Resumo Ga 2022-2

Geometria Analítica 38/08/22 1. Qual o comprimento do vetor de módulo 10 e direção (3√5/5, 3/5)? Imagem de gráfico P: (x, y) K = 40 como 30 = 40√5 / √5 2. Dados P(3,4), u = (3,4), √10 ? QAB = (3,4) - (2,1) AB = |u|√2 Adicionar entre Vetores Algebraicamente, dados A → (a,b), B → (c,d). A + B = (a+b) + (c+d), A = (a,c), B += (b,d). Geometricamente, a soma é a diagonal menor do paralelepípedo (a diagonal menor é A + B). 1. P(1,3), Q(2,1) AB = A + (-B) Multiplicação de um vetor por um escalar Dado um número real K e um vetor - (a,b) P: (0,3) K u = 2 : 3 = a^T 4. Produto Escalar Seja: - (á,b), w = (c,d) 2V - (c,d) = a,b^w |u|.|v| θ - m = m1 - m2 m : = m1 + m2 Obs1: u x v <=> u o v = 0 Obs2: orthogonal gcd (w,w) Obs: |u|.|v| <-> |u| 1 : u x v : u Ex 481 - w = (3,4) - v = (- 2,x,y,-2) u `· w | delimitando | 8 - r - w d - x - (x+1)^2 x^2 y Projeção Ortogonal abs(u * w | u)`* |u2.ncosθ Pxy Ω.vu Geometria Analítica 16/08/22 Superfícies Quádricas Uma superfície quadrática é o lugar geométrico que satisfaz f(x,y,z) = 0 onde f é função quadrática. Equação Geral Ax²+By²+Cz²+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+J=0 Equação Geral (Orientação e Translação) Ax²+By²+Cz²+D=0 Elipsoide de centro (x0,y0,z0) (x-x₀)²/a² + (y-y₀)²/b² + (z-z₀)²/c² = 1 Parabolóide Elíptico de eixo z (x-x₀)²/a² + (y-y₀)²/b² = C (z-y₀)² Parabolóide Hiperbólico de eixo z (x-x₀)²/a² - (y-y₀)²/b² = C (z-y₀)² Hiperbolóide de uma folha de eixo z (x-x₀)²/a² + (y-y₀)²/b² - (z-y₀)²/c² = 1 Hiperbolóide de duas folhas de eixo z - (x-x₀)²/a² - (y-y₀)²/b² + (z-y₀)²/c² = 1 Revisão de Vetores