Demonstração de KC e KS para Flexão em Concreto Armado C25 e Aço CA50

O dimensionamento de peças de concreto armado submetidas a flexão partem da equação fundamental que correlaciona as tensões de compressão na seção comprimida de concreto e a tração descarregada na área de aço Para simplificar estes cálculos dispomos de várias tabelas que correlacionam as variáveis em função de coeficientes KC e KS Para a altura de linha neutra igual 040 d demonstre a partir das equações de flexão simples na ruína através de cálculos que KC 25 cm²KN e KS 0027 cm²KN da tabela da apostila do Prof Libânio Pinheiro para o concreto C25 e aço CA50 Obs Você deverá demonstrar desde o princípio a modificação do diagrama parábola retângulo para retangular o equilíbrio entre o binário de forças geradas pelo momento fletor até a resolução das equações de equilíbrio NÃO SE ESQUEÇA DE DEMONSTRAR AS UNIDADES Equações de equilíbrio 𝑅𝑐 𝑅𝑠 𝑅𝑠 0 1 𝑀𝑑 𝛾 𝑀𝑘 𝑅𝑐 𝑑 𝑦 2 𝑅𝑠 𝑑 𝑑 As resultantes no concreto Rc e nas armaduras Rs e Rs são dadas por 𝑅𝑐 𝑏 𝑦 𝜎𝑐𝑑 𝑏 08 𝑥 085 𝑓𝑐𝑑 068 𝑏 𝑑 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑠 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑅𝑠 𝐴𝑠 𝜎𝑠 Para diagrama retangular de tensões no concreto temse que 𝑦 08 𝑥 𝑑 𝑦 2 𝑑 1 08 𝑥 2 𝑑 𝑑 1 04 𝛽𝑥 Com esses valores resultam as seguintes equações para armadura dupla 068 𝑏 𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠𝜎𝑠 𝐴𝑠 𝜎𝑠 0 𝑀𝑑 068 𝑏 𝑑2 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐴𝑠𝜎𝑠 𝑑 𝑑 Para armadura simples As 0 As equações 1 e 2 resultam 1 068 𝑏 𝑑 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 0 2 𝑀𝑑 068 𝑏 𝑑2 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝑀𝑑 𝑏 𝑑² 𝐾𝑐 Através de 2 𝑏 𝑑² 𝐾𝑐 068 𝑏 𝑑2 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 1 𝐾𝑐 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐾𝑐 1 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐾𝑐 1 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 𝑥 04 𝑑 𝛽𝑥 04 𝐾𝑐 1 068 04 25 14 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 1 04 04 𝑲𝒄 𝟐 𝟓 𝒄𝒎𝟐𝒌𝑵 Através de 1 068 𝑏 𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 0 𝐴𝑠 068 𝑏 𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝜎𝑠 𝑀𝑑 068 𝑏 𝑑2 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐴𝑠 068 𝑏 𝑑 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 068 𝑏 𝑑2 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝜎𝑠 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝜎𝑠 𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐴𝑠 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 𝐾𝑠 𝑀𝑑 𝑑 𝑀𝑑 𝜎𝑠 𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐾𝑠 1 𝜎𝑠 1 04 𝛽𝑥 𝐾𝑠 1 50 115 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 1 04 04 𝑲𝒔 𝟎 𝟎𝟐𝟕 𝒄𝒎𝟐𝒌𝑵 Equações de equilíbrio RcR s Rs0 1 MdγMkRcd y 2R s dd As resultantes no concreto Rc e nas armaduras Rs e Rs são dadas por Rcbyσcdb08x085fcd068bdβxfcd RsAsσ s RsAsσ s Para diagrama retangular de tensões no concreto temse que y08 x d y 2 d10 8x 2dd104βx Com esses valores resultam as seguintes equações para armadura dupla 068bdfcd A s σ s Asσ s0 Md068bd 2βxfcd104βx A s σ s dd Para armadura simples As 0 As equações 1 e 2 resultam 1068bdβxfcdAs σs0 2 Md068bd 2βxfcd104βx Mdbd ² Kc Através de 2 bd ² Kc 068bd 2βxfcd104βx 1 Kc068βxfcd104βx Kc 1 068βxfcd104βx Kc 1 068βxfcd104βx βx x d x04 d βx0 4 Kc 1 0680 425 14 kN c m 210404 Kc25c m 2kN Através de 1 068bdfcdAs σs0 As068bdfcd σs Md068bd 2βxfcd104βx As 068bdβxfcd 068bd 2βxfcd104βx σs As Md σsd10 4βx AsKs Md d Ks Md d Md σsd104βx Ks 1 σs104βx Ks 1 50 115 kN c m 210 404 Ks0027c m 2kN