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Engenharia Civil ·
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Texto de pré-visualização
Problema A Calcule C F d r onde F x y z x z î y x ĵ y z k e x t y t³ e z t² 0 t 2 Apresente a resolução passo a passo até a resposta final Problema B Calcule C F d r para o campo vetorial F x y z z î y ĵ x k sobre a curva r t î sent ĵ cos t k com 0 t π Utilize a calculadora no modo radianos e apresente a resolução passo a passo até a resposta final A integral de linha Cxy y z ds em que C é o segmento de reta de equações x 2t y t e z 2 2t com 0 t 1 de A 0 0 2 a B 2 1 0 vale A integral de linha Cx y z² ds em que C é o segmento de reta de equações x 2t y t e z 2 2t com 0 t 1 de A 0 0 2 a B 2 1 0 vale Problema A x t y t3 z t2 dx dt dy 3t2 dt dz 2t dt c F dx 02 tt2dt t3t3t2 dt t3t22t dt 02 t3 3t6 2t6 dt 02 t3 t6 dt t44 t77 02 244 277 4 1287 28 1287 1567 Problema B x t y sen t z cos t dx dt dy cos t dt dz sen t dt c F dr 0π cos tdt sen tcos t dt tsen t dt 0π t cos t sen t cos t t sen t dt 0π cos t dt sen t0π 0 0π sen t cos t dt 0π u du u22 0π 0 u sen t du cos t dt 0 u 0 0π t sen t dt u t dv sen t dt du dt v cos t 0π t sen t dt t cos t 0π 0π cos t dt π c xy y z dz x 2t y t z 22t dx 2 dt dy dt dz 2 dt ds 222 12 22 dt ds 9 dt 3 dt 01 2 tt t 22 t 3 dt 01 2 t2 t 2 2 t 3 dt 01 6 t2 3 t 6 dt 2 t3 3 t22 6 t 01 2 32 6 4 3 122 132 Scx y z² ds x 2t y t z 22t dx 2 dt dy dt dz 2 dt ds 2² 1² 2² dt 9 dt 3 dt ₀ 2t t 2 2 t² 3 dt ₀ 6t 3t 12 24t 12 t² dt ₀ 12 t² 30t 3t 12 dt 4 t³ 15 t² 2 t³² 12 t ₀¹ 4 15 2 12 1 Problema B x t y sent z cost dx dt dy cost dt dz sent dt ᶜ F dr ₀π costdt sentcost dt tsent dt ₀π t cost sent cost t sent dt ₀π cost dt sent ₀π 0 ₀π sent cost dt ₀ᵖ μ dμ μ²2 ₀π 0 μ sent dμ cost dt 0 μ 0 ₀π t sent dt μ t dv sent dt du dt v cost ₀π t sent dt t cos t ₀π ₀π cost dt π c xy y z ds x 2t y t z 22t dx 2 dt dy dt dz 2 dt ds 2² 1² 2² dt ds 9 dt 3 dt ₀¹ 2 t t t 2 2 t 3 dt ₀¹ 2 t² t 2 2 t 3 dt ₀¹ 6 t² 3 t 6 dt 2 t³ 3 t²2 6 t ₀¹ 2 32 6 4 3 12 2 132 c x y z² ds x2t yt z22t dx2 dt dydt dz2 dt ds2² 1² 2² dt9 dt3 dt ₀ 2t t 22t² 3 dt ₀ 6 t 3t 12 24 t 12 t² dt ₀ 12 t² 30 t 3t 12 dt 4 t³ 15 t² 2 t32 12 t ₀ 4 15 2 12 1
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