fórmula em função da frequência adimensional, e a fórmula NÃO pode conter as amostras de 𝑥(𝑡) explicitamente (ou seja, a fórmula é tal que eu conseguiria plotar a DTFT sem ter que saber as quais são as amostras de 𝑥(𝑡); ou equivalentemente, amostras de 𝑥(𝑡) não podem aparecer na fórmula). Explique seu raciocínio (novamente, não é preciso deduzir nenhuma fórmula, apenas explicar bem o que está fazendo). Questão 3 (4 pontos) Considere um sinal 𝑥(𝑡), como representado abaixo. O sinal discreto ℎ[𝑛] foi gerado de amostras do sinal 𝑥(𝑡), de acordo com a equação: ℎ[𝑛] = 1 301 [ ∑ ∑ 𝑥(𝑞) 50 𝑞=−50 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑗 ⋅ 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑞 301 ) 150 𝑘=−150 𝑒𝑥𝑝 (𝑗 ⋅ 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑘 ⋅ 𝑛 301)] Onde 𝑛, 𝑘 𝑒 𝑞 são números inteiros. Faça um rascunho de ℎ[𝑛]. O seu rascunho deve encapsular as principais características de ℎ[𝑛]. Explique seu raciocínio. Não serão aceitas resoluções contendo apenas o rascunho, sem a explicação da lógica e a justificação. Obs: o rascunho pode ser feito à mão, ou no computador, como você preferir. Obs2: pode assumir que o teorema da amostragem foi satisfeito ao se amostrar 𝑥(𝑡).