Lista 2 - Geometria Analítica 2022 1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO LISTA 2 - GEOMETRIA ANAL´ITICA Quest˜ao 1. Determine a equa¸c˜ao da circunferˆencia cujo centro ´e o ponto (-3,-5) e raio = 7. Quest˜ao 2. Encontre a equa¸c˜ao da circunferˆencia cujo diˆametro ´e dado por (2,3) e (-4,5). Encontre sua equa¸c˜ao. Quest˜ao 3. Determine a equa¸c˜ao da circunferˆencia de centro (7,-6) e passa pelo ponto (2,2) Quest˜ao 4. Determine a equa¸c˜ao da circunferˆencia cujo centro ´e o ponto (2,-4) e que ´e tangente ao eixo Y. Quest˜ao 5. A equa¸c˜ao da circunferˆencia ´e (x − 3)2 + (y + 4)2 = 36. Assinale a op¸c˜ao correta sobre as afirma¸c˜oes: a)O ponto (2,-5) ´e interior a circunferˆencia b)O ponto (-4,1) ´e exterior a circunferˆencia c)O ponto (0,2) pertence a circunferˆencia. Quest˜ao 6. Determine a equa¸c˜ao da circunferˆencia que passa pelo ponto (7,-5) e cujo centro ´e a interse¸c˜ao das retas 7x − 9y − 10 = 0 e 2x − 5y + 2 = 0. Quest˜ao 7. Dada a circunferˆencia x2 + y2 = 25, a corda desta circunferˆencia esta sobre a reta x − 7y + 25 = 0. Encontre o comprimento da corda. Quest˜ao 8. Dada a circunferˆencia (x − 4)2 + (y − 3)2 = 20. Encontre a equa¸c˜ao da reta tangente a esta circunferˆencia que passa pelo ponto (6,4). Quest˜ao 9. Coloque as equa¸c˜oes abaixo na forma reduzida. a)2x2 + 2y2 − 6x + 10y + 7 = 0 b)4x2 + 4y2 + 28x − 8y + 53 = 0 c)16x2 + 16y2 − 64x + 8y + 177 = 0 Quest˜ao 10. Determine a ´area e o per´ımetro da circunferˆencia x2 − 2x + y2 − 4y + 1 = 0 Quest˜ao 11. Determine a equa¸c˜ao da reta tangente a circunferˆencia x2 + y2 − x − 6y − 3 = 0 no ponto (-1,6). Quest˜ao 12. Qual a condi¸c˜ao para que a equa¸c˜ao x2 + 4x + y2 + 6y = m2 + 29 represente uma circunferˆencia ´e 1 Figura 1: Parte do enunciado da quest˜ao 17 Quest˜ao 13. Determine as equa¸c˜oes das retas que tangencia a circunferˆencia e cuja de declividade das retas ´e −3/2. A equa¸c˜ao da circunferˆencia dada ´e 4x2 + 4y2 + 8x + 4y − 47 = 0 Quest˜ao 14. Qual distˆancia do centro da circunferˆencia, de equa¸c˜ao x2 − 4x + y2 − 8y + 11 = 0, ao ponto (3, 4) Quest˜ao 15. Determinar a equa¸c˜ao da circunferˆencia cujo raio ´e 5 e o centro ´e a interse¸c˜ao das retas 3x − 2y − 24 = 0 e 2x + 7y + 9 = 0: Quest˜ao 16. Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscrito `a circunferˆencia de equa¸c˜ao x2 + y2 − 6x − 4y + 12 = 0. Determine as equa¸c˜oes das retas que contˆem as diagonais desse quadrado Quest˜ao 17. Determine a equa¸c˜ao da circunferˆencia inscrita no triˆangulo equil´atero da Figura 1 Quest˜ao 18. Uma reta intersecciona nos pontos A(3, 4) e B(24, 3) uma circunferˆencia centrada na origem. a) Qual ´e o raio dessa circunferˆencia? b) Calcule a ´area do quadril´atero cujos v´ertices s˜ao os pontos A e B e seus sim´etricos em rela¸c˜ao `a origem. Quest˜ao 19. A equa¸c˜ao da reta tangente `a circunferˆencia (x − 3)2 + (y − 2)2 = 25 no ponto (6, 6) ´e 2 (x+3 +y+s-1 2) ,3) (-,5) Pa.(-,4 o st (A,B) V36 tt Vo (x(y-9 -0 , 1o di+(R, (, B }hs : 57 (x-9(y 6) -39 r2 (--4).1 (o-3) (21) f36 F (2-3) +(-5 +) t 2 <3l V (a 6 inn Su (4, 2) ds (a, B) V9 +49 = VS& x-4) +(-2) - S8 T-(-4,3) T (3,4) Vso 5V2 dT(, T) : V59+ vso 5Va 8) (6,4)in SuCpds 2 a) - 6X t 30y t7 -0 x taY -6y t 10 y - -1 XY - 3x5 Y a (- )-24 1 4x 1 ? 2y 5 ( (r-) - 1+1 0 (x xty 77 (x-(7)-22 +t 6 (x-)Y4)-} lo)-2x +Y ,-4y 10 fx-)+(7-2-J+ R . . 8 r.= 16 x1Y- 6Y ~3 0 tun, odo, 32 , 4x Y6Y m t Xt+ly +3) - m't12 mt1d 0 m 4a , 0 13) 4x tx*4y 7 =o +yt2Xx +y 1 (x Y4523 2 15 4x+Y -zy + 13 =0 (3,f/ ( -2t (y -4) -sS +% t16 = ca,4) d.t (,)-Viro 5) 3-ay - 14-0 :5 T6-3) X-6+(Y+ 3)= 25 16) C -3(y-7)= 3 19 (x-3)t (-2) 25 M y