Gabarito Resolucao de Exercicios de Microeconomia - Funcao Producao e Equilibrio

RESPOSTA GABARITO RESPOSTA GABARITO RESPOSTA GABARITO RESPOSTA GABARITO 1 Função de Produção Y K13 L 23 a Oferta de curto prazo K é constante a condição de maximização é em torno somente do fator trabalho P Pmg fornece a receita marginal para uma unidade adicional de trabalho O custo marginal fornece o custo para uma unidade adicional de trabalho No ponto de maximização eles se igualam PMgL é dada pela derivada da função de produção em relação ao trabalho CMg é dado pela derivada da função custo de produção em relação ao trabalho Neste caso é o próprio custo do fator de produção que é 1 p PMgL Cmg p 2 3K 3 3L 1 3 3L 2p 3K L 8 p3 K 27 Retornando à função de produção e substituindo L pelo que encontramos anteriormente Y K13 8 p3 K 27 23 Y K13 4 p 2 K239 Organizando Y K 13 K23 4 p2 9 Y K 4p2 9 Lembrando que K é constante Lucro P K 4p2 9 K 2p3 K27 K 4p3 9 K 2p3K27 6K p3 27 K 2p3K27 62 K p3 27 K 4 K p3 27 K Isolando K K 4 p3 27 1 b Cálculo de condição de equilíbrio Oferta de mercado n oferta da firma K 4p2 9 n Demanda de mercado I demanda individual 2y5p I No equilíbrio as expressões se igualam K 4p2 9 n 2y5p I Devemos reorganizar os termos até isolar totalmente P do lado esquerdo P p2 9 2y54K IN P 3 18yI20NK P3 9yI10NK Aplicando a raiz cúbica dos dois lados P 9yI10NK 13 2 a 001 q2 P 3 Q2 100 P 300 Q 100 P 30012 Achar o ponto P q quando q 10 100 100 p 300 P 4 P 10 4 10 Precisamos encontrar a área acima da curva de oferta e abaixo de p 4 Ela é encontrada a partir da área do quadrado menos a área abaixo da curva de oferta no intervalo 0 q 10 Nossa expressão do Excedente do Produtor será 66667 ou 203 b Encontrar a quantidade de equilíbrio 50 q 20 20 q10 x20 1000 q 400 2q 3 q 600 q 200 Nossa integral que fornece EP EC é 3000 3 a No problema de maximização de utilidade temos que na escolha ótima do consumidor TMS pxpy PMGxPMgy pxpy Para uma função Cobbdouglas a solução de maximização leva a uma situação em que o consumidor gastará frações constantes da sua renda com cada um dos bens Uxy xay1a Os expoentes acima são de soma 1 Portanto eles já são a própria fração da renda gasta com cada um dos bens Podemos demonstrar o caso do bem 1 Fração da renda gasta no bem 1 a a 1 a a 1 a X a m p b Mesma coisa do exercício anterior Y 1a m q c X 4Y 288 4 Y Y 288 4 Y Y 72 X 4 72 288 288 288 m M 576 A variação na renda deve ser de 288 unidades monetárias VC 288 d Novas demandas ótimas X ½ 288 144 Y ½ 288 4 36 U 144 36 12 6 72 A renda mínima que proporcionaria a utilidade de 72 aos preços iniciais é 144 Onde x y 72 M x y 72 72 144 288 144 144 VE 144 4 a TMS UMgX 1 2x UMg Y 1 TMS 12x Pxpy ¼ 12x ¼ 1x 05 x 2 X 4 Renda gasta em X 025 4 1 Sobra 15 para gastar com o bem 1 15py 151 15 U 4 15 2 15 U 35 b Invés de 12x ¼ temos 12x ½ x2 1x 1 x 1 x 1 X1 Y 25 05 1 1 21 2 U 1 2 3 c U inicial 35 No ponto de consumo encontrado no item b o consumidor não escolhe mais unidades do bem x Ele precisa repor sua utilidade a partir do bem y Ele precisa repor 05 de utilidade Para isso precisa de 05 unidades do bem y Sendo py unitário precisa de 05 unidades monetárias VC 05 d U 3 aos preços iniciais Consumidor escolheria X 4 com utilidade igual a 2 Consumiria uma unidade de Y que possui utilidade 1 Essa cesta seria obtida com uma renda de 2 VE 25 2 05 e Por definição para as preferências quaselineares as variações compensatória e equivalente coincidem e equivalem ao excedente do consumidor