Dimensionamento

Dimensione a área de aço da armadura principal uma escada de concreto de acordo com as NBRs 61182014 90502015 de um prédio residencial com 18 andares que apresenta dois vãos paralelos conforme figura abaixo Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 23 kNm Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e aço CA50 regularização de 3cm feita com argamassa de cimento e areia a laje das escadas tem espessura de 15 cm e o piso é de cerâmica com espessura de 5 cm incluída a argamassa de assentamento foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2 cm Obs Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte para o cálculo da laje considere o vão de eixo a eixo considerando as lajes separadas no meio sabese que as paredes no entorno tem dimensão de 25cm incluindo o reboco que é de 25cm de cada lado da parede calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus para o cálculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau para o cálculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção considere o d 3 cm A laje da escada deve obedecer o item 14643 da ABNT 61182014 Para o cálculo da área de aço utilize as tabelas do Professor Libânio M Pinheiro First image diagram with various stair dimension labels including 150 315 150 196 546 365 288 144 015 Second image diagram with same stair dimensions as in image 1 Lista de Exercícios Curso de Engenharia Civil Dimensionamento Exercício Dimensione a área de aço da armadura principal de uma escada de concreto de acordo com as NBRs 61182014 90502015 de um prédio residencial com 18 andares que apresenta dois vãos paralelos conforme figura abaixo Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 23 kNm Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e aço CA50 regularização de 3cm feita com argamassa de cimento e areia a laje das escadas tem espessura de 15 cm e o piso é de cerâmica com espessura de 5 cm incluída a argamassa de assentamento foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2 cm Obs Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte para o cálculo da laje considere o vão de eixo a eixo considerando as lajes separadas no meio sabese que as paredes no entorno tem dimensão de 25cm incluindo o reboco que é de 25cm de cada lado da parede calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus para o cálculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau para o cálculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção considere o d 3 cm A laje da escada deve obedecer ao item 14643 da ABNT 61182014 Para o cálculo da área de aço utilize as tabelas do Professor Libânio M Pinheiro Resolução Para calcular a área de aço da armadura principal da escada de concreto precisamos seguir algumas etapas com base nas informações fornecidas e nas normas NBR 61182014 e NBR 90502015 Vamos detalhar o processo 1 Dimensões e Dados Fornecidos Altura dos degraus hd18 cm Largura dos degraus Ld28 cm Espessura da laje da escada hlaje15 cm Carga do peitoril qpeitoril23 kNm Concreto C25 fck25 MPa Aço CA50 fyk500 MPa Peso específico do concreto γconcreto25 kNm³ Recobrimento d d3 cm Revestimento cerâmico argamassa espessura de 5 cm com γrevestimento 22 kNm³ Reboco inferior de gesso espessura de 2 cm com γgesso 12 kNm³ Vão entre os apoios em planta Lvão196 m 2 Cálculo do Carregamento Total 21 Peso Próprio dos Degraus A primeira etapa é calcular o peso próprio dos degraus Utilizaremos a altura média dos degraus que é calculada somando a espessura da laje com metade da altura dos degraus Comprimento em projeção 28 cm 028 m Volume do degrau considerando 1m de comprimento O peso próprio dos degraus considerando que estamos calculando por metro linear na projeção em planta é dado por 22 Cargas Adicionais Carga de revestimento cerâmica argamassa de 5 cm de espessura com γcerâmica 22 kNm³ Peso do reboco gesso de 2 cm com γgesso 12 kNm³ 23 Carga Total A carga total por metro linear nos degraus projetada será a soma das cargas Substituindo os valores 3 Cálculo dos Esforços Solicitanets 31 Cálculo do Momento Fletor Máximo Para uma escada com vãos paralelos o cálculo dos momentos fletores considera a distribuição das cargas ao longo da laje Vamos adotar um vão de 196 m como indicado no desenho Para uma laje com carga distribuída uniforme o momento fletor máximo em uma viga simplesmente apoiada é dado por Substituindo os valores 4 Cálculo da Área de Aço 41 Definição da Altura Útil d A altura útil d é dada pela espessura da laje subtraída do recobrimento d 42 Verificação do Momento Resistente Usamos a fórmula aproximada para o momento resistente de uma seção retangular Onde As é a área de aço a ser determinada fyd é a resistência de cálculo do aço dada por O braço de alavanca z pode ser aproximado por 09d então 43 Cálculo da Área de Aço As Agora igualamos o momento resistente ao momento solicitante Mmáx para calcular a área de aço necessária Resolvendo para As 44 Escolha das Barras de Aço Ao consultar as tabelas para barras de aço CA50 verificamos que uma barra de diâmetro ϕ6 mm tem uma área de aço As 2827 mm² Portanto para atingir a área de aço necessária de As 543 mm² precisamos de duas barras de diâmetro ϕ6 mm o que totaliza Conclusão Com base no cálculo a área de aço necessária para resistir ao momento fletor na escada é de aproximadamente 543 mm² Utilizando duas barras de aço CA50 de diâmetro ϕ6 mm obtemos uma área total de aço de 5654 mm² o que é suficiente para garantir a segurança estrutural da escada