Otimização e Cálculo Diferencial - Problemas Resolvidos de Máximos, Mínimos e Multiplicadores de Lagrange

A função fxy 2xy 5x2 2y2 4x 4y 4 possui um ponto de sela em 23 43 um mínimo local no ponto 43 23 um máximo local no ponto 23 43 um máximo local no ponto 23 43 um mínimo local no ponto 23 43 Em relação à função fxy 3x2 6xy 7y2 2x 4y podemos afirmar que apresenta em 1312 34 um ponto de sela apresenta em 1312 94 um ponto de máximo relativo o seu valor máximo local é menor que 5 apresenta em 1312 94 um ponto de mínimo relativo o seu valor mínimo local é menor que 1 Sabese que o volume de uma caixa de papelão deve ser de 1m3 Utilizando os conceitos de multiplicadores de Lagrange determine as dimensões x y e z desta caixa para que o custo total seja mínimo sabendose que o valor do papelão utilizado no fundo é de 010 Rm2 e o valor do papelão utilizado na tampa e nos lados da caixa é de 005 reaism2 x 01m y 005m z 005m x 274m y 274m z 013m x 087m y 087m z 131m x 1m y 1m z 1m x 2m y 2m z 025m fxy 2xy 5x2 2y2 4x 4y 4 fx 2y 10x 4 fy 2x 4y 4 fx 0 e fy 0 2y 10x 4 2x 4y 4 y 5x 2 x 2y 2 x 2y 2 y 52y 2 2 y 10y 10 2 9y 12 y 129 43 x 243 2 83 2 23 Ponto crítico 23 43 2f x2 10 2f y2 4 2f xy 2 10 2 40 4 36 0 2 4 H 0 e 2f x2 0 23 43 é ponto de máximo local um máximo local em 23 43 fxy 3x2 6xy 7y2 2x 4y fx 6x 6y 2 f y 14y 6x 4 6x 6y 2 6x 14y 4 6x 12y4 2 6x 2 184 8y 6 y 68 34 6x 264 x 264 16 2624 1312 1312 34 2f x2 6 2f y2 14 2f xy 6 6 6 0 e 2f x2 0 1312 34 ponto de mínimo 6 14 min f1312 34 3112 O seu valor mínimo local é menor que 1 V xyz xyz 1 gxyz xyz 1 Cxyz 01xy 005xy 005xz 005xz 005yz 005yz Cxyz 015xy 010xy 010yz C 015y 010z 015x 010z 010x 010y g yz xz xy C λg yz λ015y 010z I xz λ015x 010z II xy λ010x 010y III 4 3 015y 010z 015x 010z 015xy 010yz 015xy 010xz z0 010y 010x xy 015x 010z 010x 010y 010xz 010yz 015xy 010yz x 0 010z 015y z 015y 010 z 15y xyz 1 yy15y 1 y³ 115 087 x y y³ 115 x 087 y 087 z 131