Comportamento Estrutural e Dimensionamento de Lajes Macicas - Concreto Armado

CONCRETO ARMADO II AULA 2 Profª Monalisa Coelho Martins 2 CONVERSA INICIAL Compreender o comportamento estrutural das lajes é essencial para garantir o seu desempenho e durabilidade O principal fator a ser analisado é a distribuição das cargas aplicadas e a resposta da laje a essas cargas As lajes maciças geralmente se comportam de maneira a resistir principalmente a esforços de flexão distribuindo as cargas ao longo de sua superfície e transmitindoas aos suportes como vigas e pilares Nesta aula vamos entender o comportamento estrutural das lajes maciças e vamos calcular os momentos solicitantes essenciais para o dimensionamento das armaduras Também será destacado a importância do projetista seguir as dimensões corretas da geometria das lajes entendo a variação conforme a classe de agressividade ambiental que a estrutura está inserida 3 TEMA 1 COMPORTAMENTO DA LAJE O dimensionamento de lajes maciças é uma etapa crucial na engenharia de concreto armado refletindo a necessidade de garantir segurança funcionalidade e eficiência estrutural em projetos de construção Neste módulo exploraremos os princípios e técnicas fundamentais para o dimensionamento adequado de lajes maciças que são amplamente utilizadas em edifícios devido à sua robustez e capacidade de suportar cargas significativas Na seção anterior vimos que podemos ter lajes armadas em uma direção e em duas direções Quando temos lajes armadas em duas direções significa que a armação está combatendo momentos positivos que ocorrem na direção transversal e longitudinal Já as lajes armadas em uma direção o principal papel é combater o momento positivo no menor vão contudo possui uma armadura secundária na outra direção conforme ilustrado na Figura 1 BOTELHO E MARCHETTI 2019 Figura 1 Elemento estrutural plano armado em uma e em duas direções Fonte Botelho e Marchetti 2019 11 Conceito O comportamento real de uma laje maciça é intrinsecamente complexo Para simplificar a análise utilizase um modelo reduzido que proporciona uma aproximação adequada à realidade facilitando cálculos mais diretos e uma compreensão mais 4 acessível do fenômeno Considere a laje maciça ilustrada na Figura 2 onde L representa o vão maior e l o menor Inicialmente o vão da laje é definido como a distância entre os eixos das vigas que sustentam a estrutura Figura 2 Elemento estrutural plano Considere que essa laje pode ser subdividida em dois conjuntos ortogonais de seções transversais de largura unitária conforme ilustra a Figura 3 Esse processo é de Czerny que faz a divisão da laje por uma grelha de vigas e aplicase coeficientes adequados que levam em conta exatamente as particularidades das lajes Para isso foi desenvolvida as tabelas de BarësCzerny que auxiliam e facilitam os cálculos e serão apresentadas na sequência Figura 3 Elemento estrutural plano com conjuntos ortogonais unitários Fonte Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Escolhamse duas faixas arbitrárias da laje Suponha que essas faixas possam ser isoladas da laje para permitir a análise do comportamento entre elas quando submetidas a carga Cada faixa receberá uma fração da carga total aplicada sobre a laje Sob a ação dessas cargas as faixas sofrerão deformações evidenciando a presença de momento fletor No ponto de interseção das faixas as deformações devem ser idênticas dado que pertencem à mesma laje A deformação de cada faixa é l L 1 unidade 1 unidade 5 proporcional à intensidade do esforço especificamente ao momento fletor que age sobre ela A faixa que abrange o vão maior sendo menos rígida requer menos esforço momento fletor para alcançar a mesma deformação que a faixa com o vão menor que é mais rígida Assim as faixas orientadas na direção do menor vão da laje estão mais sujeitas a solicitações que aquelas na direção do vão maior Consequentemente a laje está mais carregada no sentido do menor vão Portanto as armaduras destinadas a absorver os esforços de tração decorrentes da flexão da laje devem ser mais robustas na direção do menor vão e menos espessas na direção do maior vão A Figura 4 ilustra esse comportamento onde é possível analisar que o diagrama de momentos fletores M1 e M2 possuem solicitações iguais devido a carga da estrutura Figura 4 Elemento estrutural plano com conjuntos ortogonais unitários Fonte Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Esse resultado pode desafiar a intuição pois à primeira vista parece que o vão menor deveria ser menos solicitado Se as duas faixas fossem independentes e igualmente carregadas a faixa com o maior vão seria mais solicitada Contudo no caso das faixas pertencentes à mesma laje a condição de que elas devem apresentar a mesma deformação no ponto de interseção implica que a faixa do vão menor limita a deformação da faixa do vão maior Esse comportamento faz com que a faixa do vão 1 M1 M1 2 M2 M2 Corte longitudinal Corte transversal 1 2 M1 M2 L 6 menor absorva mais carga agindo quase como um apoio para a faixa do vão maior o que resulta em uma maior solicitação na direção do menor vão Agora considere um cenário onde o vão maior L é progressivamente ampliado em relação ao vão menor l que permanece constante À medida que o vão maior aumenta o momento fletor na direção do vão menor da laje se torna predominante sobre o momento fletor na direção do vão maior As seções transversais na direção do vão maior serão suficientemente longas de modo que qualquer pequeno momento fletor é capaz de causar deformação significativa Com a continuidade do aumento do vão maior chegase a um ponto em que o momento fletor na direção do vão maior tornase desprezível em comparação com o momento fletor na direção do vão menor Nesse estágio podese considerar que a laje está essencialmente solicitada apenas na direção do vão menor e a armadura destinada a absorver o momento fletor deve ser posicionada exclusivamente na direção do vão menor Analise a Figura 5 para compreender esta condição Figura 5 Elemento estrutural plano com conjuntos ortogonais unitários com o vão na direção L maior Fonte Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 No primeiro caso onde a laje possui armaduras dispostas em ambas as direções para resistir aos esforços de flexão a configuração é denominada laje armada em cruz No segundo caso onde a armadura é posicionada exclusivamente na direção do vão menor para suportar os esforços de flexão a laje é classificada como laje armada em uma só direção No caso de balanços as lajes são sempre armadas em uma só direção O momento fletor é negativo tração na face superior da laje e age perpendicularmente ao apoio da viga Mais adiante retomaremos esse assunto 1 M1 M1 2 M2 M2 L Corte longitudinal Corte transversal 1 2 M1 M2 L l 7 TEMA 2 COBRIMENTO DE ARMADURA A durabilidade das estruturas de concreto armado está intimamente ligada à proteção da armadura proporcionada pelo cobrimento de concreto De acordo com a NBR 6118 ABNT 2023 a relação entre a agressividade do ambiente e o cobrimento mínimo exigido é estabelecida para maximizar a vida útil das estruturas Segundo as diretrizes da norma NBR 6118 ABNT 2023 devese classificar a agressividade do ambiente e diante disso são estabelecidos alguns parâmetros para garantir a durabilidade da peça estrutural tal como a qualidade do concreto a ser empregado e a espessura do cobrimento da armadura A Figura 6 ilustra a aplicação do cobrimento em lajes evidenciando a importância de garantir a proteção adequada da armadura Figura 6 Esquema do cobrimento em lajes maciças de concreto armado Fonte Adaptado de Borja 2020 A Tabela 1 apresenta as classes de agressividade ambiental conforme a norma brasileira Tabela 1 Classe de agressividade ambiental Fonte Adaptado NBR 6118 ABNT 2023 A partir da classificação ambiental é possível determinar a qualidade do concreto armado quanto a relação água cimento o cobrimento e a classe do concreto 8 O cobrimento nominal é dado pela Equação 2 𝐶𝑛𝑜𝑛 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑒 12 𝐷𝑚𝑎𝑥 Equação 2 Dependendo da classe de agressividade ambiental temos os seguintes valores mínimos de cobrimento da armadura Tabela 2 Tabela 2 Cobrimentos nominais mínimos mm Fonte Adaptado NBR 6118 ABNT 2023 TEMA 3 REAÇÕES DE APOIO As cargas aplicadas nas lajes são transferidas para as vigas de apoio Embora essa transferência ocorra com as lajes em regime elástico a NBR 6118 ABNT 2023 estabelece um método de cálculo fundamentado no comportamento plástico da estrutura utilizando a localização aproximada das linhas de plastificação também conhecidas como charneiras plásticas Charneiras plásticas são regiões na laje onde toda a seção da laje se encontra plastificada formando uma rótula plástica Basicamente são rachaduras na laje que levam a armadura naquela seção a escoar no seu limite de plasticidade Figura 7 Esse método é denominado processo das áreas Figura 7 Formação das charneiras plásticas em lajes Fonte Argenta 2021 Para compreender a distribuição das cargas sobre as vigas que sustentam uma laje armada em duas direções é necessário analisar o mecanismo de ruptura dessa laje Observando o padrão de falha é possível determinar como as cargas são transferidas para as vigas de apoio NBR 6118 2023 9 Conforme diretrizes da NBR 6118 ABNT 2023 no item 14761 o cálculo das reações de apoio de lajes maciças retangulares com carga uniformemente distribuída correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos traçandose a partir dos vértices retas inclinadas com os seguintes ângulos 45º entre dois apoios do mesmo tipo 60º a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado e 90º a partir do apoio quando a borda vizinha for livre A figura 8 exemplifica o método das áreas conforme diretrizes normativas FIGURA 8 método das áreas Fonte Neto 2020 Com isso é possível obter as reações de apoio por unidade de largura conforme a Equação 1 Equação 1 onde Rbordo reação de apoio no bordo correspondente q carga uniformemente distribuída na laje An área definida pelo trapézio eou triângulo dependendo do bordo considerado lbordo vão do bordo considerado correspondente a base do trapézio ou triângulo A Equação é 1 válida para qualquer trapézio ou triângulo mostrado na Figura 10 10 TEMA 4 MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES No projeto de estruturas de concreto as lajes maciças desempenham um papel fundamental na distribuição de cargas e na estabilidade global dos edifícios O dimensionamento adequado dessas lajes requer uma análise detalhada dos momentos fletores solicitantes que são as forças internas geradas devido às cargas aplicadas e suas combinações Esses momentos fletores determinam a quantidade e a distribuição do aço de armadura necessário para garantir a segurança e a integridade da estrutura A compreensão e o cálculo preciso desses momentos são essenciais para otimizar o desempenho das lajes e assegurar que elas possam suportar as cargas previstas sem comprometer sua durabilidade e funcionalidade Este processo envolve a consideração de diferentes fatores incluindo a geometria da laje as condições de apoio e as características das cargas aplicadas o que torna a análise dos momentos fletores um aspecto crítico no projeto e na análise estrutural de lajes maciças 41 Laje armada em uma direção O cálculo do momento fletor para lajes armadas em uma única direção é realizado considerandoas como vigas biapoiadas ou contínuas conforme ilustra a Figura 9 A interface entre duas lajes adjacentes e no mesmo plano é tratada como um engaste Figura 9 Laje maciça analisada como uma viga biapoiada de 100 cm Fonte Adaptado de Borja 2020 Os diagramas são considerados e aplicados no elemento estrutural conforme a disposição das lajes na planta conforme foi visto na aula anterior Com isso podemos ter momentos fletores positivos denominados Mx e momentos negativos denominados Xx Na Figura 10 são apresentados os diagramas dos momentos fletores para os três casos possíveis de lajes armadas em uma direção Nestes diagramas os vínculos podem estar apoiados ou engastados Na direção secundária desprezamse os momentos fletores existentes q q q l L 11 Figura 10 Momento Fletor positivo em Laje armada em uma Direção a vínculos simplesmente apoiada b vínculos simplesmente apoiada e engastada c vínculos duplamente engastada a b c Fonte Adaptado de Borja 2020 Observação Importante em lajes armadas em uma única direção na direção do menor vão é fundamental identificar o tipo de vínculo de apoio engastado ou apoiado somente nos bordos que correspondem ao maior vão Isso porque a análise dos momentos fletores e o comportamento estrutural da laje são influenciados de maneira significativa pelos bordos do maior vão Lembrando que quando um apoio comum duas lajes contínuas apresentarem diferentes dimensões considerase o engaste no vão maior se este for igual ou superior a 23 do vão menor 12 No cruzamento de armadura é de costume o aço de maior diâmetro ficar embaixo da armadura de menor diâmetro Para que a armadura negativa fique no alto são necessários uma armadura de sustentação e um espaçador conhecido como caranguejo BOTELHO E MARCHETTI 2019 De forma esquemática podemos observar na Figura 11 as classificações dos vínculos e as equações dos momentos fletores máximos positivo e negativo e as flechas imediatas para carregamentos uniformemente distribuídos Figura 11 Classificação dos vínculos no elemento estrutural plano L1 L2 L3 13 42 Laje armada em duas direções O comportamento estrutural de lajes armadas bidimensionais que são apoiadas em todos os quatro lados difere significativamente do das lajes armadas unidimensionais Essa diferença implica em uma complexidade maior no processo de dimensionamento e análise das lajes bidimensionais em comparação com as lajes unidimensionais conforme apresenta a Figura 12 Figura 12 Momento Fletor positivo em Laje armada em uma Direção a vínculos Créditos Ronilson Flávio de Souza Já vimos que o processo de cálculo da laje será pela determinação da sua espessura da armadura positiva meio do vão e da armadura negativa nos apoios intermediários Portanto conforme já vimos na aula 1 será aplicado para dimensionamento das armaduras o processo de Czerny BOTELHO E MARCHETTI 2019 O método de Czerny consiste na divisão de uma laje em uma malha de vigas onde são aplicados coeficientes apropriados para considerar a integração estrutural total da malha de vigas As tabelas de BarësCzerny realizam esses cálculos de forma direta facilitando o dimensionamento dos momentos fletores positivos que permitem o cálculo da armadura na região central do vão e dos momentos fletores negativos que possibilitam o cálculo da armadura nas zonas de apoio Essas tabelas são aplicáveis a lajes retangulares apoiadas em todas as suas bordas sujeitas a carregamento uniformemente distribuído TEMA 5 TABELAS DE BARËSCZERNY O cálculo de lajes pelo processo de Czerny é na prática um cálculo de momentos no meio da laje direção X e Y e nos apoios direção X e Y Para as Tabelas de BarësCzerny vale a simbologia 14 𝑀𝑥 momento fletor positivo no meio do vão Com 𝑀𝑥 e a espessura da laje será possível posteriormente calcular a armadura positiva face inferior da viga na direção X 𝑀𝑦 momento fletor positivo no meio do vão Com 𝑀𝑦 e a espessura da laje será possível posteriormente calcular a armadura positiva face inferior da viga na direção Y 𝑋𝑥 momento fletor no apoio na direção X Esse momento só ocorre quando nesse lado e nessa direção a laje é engastada em outra laje Com 𝑋𝑥 e a espessura da laje será possível calcular posteriormente a armadura negativa face superior da viga na direção X 𝑋𝑦 momento fletor no apoio na direção Y Esse momento só ocorre quando nesse lado e nessa direção a laje é engastada em outra laje Com 𝑋𝑦 e a espessura da laje será possível calcular posteriormente a armadura negativa face superior da viga na direção Y q carga uniformemente distribuída em toda a laje qx parcela do peso próprio e carga acidental que atua na direção X e que será usada para o cálculo do momento negativo qy parcela do peso próprio e carga acidental que atua na direção Y e que será usada para o cálculo do momento negativo qx qy q parcela do peso próprio e carga acidental que atua na direção Y e que será usada para o cálculo do momento negativo 𝑚𝑥 e 𝑚𝑦 coeficiente de cálculo coeficientes para cálculo de cargas nas vigas Com isso é sugerido seguir o seguinte procedimento de cálculo 15 1º caso laje isolada sem engastamento com outras lajes importante Lx é o menor lado ou o maior número de engaste FONTE Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Borja 2020 1 Verificar primeiramente em qual dos seis casos a laje se enquadra 2 Derificado o caso temos que orientar a questão dos eixos 3 Calcular a relação α 𝑙𝑦 𝑙𝑥 e após determinar os valores de 𝑚𝑥 𝑚𝑦 1 2 3𝑒 4 4 Conhecido o 𝑚𝑥 𝑚𝑦 podemos calcular a carga total o momento positivo no meio do vão na direção X ou Y as cargas nas viga de apoio da laje os momentos negativos na direção X e Y o coeficiente de flecha e o coeficiente de cálculo de cargas 16 2º caso laje com apenas um bordo engastado e demais apoiados Importante Ly é o lado com engaste FONTE Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Borja 2020 17 3º caso Lajes maciças armadas em cruz com dois bordos opostos engastados FONTE Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Borja 2020 18 4º caso Laje maciças armadas em cruz com dois bordos engastados FONTE Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Borja 2020 19 5º caso Laje maciças armadas em cruz com os quatro bordos engastados FONTE Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Borja 2020 20 6º caso Laje maciças armadas em cruz com os quatro bordos engastados FONTE Adaptado de Botelho e Marchetti 2019 Borja 2020 É importante destacar que as tabelas de CZERNY determinam momentos fletores isolados em bordas que são contínuas em um painel de lajes tornase necessário uniformizar estes momentos negativos atuantes nestas regiões de continuidade de lajes conforme ilustra a Figura 12 O momento negativo de borda atuante na junção das lajes Li e Lj é dado pela Equação 4 21 𝑚𝑏𝑖𝑗 max 𝑚𝑏𝑖 𝑚𝑏𝑗 2 08𝑚𝑏𝑗 𝑚𝑏𝑗 𝑚𝑏𝑖 Equação 4 Figura 12 Momentos fletores a em lajes continuas b momentos fletores uniformzados a b Fonte Dalledone e Marino 2016 Contudo a uniformização dos momentos fletores negativos atuantes na junção das lajes Li e Lj implica em alterações correções nos momentos fletores positivos mi e mj Figura 819 O momento mi tem seu valor reduzido ao passo que o momento mj tem seu valor aumentado O ajuste de momentos fletores positivos nas lajes Li e Lj corresponde a Equação 5 51 Exemplo 1 Determinar os momentos fletores de cálculo atuantes no painel de laje abaixo Considerar fck 20 MPa Ecs 21000 Mpa 21000000 Ncm² Carga permanente uniformemente distribuída gk 7 kNm² Carga acidental uniformemente distribuída qk 2 kNm² Carga total da laje 90 kNm Edifício comercial Estado limite último combinações últimas normais edificação tipo 2 g 14 e q 14 22 A solução do problema consiste na aplicação das equações conforme o caso das Tabelas de CZERNY para a determinação dos momentos fletores em lajes isoladas Inicialmente será considerado o estado limite último com combinações normais de carga acidental e distribuída valendo g 14 e q 14 1 Carregamento da laje valores de cálculo 𝑝𝑑 14 gk 14 qk 𝑝𝑑 14 7 14 20 𝑝𝑑 98 28 126 𝑘𝑁𝑚2 2 Curvatura da laje 𝑙𝑥 30 m 𝑙𝑦 46 𝑚 α 𝑙𝑦 𝑙𝑥 α 46 30 15 α 2 armada em duas direções 3 Dados retirados das tabelas de CZERNY 2º caso 4 Critério prático para fixação da espessura da laje sendo lx o menor dos lados ℎ𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑥 40 300 40 75 cm ℎ𝑚𝑖𝑛 8 cm adotado conforme critérios da NBR 6118 visto na aula 1 5 Momentos fletores Caso 2 um lado com engaste Momentos positivos 𝑀𝑥 q 𝑙²𝑥 𝑚𝑥 𝑀𝑥 126 3² 198 572 kNm L1 30 m 46 m R1 R2 R3 R4 Para α 15 temos 198 556 9 1 0183 2 0479 3 0277 19558 coeficiente para cálculo da flecha no meio do vão 23 𝑀𝑦 q 𝑙²𝑥 𝑚𝑦 𝑀𝑦 126 3² 556 204 kNm Momentos negativo 𝑥𝑥 q 𝑙²𝑥 𝑛𝑥 126 3² 9 126 kNm 6 Carga nas vigas reação de apoio 𝑅1 1 q 𝑙𝑥 𝑅1 0183 126 3 692 kNm 𝑅2 2 q 𝑙𝑥 𝑅2 0479 126 3 1811 kNm 𝑅3 3 q 𝑙𝑥 𝑅3 0277 126 3 1047 kNm 7 Cálculo da flecha no meio do vão f q 𝑙𝑥4 𝐸𝑐𝑠 ℎ3 f 126 34 21000000 0083 19558 f q 𝑙𝑥4 𝐸𝑐𝑠 ℎ3 f 00049 m ou 049 cm flecha Observação as tabelas de cálculo dão os valores dos esforços momentos fletores contudo não determinam o dimensionamento das lajes O dimensionamento será discutido após a compatibilização dos momentos fletores que será discutido na próxima aula 24 FINALIZANDO Nesta aula foi visto a importância dos cálculos dos momentos fletores em lajes maciças Esses valores são importantes para o dimensionamento adequado das armaduras pois define a quantidade e a distribuição de reforço necessário para garantir a segurança e a funcionalidade estrutural da laje Os momentos fletores representam a resposta da laje às cargas aplicadas gerando esforços internos que precisam ser equilibrados por armaduras específicas para evitar a falha por flexão A determinação precisa desses momentos é essencial para dimensionar corretamente as barras de aço evitando tanto o excesso quanto a insuficiência de material Um dimensionamento adequado assegura que a laje possa suportar as cargas previstas sem deformações excessivas ou fissuras proporcionando a durabilidade e a estabilidade necessárias à estrutura Portanto um cálculo preciso dos momentos fletores é fundamental para a criação de lajes maciças que atendam aos requisitos de segurança e desempenho estabelecidos pelas normas de engenharia Nas próxima aulas vamos entender como uniformizar os momentos fletores no painel da laje como determinamse os diâmetros e espaçamentos das armaduras 25 REFERÊNCIAS ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2023 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 ARGENTA M A Estruturas de concreto Armado da UFPR Universidade Federal do Paraná Departamento de Estruturas 2021 BOTELHO H C M MARCHETTI O Concreto Armado Eu te amo Volume 1 10ª Edição 2019 BORJA E V Concreto Armado Lajes maciças Instituto Federal Apostila 2020 DALLEDONE R MARINO M A Concreto Armado da UFPR Universidade Federal do Paraná Departamento de Construção Civil 2016 NETO A J C N Guia do Calculista Iniciante 3 Edição Volume 1 Natal 2024 PINHEIRO L M 1993 Concreto armado tabelas e ábacos edrev São Carlos EESCUSP REBELLO C P Y A Concepção Estrutural e a Arquitetura São Paulo 2000 REBELLO C P Y A Estruturas de Aço Concreto e Madeira São Paulo 2005