Resolução de Equações Diferenciais: Passo a Passo e Aplicações

Determine resolvendo passo a passo cada equação diferencial nas alíneas a e b e na alínea c resolva a equação que satisfaça a condição inicial dada a x dydx y 6x x dydx y 6x dydx yx 6 Usando o método de fator integrante temos ux e1x dx eln x x dydx yx x 6x ddxy x 6x ddxy x dx 6x dx c y x 6x22 c y 3x cx com c R b dydx x5 y dydx x5 y dydx x5 y 0 Usando o método de fator integrante temos ux ex5 dx ex66 ex66dydx x5 y 0 ddxex66 y 0 ddxex66 y dx c ex66 y c y c ex66 c R c x dydx 4y x2 y1 5 x dydx 4y x2 dydx 4yx x3 Usando o método de fator integrante temos ux e4x dx e4 ln x x4 dydx 4yx x4 x3 x4 ddxy x4 x ddxy x4 dx x dx c y x4 x22 c y x22 c x4 y1 5 5 122 c 14 5 12 c c 5 12 c 10 1 2 c 92 y x22 92 x4 A solução de uma equação diferencial é uma função y ou yx se a equação for nestas variáveis Se a condição inicial y1 2 atende à solução da ED linear de primeira ordem x dydx y ln x Então o valor aproximado de y3 é x dydx y ln x ddxx y dydx yx ln x x Usando o método de fator integrante temos ux e1x dx eln x x ddx x y ln x ddxx y dx ln x dx x y x ln x x c y ln x 1 cx y ln x 1 3x y1 2 2 ln 1 1 c1 c 3 y3 ln 3 1 33 y3 ln3 109861 A solução de uma equação diferencial é uma função y ou yx se a equação for nestas variáveis Resolvendo a equação diferencial exata x 3y dx 3x 1 dy 0 obtémse uma função yx Se o ponto y21 pertence a esta função então podese afirmar que o valor de y0 é 3 5 7 1 1 x 3y dx 3x 1 dy 0 dz Constante C x 3x 1 y x 3y 3 exato zx x 3y z x22 3xy fy zy 3x 1 3x fy fy 1 fy y c z x22 3xy y c Gxy x22 3xy y y2 1 Gxy 222 321 1 Gxy 2 6 1 8 1 7 y0 7 022 30y y y 7 A solução de uma equação diferencial é uma função y ou yx se a equação for nestas variáveis Assim a solução da ED de Bernoulli y 4y 5y2 é y 4y 5y2 y2 y 4 y1 5 v y1 dvdx y2 dydx dvdx 4v 5 Usando o método dos fatores integrante v e4dx e4x e4x dvdx 4v 5 e4x ddx e4x v dx 5 e4x dx e4x v t 5 e4x4 c v 54 c e4x y1 54 c e4x y 45 c e4x C1 c4 C1 R A solução de uma equação diferencial é uma função y ou yx se a equação for nestas variáveis Resolvendo a equação homogênea x2 2 y2 dx 4xy dy obtémse uma função yx Se o ponto y3 1 pertence a esta função então podese afirmar que o módulo do valor aproximado de y5 é 8 5 2 3 6 x2 2 y2 dx 4xy dy x2 2 y2 dx 4xy dy 0 x 4xy y x2 2y2 4y 4y exato zx x2 2y2 z x33 2 y2 x fy zy 4xy fy 4xy fy 0 fy c z c G G x33 2 y2 x 3 x33 2 y2 x y3 1 G 333 2 12 3 G 9 6 3 3 533 2 y2 5 3 9 125 30 y2 y 11630 1966384161 A solução de uma equação diferencial é uma função y ou yx se a equação for nestas variáveis Resolvendo a equação diferencial exata lnx y2 dx 2xy dy 0 obtémse uma função yx Se o ponto y1 2 pertence a esta função então podese afirmar que essa função no ponto dado é x lnx x xy2 3 A solução de uma equação diferencial é uma função y ou yx se a equação for nestas variáveis Resolvendo a equação homogênea 2y2 3xy dx 3x2 dy 0 obtémse uma função yx Se o ponto y1 12 pertence a esta função então podese afirmar que o valor aproximado de y3 é 3