Limites e Continuidade da Função

APLICAÇÃO DE LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÃO Questão 01 Um tanque está completamente cheio com 200 litros de água Então abrese uma torneira cuja vazão é de 20 litros por minuto O proprietário desejando saber qual seria o volume do tanque em 5 minutos após ter aberto a torneira fez os seguintes cálculos I Obteve um modelo matemático que relaciona o volume V em litros e o tempo t em minutos obtendo 20 200 V t t II Obteve um modelo matemático que relaciona o volume V em litros e o tempo t em minutos obtendo 200 20 V t t III O proprietário concluiu que após 5 minutos o tanque estará com a metade de seu volume IV Considerando que a função V t é contínua em t 10 o proprietário concluiu que após 10 minutos o tanque estará completamente vazio 10 lim 0 t V t Usando seus conhecimentos julgue os itens a seguir a I e II estão corretos b I e III estão corretos c I e IV estão corretos d II III e IV estão corretos e nenhum dos itens estão corretos Questão 02 No cálculo de limite de função é possível analisar o comportamento da função em um determinado intervalo nas proximidades de um valor c Usando as propriedades de limite e fatoração de função determinouse o 2 2 3 3 lim x c x c x c obtendo um resultado apresentado a seguir Usando seus conhecimentos indique o resultado correto a 2 2 3 3 2 lim 3 x c x c x c c b 2 2 3 3 2 lim 3 x c x c x c c 2 2 3 3 3 lim 2 x c x c x c c d 2 2 3 3 2 lim x c x c x c c e 2 2 3 3 3 lim x c x c x c c CÁLCULO DIFERENCIAL VT 02 PARTE I Profª ELAINE ENTREGAR NO DIA DA N2 VALOR 50 PONTOS 1 O TRABALHO TERÁ QUE SER MANUSCRITO 2 CAPA PADRÃO UNIUBE MANUAL DO ALUNO DIGITADA 3 O TRABALHO PODERÁ SER EM GRUPO DE ATÉ 3 ALUNOS Questão 03 Sabese que uma função pode ser representada geometricamente através de seu gráfico e que o limite de função é uma ferramenta do cálculo que permite analisar o comportamento de uma função Em certa questão de uma prova de cálculo foi apresentado o seguinte gráfico A respeito de tal gráfico um aluno tirou as seguintes conclusões I O gráfico representa uma função cujo domínio é 6 9 II O gráfico representa uma função contínua em x 2 pois o 2 lim x f x 3 e f2 3 III f2 f7 Use seus conhecimentos de cálculo e julgue cada conclusão do aluno marcando a alternativa correta a I e II estão corretos b I e III estão corretos c II e III estão corretos d III e III estão corretos e nenhum dos itens estão corretos Questão 04 QUESTÃO 05 A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima em quilogramas é dada por Desejase saber qual é a produção quando se tem 3 quilogramas de matéria prima Diante de tal situação foram propostas as seguintes afirmativas I Tem que analisar o comportamento da função nas proximidades de x 3 usando conceitos de limites 2 9 3 x P x x II Px não está definida para x 3 então lim 𝑛3 𝑥29 𝑥3 não existe III Tem que fatorar o numerador para fugir da indeterminação IV A produção para 3 Kg de matéria prima é de 6 unidades Estão corretas as afirmativas a I II e III b I e III c I III e IV d II III e IV Questão 06 Vimos que a modelagem matemática é uma aplicação direta de função e que o limite de função é uma ferramenta do cálculo que permite analisar o comportamento de uma função Analise o gráfico a seguir I A função está definida em x 1 II O valor da função 1 3 f III O 1 lim x f x não existe pois 1 1 1 lim lim x x f x f x IV A função é modelada por fx 2 2 3 x x V A função é modelada por fx 3x 2 4x 1 As alternativas corretas são a I e II b I e III c II e III d III e IV e I e IV QUESTÃO 07 No estudo de limites de funções observamos a importância de se estudar o comportamento de uma função nas proximidades de um determinado valor e os benefícios que isto poderá trazer No plano de coordenadas cartesianas xoy abaixo está representado o gráfico de uma função y fx A partir das informações gráficas julgue os ítens a seguir I A função y é uma função modular cuja lei de formação é y x II O 0 lim x f x existe pois 0 0 0 lim lim x x f x f x III A função é descontínua em xo 0 IV O valor da função 0 0 f Escolha a opção que apresenta as características corretas acerca da função e justifique a resposta a I e II b I e III c II e III d II e IV e III e IV QUESTÃO 08 Uma barra de ferro com temperatura inicial de 10C foi aquecida até 30C O gráfico representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência Analisando as informações dadas julgue os itens a seguir a A lei de formação que modele a experiência é ft 8t 10 b A temperatura da barra atingiu 0C para 5 t 4 c lim 𝑡5 4 𝑓𝑡 10 d a função é descontínua para 0 t 5 A opção que apresenta as características corretas acerca da função são I a e b II a e c III b e c IV c e d V nda Questão 09 QUESTÃO 10 Vimos que a modelagem matemática é uma aplicação direta de função Suponha que uma empresa que fabrica um determinado produto teve um gasto fixo de 100000 mais um custo variável de 2000 na fabricação de até 50 unidades Quando a produção supera 50 unidades o valor fixo muda para 150000 mas o custo por unidade cai para 1000 A respeito das informações acima propôsse uma função custo Usando seus conhecimentos analise os itens a seguir I Tal função custo é 50 1000 50 50 1500 50 x se x f x x se x II Tal função custo é 20 1000 50 10 1500 50 x se x f x x se x III A função não está definida em x 50 pois o valor da função em x 50 não existe IV A função está definida em x 50 o 50 lim x f x existe e a função é contínua em x 50 V O 50 lim x f x não existe pois 50 50 lim lim x x f x f x As alternativas correta são a I II e V b I III e V c II e III d II e IV e III e V QUESTÃO 11 Numa cidade observa que a despesa de uma família com TV a cabo depende do tempo t mensal que os habitantes assistem TV e esta quantidade em centenas de reais é modelada por 0 0 20 01 20 100 40 1000 100 2 100 se t P t t se t t se t t Estude a continuidade da despesa Pt para to 20 QUESTÃO 12 Ache o limite se existir 3 0 lim x a x 2 3 2 4 lim x x x b 12 2 1 lim x x c 4 2 2 2 lim x d x x e 0 lim5 x f g h i Calcule limite de fx em x 0 sendo 𝑓𝑥