Funcao Composta e Derivadas - Lista de Exercicios Resolvidos

A função composta guxyvxy de gxy y senx2 y onde uxyx2 y3 e vxy π xy é guxyvxy π xy senx2 y guxyvxy x2 y3 senπ xy Seja fxy xy 3 Podese afirmar que fx y x y é x2 y2 3 x2 xy 3 x2 3 Questão 1 Temos 𝑓𝑎 𝑏 𝑎𝑏 3 Logo para 𝑎 𝑥 𝑦 e 𝑏 𝑥 𝑦 temos 𝑓𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 3 𝒇𝒙 𝒚 𝒙 𝒚 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝟑 Questão 2 Temos 𝑔𝑎 𝑏 𝑏 sin𝑎2𝑏 Logo para 𝑎 𝑢𝑥 𝑦 𝑥2𝑦3 e 𝑏 𝑣𝑥 𝑦 𝜋𝑥𝑦 temos 𝑔𝑢𝑥 𝑦𝑣𝑥 𝑦 𝜋𝑥𝑦 sin𝑥2𝑦32𝜋𝑥𝑦 𝑔𝑢𝑥 𝑦𝑣𝑥 𝑦 𝜋𝑥𝑦 sin𝑥4𝑦6𝜋𝑥𝑦 𝒈𝒖𝒙𝒚𝒗𝒙𝒚 𝝅𝒙𝒚 𝐬𝐢𝐧𝝅𝒙𝟓𝒚𝟕 Questão 1 Temos f abab3 Logo para ax y e bxy temos f x y xy x y xy 3 f x y xy x 2y 23 Questão 2 Temos g abbsin a 2b Logo para au x y x 2 y 3 e bv x y π xy temos g u x y v x y πxysin x 2 y 3 2 πxy g u x y v x y πxy sin x 4 y 6 πxy g u x y v x y πxy sin π x 5 y 7