·
Engenharia Civil ·
Cálculo 3
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
8
Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Limites e Integrais
Cálculo 3
UNIUBE
4
Cálculo de Integrais em Coordenadas Polares e Dimensionamento de Tubulação-Hidráulica
Cálculo 3
UNIUBE
1
Cálculo de Integrais Duplas
Cálculo 3
UNIUBE
2
Calculo de Integral Dupla - Exemplo Resolvido
Cálculo 3
UNIUBE
2
Lista de Exercicios Calculo Diferencial e Integral III - Integral de Linha
Cálculo 3
UNIUBE
5
Cálculo Diferencial e Integral 3
Cálculo 3
UNIUBE
4
Integral de Linha e Campos Vetoriais Conservativos- Avaliação Resolvida
Cálculo 3
UNIUBE
1
Resolução da Integral Dupla: int(1 to 1) int(0 to 2x) 4xy dy dx
Cálculo 3
UNIUBE
3
Cálculo de Integral com Frações Parciais
Cálculo 3
UNIUBE
4
Calculo-de-Integrais-Duplas-em-Coordenadas-Polares-Exemplos-Resolvidos
Cálculo 3
UNIUBE
Texto de pré-visualização
Utilizando as coordenadas polares calcule cada integral dada a R 5 x y dx dy R é delimitado por x² y² 4 no 1 Q b 02 02y y² y dx dy Apresente as resoluções das alíneas a e b passo a passo até a resposta final Questão 1 Temos a seguinte integral 𝐼 5 𝑥 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 Passando para coordenadas polares temos 𝑥 𝑟 cos 𝜃 𝑦 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝐴 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 𝑥2 𝑦2 𝑟2 Logo a integral fica 𝐼 5 𝑥 𝑦𝑟𝑑𝑟 2 0 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 5 𝑟 cos 𝜃 𝑟 sin 𝜃𝑟𝑑𝑟 2 0 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 5𝑟 𝑟2 cos 𝜃 𝑟2 sin𝜃𝑑𝑟 2 0 𝑑𝜃 𝜋 2 0 Calculando temos 𝐼 5 2 𝑟2 𝑟3 3 cos 𝜃 𝑟3 3 sin𝜃 0 2 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 5 2 22 23 3 cos 𝜃 23 3 sin 𝜃 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 10 8 3 cos 𝜃 8 3 sin𝜃 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 10𝜃 8 3 sin 𝜃 8 3 cos 𝜃 0 𝜋 2 𝐼 10 𝜋 2 8 3 sin 𝜋 2 8 3 cos 𝜋 2 0 8 3 sin0 8 3 cos 0 𝐼 5𝜋 8 3 0 0 0 8 3 𝑰 𝟓𝝅 𝟏𝟔 𝟑 Questão 2 Temos a seguinte integral 𝐼 𝑦𝑑𝑥 2𝑦𝑦2 0 𝑑𝑦 2 0 Temos 2𝑦 𝑦2 2𝑦 𝑦2 2𝑦 𝑦2 𝑦2 2𝑦 1 1 2𝑦 𝑦2 1 𝑦2 2𝑦 1 2𝑦 𝑦2 1 𝑦 12 Passando para coordenadas polares temos 𝑥 𝑟 cos 𝜃 𝑦 1 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝐴 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 Logo a integral fica 𝐼 𝑦𝑟𝑑𝑟 1 0 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 𝑟 sin𝜃𝑟𝑑𝑟 1 0 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 𝑟 𝑟2 sin 𝜃𝑑𝑟 1 0 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 Calculando temos 𝐼 𝑟2 2 𝑟3 3 sin𝜃 0 1 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 2 1 3 sin 𝜃 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜃 1 3 cos 𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜋 2 1 2 𝜋 2 𝑰 𝝅 𝟐 Questão 1 Temos a seguinte integral I 5xy dxdy Passando para coordenadas polares temos xr cosθ yrsinθ dAdxdyrdrdθ x 2 y 2r 2 Logo a integral fica I 0 π 2 0 2 5xy rdrdθ I 0 π 2 0 2 5r cosθr sinθ rdrdθ I 0 π 2 0 2 5rr 2cosθr 2sinθdrdθ Calculando temos I 0 π 2 5 2 r 2r 3 3 cosθr 3 3 sinθ 0 2 dθ I 0 π 2 5 2 2 22 3 3 cosθ2 3 3 sinθdθ I 0 π 2 108 3 cos θ8 3 sinθdθ I10θ8 3 sinθ 8 3 cosθ0 π 2 I10 π 2 8 3 sin π 2 8 3 cos π 208 3 sin0 8 3 cos0 I5π8 3 000 8 3 I 5π 163 Questão 2 Temos a seguinte integral I 0 2 0 2 yy 2 ydxd y Temos 2 yy 22 y y 2 2 yy 2 y 22 y11 2 yy 21 y 22 y1 2 yy 21 y1 2 Passando para coordenadas polares temos xr cosθ y1r sinθ dAdxdyrdrdθ Logo a integral fica I π 2 π 2 0 1 y rdrdθ I π 2 π 2 0 1 1rsinθ rdrdθ I π 2 π 2 0 1 rr 2sinθdrdθ Calculando temos I π 2 π 2 r 2 2 r 3 3 sinθ 0 1 dθ I π 2 π 2 1 2 1 3 sinθdθ I 1 2 θ1 3 cos θπ 2 π 2 I 1 2 π 2 1 3 cos π 2 1 2 π 2 1 3 cos π 2 I 1 2 π 2 1 3 cos π 2 1 2 π 21 3 cos π 2 I 1 2 π 2 1 2 π 2 Iπ 2
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
8
Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Limites e Integrais
Cálculo 3
UNIUBE
4
Cálculo de Integrais em Coordenadas Polares e Dimensionamento de Tubulação-Hidráulica
Cálculo 3
UNIUBE
1
Cálculo de Integrais Duplas
Cálculo 3
UNIUBE
2
Calculo de Integral Dupla - Exemplo Resolvido
Cálculo 3
UNIUBE
2
Lista de Exercicios Calculo Diferencial e Integral III - Integral de Linha
Cálculo 3
UNIUBE
5
Cálculo Diferencial e Integral 3
Cálculo 3
UNIUBE
4
Integral de Linha e Campos Vetoriais Conservativos- Avaliação Resolvida
Cálculo 3
UNIUBE
1
Resolução da Integral Dupla: int(1 to 1) int(0 to 2x) 4xy dy dx
Cálculo 3
UNIUBE
3
Cálculo de Integral com Frações Parciais
Cálculo 3
UNIUBE
4
Calculo-de-Integrais-Duplas-em-Coordenadas-Polares-Exemplos-Resolvidos
Cálculo 3
UNIUBE
Texto de pré-visualização
Utilizando as coordenadas polares calcule cada integral dada a R 5 x y dx dy R é delimitado por x² y² 4 no 1 Q b 02 02y y² y dx dy Apresente as resoluções das alíneas a e b passo a passo até a resposta final Questão 1 Temos a seguinte integral 𝐼 5 𝑥 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 Passando para coordenadas polares temos 𝑥 𝑟 cos 𝜃 𝑦 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝐴 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 𝑥2 𝑦2 𝑟2 Logo a integral fica 𝐼 5 𝑥 𝑦𝑟𝑑𝑟 2 0 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 5 𝑟 cos 𝜃 𝑟 sin 𝜃𝑟𝑑𝑟 2 0 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 5𝑟 𝑟2 cos 𝜃 𝑟2 sin𝜃𝑑𝑟 2 0 𝑑𝜃 𝜋 2 0 Calculando temos 𝐼 5 2 𝑟2 𝑟3 3 cos 𝜃 𝑟3 3 sin𝜃 0 2 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 5 2 22 23 3 cos 𝜃 23 3 sin 𝜃 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 10 8 3 cos 𝜃 8 3 sin𝜃 𝑑𝜃 𝜋 2 0 𝐼 10𝜃 8 3 sin 𝜃 8 3 cos 𝜃 0 𝜋 2 𝐼 10 𝜋 2 8 3 sin 𝜋 2 8 3 cos 𝜋 2 0 8 3 sin0 8 3 cos 0 𝐼 5𝜋 8 3 0 0 0 8 3 𝑰 𝟓𝝅 𝟏𝟔 𝟑 Questão 2 Temos a seguinte integral 𝐼 𝑦𝑑𝑥 2𝑦𝑦2 0 𝑑𝑦 2 0 Temos 2𝑦 𝑦2 2𝑦 𝑦2 2𝑦 𝑦2 𝑦2 2𝑦 1 1 2𝑦 𝑦2 1 𝑦2 2𝑦 1 2𝑦 𝑦2 1 𝑦 12 Passando para coordenadas polares temos 𝑥 𝑟 cos 𝜃 𝑦 1 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝐴 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 Logo a integral fica 𝐼 𝑦𝑟𝑑𝑟 1 0 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 𝑟 sin𝜃𝑟𝑑𝑟 1 0 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 𝑟 𝑟2 sin 𝜃𝑑𝑟 1 0 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 Calculando temos 𝐼 𝑟2 2 𝑟3 3 sin𝜃 0 1 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 2 1 3 sin 𝜃 𝑑𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜃 1 3 cos 𝜃 𝜋 2 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 1 2 𝜋 2 1 3 cos 𝜋 2 𝐼 1 2 𝜋 2 1 2 𝜋 2 𝑰 𝝅 𝟐 Questão 1 Temos a seguinte integral I 5xy dxdy Passando para coordenadas polares temos xr cosθ yrsinθ dAdxdyrdrdθ x 2 y 2r 2 Logo a integral fica I 0 π 2 0 2 5xy rdrdθ I 0 π 2 0 2 5r cosθr sinθ rdrdθ I 0 π 2 0 2 5rr 2cosθr 2sinθdrdθ Calculando temos I 0 π 2 5 2 r 2r 3 3 cosθr 3 3 sinθ 0 2 dθ I 0 π 2 5 2 2 22 3 3 cosθ2 3 3 sinθdθ I 0 π 2 108 3 cos θ8 3 sinθdθ I10θ8 3 sinθ 8 3 cosθ0 π 2 I10 π 2 8 3 sin π 2 8 3 cos π 208 3 sin0 8 3 cos0 I5π8 3 000 8 3 I 5π 163 Questão 2 Temos a seguinte integral I 0 2 0 2 yy 2 ydxd y Temos 2 yy 22 y y 2 2 yy 2 y 22 y11 2 yy 21 y 22 y1 2 yy 21 y1 2 Passando para coordenadas polares temos xr cosθ y1r sinθ dAdxdyrdrdθ Logo a integral fica I π 2 π 2 0 1 y rdrdθ I π 2 π 2 0 1 1rsinθ rdrdθ I π 2 π 2 0 1 rr 2sinθdrdθ Calculando temos I π 2 π 2 r 2 2 r 3 3 sinθ 0 1 dθ I π 2 π 2 1 2 1 3 sinθdθ I 1 2 θ1 3 cos θπ 2 π 2 I 1 2 π 2 1 3 cos π 2 1 2 π 2 1 3 cos π 2 I 1 2 π 2 1 3 cos π 2 1 2 π 21 3 cos π 2 I 1 2 π 2 1 2 π 2 Iπ 2