Lista 1 - Geometria Analítica 2022 1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO LISTA 1 - GEOMETRIA ANAL´ITICA ALUNO(A): Quest˜ao 1. Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distˆancia entre A e B (4,8) ´e 10. Quest˜ao 2. Se um ponto P do eixo das abscissas ´e equidistante dos pontos A(1,4) e B( -6,3), a abscissa de P vale: Quest˜ao 3. A distˆancia entre os pontos A (-2,y) e B (6,7) ´e 10. O valor de y ´e: Quest˜ao 4. Calcular o per´ımetro do quadril´atero com v´ertices A(-3,-1), B(0,3), C(3,4), (4,-1). Quest˜ao 5. Mostrar que (0,1) (3,5) (7,2) e (4,-2) s˜ao v´ertices de um quadrado Quest˜ao 6. Um extremo de um segmento retil´ıneo ´e (7,8) e seu ponto m´edio (4,3). Determine seu outro extremo. Quest˜ao 7. Os v´ertices de um triˆangulo A(3,8) B(2,-1) C(6,-1). Se D for o ponto m´edio do lado BC, calcule o compri- mento da mediana AD Quest˜ao 8. Os extremos de um segmento retil´ıneo s˜ao (-2,3) (6,-3). Ache os pontos que dividem o segmento em trˆes partes iguais. Quest˜ao 9. No triˆangulo (2,-2) (-8,4) (5,3), mostre que o ponto m´edio da hipotenusa ´e equidistante dos trˆes v´ertices e calcule a ´area do triangulo. Quest˜ao 10. Os pontos m´edios dos lados de um triˆangulo s˜ao (2,5) , (4,2) e (1,1). Determine os v´ertices. Quest˜ao 11. Os v´ertices de um triˆangulo s˜ao (-2,2) (-1, 4) e (4,5). Determine a declividade de cada lado Quest˜ao 12. Mostre por meio das declividades que os pontos (9,2) (11,6) (3,5) e (1,1) s˜ao v´ertices de um paralelogramo 1 Quest˜ao 13. Os v´ertices de um triˆangulo s˜ao (1,1) (5,3) e (6,-4). Verifique o valor de seus ˆangulos. Que tipo de triˆangulo ´e esse ? Quest˜ao 14. Mostre por meio das declividades que os pontos (9,2) (11,6) (3,5) e (1,1) s˜ao v´ertices de um paralelogramo Quest˜ao 15. Por meio da declividade, mostre que os pontos (6,-2) (2,1) (-2,4) s˜ao colineares. Quest˜ao 16. Mostrar que a reta que passa por (2,-5) e (4,1) ´e perpendicular a reta que passa por (-1,1) e (3,7). Quest˜ao 17. Mostre que os pontos (2,5) (8,-1) e (-2,1) s˜ao v´ertices de um triˆangulo retˆangulo e determine seus ˆangulos agudos. Quest˜ao 18. Seja ABC o Triˆangulos de pontos A(-2,1) B(4,7) C(6,-3). Verifique que as medianas se interceptam e descubra seu ponto de interse¸c˜ao (baricentro). Quest˜ao 19. Seja ABC o Triˆangulo de pontos A(-2,1) B(4,7) C(6,-3). Verifique que as mediatrizes se interceptam e descubra seu ponto de interse¸c˜ao (circuncentro). Quest˜ao 20. Seja ABC o Triˆangulo de pontos A(-2,1) B(4,7) C(6,-3). Verifique que as alturas se interceptam e descubra seu ponto de interse¸c˜ao (ortocentro). Quest˜ao 21. A equa¸c˜ao da reta na forma normal ´e xcosw + ysenw − 5 = 0. Determine o valor de w para que a reta passe pelo ponto (-4,3) Quest˜ao 22. Determine o valor de k para que a distˆancia da reta x+ky-7=0 at´e a origem seja 2. Quest˜ao 23. Determine a distˆancia ORIENTADA da reta x+2y+7=0 ao ponto(1,4) Quest˜ao 24. Os v´ertices de um triˆangulo s˜ao A(-4,1) B(-3,3) e C(3,-3). Determine o valor da altura relativa ao lado BC. Quest˜ao 25. Determine o valor de k para que a reta kx + (k − 1)y − 18 = 0, seja paralela a reta 4x + 3y + 7 = 0 Quest˜ao 26. Determine o valor de k para que a reta k2 x + (k + 1)y + 3 = 0 seja perpendicular a reta 3x − 2y − 11 = 0 2 Quest˜ao 27. Se w=60 graus e r=6 para uma linha reta, encontre a equa¸c˜ao na forma normal. Quest˜ao 28. Seja ABC o Triˆangulo de pontos A(-2,1) B(4,7) C(6,-3). As retas que passam pelos v´ertices A,B,C e s˜ao paralelas ao lado oposto, formam tamb´em um Triˆangulo cujos v´ertices s˜ao A‘ , B‘ e C‘. Determine estes novos v´ertices. Quest˜ao 29. Determine a equa¸c˜ao da reta que passa por (7,8) e ´e paralela a reta que passa por (-2,2) e (3,-4) Quest˜ao 30. Seja ABC o Triˆangulo de pontos A(-2,1) B(4,7) C(6,-3). Determine as equa¸c˜oes dos lados do Triˆangulos 3 LisTA (x-4+(2-3) = 1o (x -4)36 1oo x-9)6 (x-1)=3 X = J2 rx)= (x o4 bs c)sSA s x-+Ip-) = (X +6) 0-3) x2x + 3 t 36 = X +J2x t36 +9 4X=-28 3) (-2-6)(7-9)-1o 64+ (y-9) = 100 x--36 y -7 :6 -) Y= 13 d-t (c, D) V t25 a6 di (a) : Vi9+0= ? P J2t UToT + U2 dt (A, 6) = y1+16 - 5 di(o, A 16 + 97: 5 Uodsl 6) PM(1,3 3- B+Y 2 dut(A, D) - A +8s V32 -2,3) (6 3 3 K ( - Xs) 3 3 YC 3-2 AC2 + 3 D AB. AC 3 10) X, +X 2 X+X 8 4 Xt Xz 3 Y, +Y 2 Y, 2-Y * -X, +3 - X, = Xg = 3 = 2 -y 1-Y, l0 2 A -3, o) B (5, C-(3, (, 2) 3) A8-(1,2) V AC - (6 ;5) A. B6 (, -?) Cos < V, V 20-10 a0.VSo cpS V V, 4t Vao.Vsa +35 S0 1m Tss (ls V AB (2,6) V-Cp-( 4 6) VV.S &t36 has S.o