Lista de Exercícios - Elipses - Geometria Analítica

Lista de exercícios 9 GA Profª Carolina Lemos 5 de junho de 2024 1 Esboce o gráfico determine os vértices A1 e A2 os focos e a excentricidade das elipses dadas a x225 y24 1 b 25x2 4y2 100 c 9x2 16y2 144 0 d 9x2 5y2 45 0 e x2 25y2 25 f 4x2 9y2 25 g 4x2 y2 1 h 4x2 25y2 1 2 Determine uma equação e esboce o gráfico da elipse que satisfaz as condições dadas a focos F1 4 0 e F2 4 0 eixo maior medindo 10 b focos F1 0 5 e F2 0 5 eixo menor medindo 10 c focos F1 3 0 e F2 3 0 vértices A1 4 0 A2 4 0 d focos F1 0 3 e F2 0 3 excentricidade 32 e vértices A1 10 0 A2 10 0 excentricidade 12 f vértices A1 0 6 A2 0 6 passa por P 3 2 g centro C 0 0 focos no eixo dos x e 23 passa por P 2 53 3 Obtenha uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas a centro C 1 4 um dos focos F 5 4 e excentricidade 23 b eixo maior medindo 10 focos F1 2 1 e F2 2 5 c focos F1 1 3 e F2 1 5 excentricidade 23 d focos F1 3 2 e F2 3 2 excentricidade 12 e vértices A1 7 2 e A2 1 2 eixo menor medindo 2 f centro C 0 1 um dos vértices A 0 3 e excentricidade 32 4 Determine a forma padrão da equação o centro os vértices A1 e A2 os focos e a excentricidade das elipses dadas Esboce o gráfico a 9x2 16y2 36x 96y 36 0 b 25x2 16y2 50x 64y 311 0 c 4x2 9y2 24x 18y 9 0 d 16x2 y2 64x 4y 52 0 e 16x2 9y2 96x 72y 144 0 5 Obtenha equações paramétricas da elipse de equação dada a x2 4y2 4 b x2 y2 36 c 9x2 16y2 1 d 9x 12 25y 12 225 e 4x2 9y2 54y 45 0 6 Obtenha uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas a x 5 cos θ y 5 sin θ b x cos θ y 3 sin θ c x 2 4 cos θ y 3 2 sin θ d x 2 cos θ y 1 sin θ 7 Determinar os focos da elipse de equações x 4 3 cos θ y 2 5 sin θ 8 Encontrar uma equação da elipse de centro C 0 0 eixo maior sobre Ox excentricidade 12 e que passa pelo ponto P 2 3 Referências 1 Paulo Winterle Vetores e Geometria Analítica Pearson 2ª edição