Controle de Processo - Introdução, Dinâmica e Sistemas de Controle

Controle de Processo Enildo Alves Bernardes bernardesenildogmailcom Parte 1 Introdução As definições e os conceitos básicos do curso são apresentados e os incentivos para a implementação da automação na indústria de processos são discutidos Sumário 11 Introdução 1 12 Processo 2 13 Planta Química 3 14 Controle Manual e Automático 3 15 Aplicações de Controle de Processo 5 16 Dinâmica de Processo 6 17 Incorporando Mudanças de Processo Simplificadas em Modelos Dinâmicos 7 18 Classificação de Variáveis de Processo 10 181 Variáveis de entrada 11 182 Variáveis de saída 11 19 Tarefas Fundamentais de um Sistema de Controle 12 110 Sinais 14 1101 Classificação dos Sinais 14 111 Descrição do Processo do Ponto de vista do Engenheiro de Controle 15 112 Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada Controle Feedback 16 113 Representação Visual do Sistema de Controle 18 114 Faixas e conversões de sinal da planta 22 115 Amostragem de Sinais Contínuos 24 116 Reconstrução de Sinais a Partir de seus Valores de Tempo Discreto 25 117 Estrutura do Sistema de Controle Distribuído 26 118 Comparação de Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada 28 119 Sistema de Controle Feedforward ou antecipatório e FeedbackFeedforward Combinados 29 120 Problemas de Controle Regulatório e de Controle Servo 32 121 Ordem de um Sistema 34 122 Transformada de Laplace 35 123 Modelagem dinâmica 36 124 Modelos Espaço de Estado 38 125 Controladores de Entrada ÚnicaSaída Única SISO e MultiEntradaMultiSaída MIMO 46 1251 Conversão de um Problema de Controle Multivariável em um grupo de Controladores SISO 48 126 126 Controle de Processos 50 1261 Tipos de Estratégias de Controle 52 12611 Controle Feedback 52 126111 Controlador OnOff LigaDesliga 53 126112 Controlador Proporcional Puro Ppuro 55 126113 Controle ProporcionalIntegral PI 57 126114 Controle ProporcionalIntegralDerivativo PID 58 127 Controladores Digitais 59 128 Representação em Diagrama de Blocos de Malhas de Controle 61 129 Estabilidade do Processo 63 130 Incentivos para o Controle de Processos e Otimização 64 1 11 Introdução Controle significa uma ação específica para alcançar o comportamento desejado de um sistema No controle de processos industriais geralmente são considerados processos tecnológicos mas o controle é altamente necessário para manter qualquer processo físico químico biológico de comunicações econômico ou social funcionando da maneira desejada Métodos de controle devem ser utilizados sempre que alguma variável deve ser mantida em um valor desejado Por exemplo o controle é utilizado para manter a temperatura do nosso apartamento em um valor especificado confortável tanto no inverno como no verão Ao controlar uma aeronave o piloto ou o piloto automático tem que executar tarefas de controle extremamente diversas para manter a velocidade a direção e a altitude da aeronave em valores desejados Os sistemas de controle estão ao nosso redor em casa por exemplo definir o programa de uma máquina de lavar passar a ferro por controle de temperatura ligadesliga arcondicionado etc nos transportes pesquisa espacial comunicação fabricação industrial economia medicina etc Muitos sistemas de controle também operam em organismos vivos a vida vegetal e animal depende de vários mecanismos de controle O campo de controle de processos foi construído conceitualmente com base em uma grande variedade de técnicas de projeto de controlador nos domínios do tempo de Laplace e da frequência desenvolvidas a partir de experiências e teorias de sistemas mecânicos e elétricos Embora os mesmos princípios básicos do controle possam ser aplicados às plantas de processamento químico existem diferenças e adaptações precisaram ser feitas para as aplicações de controle de processos químicos Atualmente a maior parte do que é feito na indústria se baseia no domínio do tempo Encontrar uma aplicação de resposta de frequência nas indústrias de processamento por exemplo é muito difícil mas a imagem mental dos fenômenos é construída principalmente na teoria clássica de controle Assim ignorar a teoria clássica como a teoria no domínio de frequência é arriscado porque é parte da linguagem e em muitas situações é o caminho para uma análise mais profunda e pesquisa Também em alguns casos as abordagens clássicas no domínio de Laplace dão uma visão muito mais clara dos relacionamentos 2 12 Processo As técnicas de projeto de controlador nos domínios do tempo da frequência e de Laplace tanto no domínio do tempo contínuo quanto no domínio do tempo discreto foram desenvolvidas e são comumente utilizadas As técnicas matemáticas para lidar com sistemas de tempo contínuo são equações diferenciais e algébricas e para sistemas de tempo discreto são equação de diferenças e transformada 𝒵 Em uma configuração industrial o nome processo se aplica a uma série de eventos ou operações executadas em um modo de operação contínuo semicontínuosemibatelada ou em batelada Figura 11 para converter matériasprimas em produtos úteis e subprodutos Um processo típico Simplificado Figura 12 Figura 12 Um esquema de um processo típico Figura 11 Três tipos de processo 3 13 Planta Química 14 Controle Manual e Automático Uma planta química Figura 13 representa um arranjo complexo de diferentes unidades reatores unidades de separação como destilação absorção extração cromatografia e filtração trocadores de calor bombas compressores tanques Essas unidades devem ser mantidas próximas de seus regimes permanentes ou estados estacionários para operação contínua ou seguir trajetórias ótimas para operação em batelada Figura 13 Diagrama esquemático de uma planta de processamento O controle de processosplanta consiste num conjunto de ações necessárias para implementar a partida Manter a operação adequada e Realizar a parada 4 O controle pode ser realizado manualmente ou automaticamente No controle manual o operador toma uma decisão e manipula uma variável de entrada do processo com base na variável de saída observada No controle automático os dispositivos automáticos executam as funções de tomada de decisão e execução da manipulação Tomar banho é um caso de controle manual Figura 14 A Figura 15 também ilustra um caso de controle manual A temperatura do chuveiro deve ser mantida em um valor confortável Figura 14 Se a temperatura sentida pelo nosso corpo difere do valor desejado intervimos abrindo a válvula fria ou a válvula quente Depois de misturada a água passa pelo tubo do chuveiro O efeito da mudança ocorre após um atraso O efeito do atraso deve ser considerado ao decidir sobre uma possível execução mais recente Figura 14 O operador observa o nível do líquido no tanque e define o nível necessário pela posição da válvula influenciando a vazão de líquido na saída Figura 15 Controle de nível manual 5 15 Aplicações de Controle de Processo A Figura 16 mostra um controle automático de nível em um tanque O nível do líquido é detectado por um sensor flutuante Se o nível for diferente do valor requerido a válvula que influencia a vazão de entrada será aberta mais ou menos Figura 16 Controle automático de nível em um tanque contendo água As unidades em plantas químicas devem ser mantidas próximas de seus pontos de operação em regime permanente para operação contínua ou seguir trajetórias ótimas para operação em batelada Os engenheiros responsáveis por uma planta devem garantir por meio de controle especificações quantitativas e qualitativas do produto e desempenho econômico atendendo às regulamentações de saúde segurança e meio ambiente A tarefa de um sistema de controle é garantir a estabilidade do processo minimizar a influência de perturbações e otimizar o desempenho geral Estes objetivos são alcançados mantendo algumas variáveis temperatura pressão concentração posição velocidade próximas aos seus valores desejados ou valores de setpoint que podem ser fixos ou dependentes do tempo 6 16 Dinâmica de Processo Em um sistema dinâmico os valores das variáveis mudam com o tempo a descrição matemática envolve uma derivada em relação ao tempo ou um atraso de tempo Uma descrição matemática das relações entre as variáveis de entrada e as variáveis de saída do processo de forma dinâmica é o assunto da dinâmica do processo Em tais modelos matemáticos o tempo é sempre uma variável independente e muitas vezes implícita Para um processo complexo com centenas de variáveis de processo desenvolver um modelo matemático dinâmico completo que expresse as interrelações entre todas as entradas e saídas do processo é uma tarefa formidável e pode levar meses de uma equipe de engenharia competente Nesses casos é aconselhável usar os dados experimentais de entradasaída do processo e ajustálos a modelos dinâmicos lineares simples abordagem de modelagem caixa preta A última abordagem é chamada de técnica de identificação de processo Quando um engenheiro químico projeta um sistema de controle de processo ele deve primeiro estudar o processo e determinar as suas características Subsequentemente um modelo de processo com o grau de complexidade adequado ao uso final do modelo é derivado Para um processo existente um modelo caixa preta onde os coeficientes não têm significado físico pode ser desenvolvido por técnicas de identificação de sistema geralmente com pouco esforço Por outro lado um modelo físico baseado em primeiros princípios balanço de massa balanço de energia envolve um grande esforço de engenharia O modelo desenvolvido geralmente é verificado fora de operação e independente do esquema de controle Em seguida o modelo é utilizado em conjunto com o esquema de controle escolhido para verificar a resposta do processo às variações de setpoint e às perturbações 7 17 Incorporando Mudanças de Processo Simplificadas em Modelos Dinâmicos Uma vez que o modelo dinâmico é construído ele pode ser utilizado para avaliar como o processo e seus controles regulatórios respondem às mudanças do processo Isso geralmente é feito com a introdução de um ou mais tipos padrão de alterações dinâmicas As mudanças mais comuns são a mudança em degrau a mudança em rampa a mudança pulso retangular a mudança impulso e a mudança senoidal Figura 17 A mudança em degrau modela uma mudança repentina no setpoint em uma ou mais malhas de controle Nesse caso quando o modelo é executado a condição de contorno do modelo do controlador inclui um termo da forma A inserção dessa condição no modelo permite que o usuário veja como uma variável controlada muda ao longo do tempo em resposta à alteração do set point e com que rapidez o sistema geral do processo se estabelece em sua nova condição de regime permanente A mudança em degrau também pode ser utilizada para modelar uma mudança permanente repentina em uma entrada normalmente um parâmetro que representa uma variável perturbadora para o sistema Nesse caso a mudança degrau é introduzida no modelo do processo utilizando uma equação de especificação de variável Alternativamente a mudança pode ser introduzida por meio do modelo de medição alterando o valor de uma medição de entrada utilizando uma instrução condicional semelhante 𝑢𝑡 𝑢o para 𝑡 0 𝑢o 𝑢 para 𝑡 0 8 Figura 17 Modelos simples de perturbações ou mudanças em um processo e sistemas de controle a mudança degrau b mudança em rampa c mudança pulso retangular d mudança impulso e e mudança senoidal 9 Mudanças repentinas em setpoints ou nas entradas do processo podem resultar em perturbações inaceitáveis no processo Como resultado a mudança pode ser introduzida de forma mais gradual De fato os modernos sistemas de controle distribuído dão ao operador de controle a opção de fazer uma mudança em rampa no setpoint existente para um novo setpoint A mudança em rampa pode ser utilizada para modelar uma mudança mais gradual do setpoint existente ou condição de entrada do processo para um novo setpoint ou uma nova condição de entrada do processo 𝑢𝑡 𝑢o para 𝑡 0 𝑢o 𝛼𝑡 para 𝑡 0 𝛼 é o coeficiente angular da rampa pode ser positivo ou negativo dependendo da direção de mudança da rampa A mudança pulso retangular é utilizada para modelar uma perturbação de processo de duração finita Por exemplo talvez a vazão de entrada para um vaso aumente repentinamente em 10 mas seja corrigida posteriormente Este modelo também é útil em degraus de processo em batelada e semibatelada onde uma determinada condição ocorre por um período finito e em seguida muda de condição Um pulso retangular de duração 𝑡 é representado por 𝑢𝑡 𝑢o 𝑡 0 𝑢o 𝑢 0 𝑡 𝑡o 𝑡 𝑢0 𝑡 𝑡𝑜 𝑡 Quando a duração do pulso se aproxima de zero o modelo representa um impulso Um impulso é uma mudança instantânea e de duração muito curta Esse tipo de comportamento não ocorre de fato em plantas de processo e mesmo que ocorresse a duração é tão curta que os impactos não seriam perceptíveis No entanto essa função às vezes é utilizada para ajudar a configurar e validar o modelo dinâmico original 10 As instabilidades do processo ou do controlador são frequentemente modeladas utilizando uma função cíclica A mais comum é a função senoidal Esta função é representada por 𝑢𝑡 𝑢o 𝑡 𝑡o 𝑢o 𝐴sen𝜔𝑡 𝑡 𝑡o 𝐴 e 𝜔 são a amplitude e a frequência da função de onda respectivamente A escala de tempo na qual as entradas mudam pode ter um efeito importante sobre o desempenho do controle Por exemplo perturbações da temperatura do ar tem um período de 24 horas devido a variações do dia para a noite Por outro lado mudanças de vazão de alimentação para um processo podem ter um período de minutos ou segundos Como a frequência está diretamente relacionada à escala de tempo da entrada uma maneira de avaliar o efeito de escalas diferentes de tempo para as entradas é utilizar entradas senoidais com frequências diferentes O domínio da frequência oferece um método alternativo para projeto e análise de sistemas de controle abordado nas Partes 5 e 7 18 Classificação de Variáveis de Processo Do ponto de vista do engenheiro de controle as variáveis associadas a um processo vazão concentração temperatura pressão geralmente são consideradas como sinais que transferem informações Essas variáveis podem ser divididas em variáveis de entrada e variáveis de saída Variáveis de entrada representam a influência do ambiente no processo essas variáveis afetam o processo e assim modificam seu comportamento Variáveis de saída representam a influência do processo no ambiente essas variáveis representam a ligação com o exterior As variáveis de entrada e saída são vinculadas por variáveis de estado que são internas ao processo e ajudam a descrever a evolução do processo com o tempo Qualquer modificação das entradas afeta dinamicamente os estados do processo que por sua vez influenciam as saídas do processo 11 As variáveis de estado de um sistema compreendem uma seleção suficiente de variáveis tal que se seus valores iniciais forem conhecidos e todos os valores de entrada futuros forem conhecidos é possível prever todos os valores futuros dessas variáveis selecionadas As variáveis manipuladas ou variáveis de controle são indicadas pela letra u ou U e podem ser ajustadas livremente pelos operadores ou por meio de controladores para atingir os objetivos de controle Por exemplo a posição da haste de uma válvula determina a vazão através da válvula Neste caso a variável manipulada será a posição da haste da válvula ou a vazão na tubulação que está diretamente relacionada a posição da haste da válvula As variáveis perturbadoras incluem todas as outras entradas que não são definidas pelo operador ou controlador Elas afetam as saídas do processo de forma não controlada e aleatória são representadas pela letra d ou D Por exemplo no caso de controle de temperatura em um edifício as mudanças de temperatura e umidade do ar externo são consideradas como perturbações que afetam a variável controlada que é a temperatura interna 181 Variáveis de entrada 182 Variáveis de saída As variáveis de entrada são divididas em variáveis manipuladas e variáveis perturbadoras ou de carga As variáveis de saída y ou Y são divididas em Variáveis medidas cujos valores são conhecidos utilizando medição direta em operação por um sensor A variável de saída medida para atingir um objetivo de controle é chamada de variável controlada Variáveis não medidas que podem ser estimadas ou inferidas utilizando uma medida indireta ou secundária A Figura 18 representa um diagrama de blocos de entradasaída de um processo 12 19 Tarefas Fundamentais de um Sistema de Controle Se houver apenas uma variável controlada e uma variável manipulada u e y serão grandezas escalares o processo é chamado de sistema SISO singleinput singleoutput Se houver mais de uma variável manipulada e variável controlada u e y serão vetores com uma determinada dimensão o processo é referido como um sistema MIMO multipleinput multipleoutput Figura 18 Representação das entradas e saídas de um processo Um sistema de controle de processo típico executa três tarefas 1 MediçãoTransmissão 2 Comparação e 3 Ajuste manipulação ou atuação A Figura 19 mostra um sistema de controle de nível Um dispositivo de medição de nível referido como um sensortransmissor de nível LT1 mede o nível em um tanque e transmite o valor medido associado com a leitura do nível para um controlador LC1 O controlador compara o valor medido com o valor de referência desejado o setpoint SP neste caso um nível estabelecido pelo operador da planta Nesse ínterim há uma demanda ajustada pela válvula manual LV2 por onde o líquido é retirado do tanque Isto é detectado pelo LT1 e então o controlador envia um sinal para a válvula de controle LV1 trazendo o nível de volta para o seu valor requerido 13 Observe que os três dispositivos LT 1 LC 1 e LV 1 têm a primeira letra L indicando que eles são parte e uma malha de controle de nível Para os detalhes ver o item Representação Visual do Sistema de Controle na Página 18 Figura 19 Sistema para o controle de nível em um tanque 14 110 Sinais Para controlar um processo é necessário medir suas mudanças As mudanças do processo ocorrem como consequência de efeitos externos e internos As características do processo que manifestam seu movimento assim como os efeitos externos e internos são representados por sinais O sinal é uma grandeza física por exemplo corrente voltagem temperatura etc ou uma mudança em uma grandeza física que carrega informações O sinal é capaz de adquirir transferir e armazenar informações Os sinais podem ser observados por equipamentos de medição 1101 Classificação dos Sinais Os sinais podem ser classificados de diferentes maneiras De acordo com sua evolução temporal um sinal é contínuo se for mantido continuamente sem interrupção em um determinado intervalo de tempo já o sinal discreto ou amostrado fornece informações apenas em determinados pontos no intervalo de tempo De acordo com a definição do valor do sinal um sinal é determinístico se seu valor pode ser dado definitivamente por uma função do tempo um sinal é estocástico se sua evolução for probabilística o que pode ser descrito usando métodos estatísticos De acordo com a forma de representação das informações um sinal é analógico ou digital Sinais analógicos são contínuos e podem ter qualquer valor dentro da faixa entre seus valores máximo e mínimo Eles são chamados sinais analógicos porque a informação no sinal de comunicação é diretamente análoga ao valor que está sendo transmitido O tipo mais comum de sinal analógico utilizado em plantas químicas é a corrente 420 mA Este é um sinal de comunicação melhor que voltagem pois ele independe do comprimento da linha de comunicação Se um sinal de voltagem é utilizado há alguma perda de voltagem no fio de comunicação que aumentaria com o comprimento da linha Num sinal digital a 15 informação é representada por dígitos ou seja os valores digitais são codificados em números na base 2 números formados de zeros e uns para serem transmitidos nas linhas de comunicação Desde que somente um número pode ser transmitido por vez as comunicações digitais não são contínuas elas são amostradas A informação em uma linha de comunicação digital é como uma série de instantâneos do estado da grandeza que está sendo medida Os sinais característicos de um processo são suas entradas saídas e sinais internos Os sinais usados como entradas modificando a saída do processo são chamados de variáveis manipuladas ou variáveis de controle Os outros sinais de entrada são variáveis de entrada perturbadoras 111 Descrição do Processo do Ponto de vista do Engenheiro de Controle O engenheiro de controle considera o processo a ser controlado como um sistema dinâmico com entradas saídas e variáveis internas chamadas de variáveis de estado Sua classificação é diferente do ponto de vista do engenheiro de processo Para um engenheiro de processo as entradas são correntes físicas como um tubo de alimentação fornecendo material e energia para o processo e possivelmente informações como sinais elétricos As saídas são correntes físicas semelhantes carreando materiais e energia para as unidades de processamento a jusante do processo Do ponto de vista do engenheiro de controle as variáveis associadas a um processo vazão concentração temperatura pressão geralmente são consideradas como sinais que transferem informações O processo para uma malha de controle é a parte do sistema que determina a relação entre as entradas ou seja a variável manipulada e perturbações e a varável controlada 16 112 Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada Controle Feedback Se a informação para a tomada de decisão pelo controlador não for obtida diretamente da medição do sinal controlado é realizado um controle em malha aberta Se a informação for obtida pela medição direta do sinal controlado obtémse um controle em malha fechada ou controle feedback por realimentação Um exemplo de sistema de controle em malha aberta é o controle de uma máquina de lavar de acordo com um cronograma de execução de operações consecutivas lavagem centrifugação enxague O sinal de saída a limpeza dos tecidos não é medido A Figura 110 descreve um sistema de controle feedback genérico Mostra todos os tipos de variáveis que entram no jogo bem como os elementos básicos do sistema de controle e como eles estão conectados entre si Figura 110 Elementos básicos de um sistema de controle feedback e suas interconexões 17 No caso de um controle em malha fechada feedback o próprio sinal controlado é medido O erro de controle ou seja o desvio entre o valor real e o valor desejado do sinal controlado influencia a entrada do processo As unidades funcionais são o sensor equipamento de medição a unidade que fornece o sinal de referência a unidade de subtração a unidade amplificadora e formadora de sinal e a unidade executora e atuadora Os sinais característicos dos processos são medidos por sensores Os instrumentos de medição fornecem sinais proporcionais às diferentes grandezas físicas medidas Os requisitos definidos para os sensores são os seguintes Operação confiável na faixa das medições Linearidade no intervalo das medições Exatidão Pequeno atraso de tempo no processo de medição Baixo ruído de medição Um sensortransmissor transdutor mede a grandeza física a ser controlada e a transforma em outra grandeza física que é proporcional ao valor real do sinal controlado e pode ser comparada ao sinal de referência o setpoint fornecido pela unidade de referência O sinal de erro dá o desvio do sinal de saída real de seu valor desejado setpoint Se for diferente de zero a entrada do sistema deve ser modificada para eliminar o erro O sinal de erro opera o controlador O sinal de saída do controlador é formado amplificado e opera o elemento atuante atuador que fornece o sinal de entrada variável manipulada para o processo 18 As diferentes unidades funcionais são selecionadas de acordo com considerações práticas O sistema de controle é construído a partir dos elementos de controle individuais disponíveis no mercado sensores que medem as variáveis físicas dadas na faixa necessária controladores atuadores e elementos diversos A base de um sistema de controle em malha fechada é o feedback negativo O comando para a modificação da entrada do processo é realizado com base na diferença entre o sinal de referência setpoint e o valor real do sinal de saída a ser controlado para minimizar ou reduzir o efeito das iterações subsequentes Existem diferentes esquemas para realizar sistemas de controle mas todos eles são baseados em feedback negativo Por causa da dinâmica da planta e dos elementos individuais do sistema de controle os sinais precisam de tempo para passar pela malha de controle Um controlador bem projetado leva em consideração a dinâmica do sistema em malha fechada e garante o cumprimento das especificações de qualidade impostas ao sistema de controle 113 Representação Visual do Sistema de Controle A análise e o projeto de sistemas de controle são facilitados pelo uso de representação visual na forma de diagrama de blocos ou diagrama de tubulação e instrumentação PID piping and instrumentation diagram Para a representação em PIDs existem símbolos padrão que devem ser utilizados As Tabelas 11 e 12 listam alguns dos símbolos que são comumente usados na construção de um PID Tabela 11 Exemplos de letras utilizadas em um PID Primeira Letra Letras subsequentes Exemplos A AnalizadorAnalógico AD conversor de sinal analógico para digital AT ou CT transmissão de concentração C D F Concentração Digital Vazão Controlador DA conversor de sinal digital para analógico FC controlador de vazão FIC controlador indicador de vazão FFC controlador feedforward FT transmissão de vazão I L P Corrente Nível Pressão pneumático Indicador PI conversor pneumático para corrente PT transmissão de pressão T Temperatura Transmissor TIC controlador e indicador de temperatura TT transmissor de temperatura Tabela 12 Símbolos usados no PID Símbolo Significado Conexão tubulaçãoprocesso Sinal analógico ou digital elétrico Sinal pneumático Válvula de controle Controlador de vazão 101 montado no campo Controlador de vazão 101 montado na sala de controle e acessível ao operador Controlador de vazão 101 montado na sala de controle mas normalmente não está acessível ao operador atrás do painel SDCD sistema digital de controle distribuído controlador de vazão 101 montado na sala de controle e acessível ao operador 20 As convenções para mostrar à instrumentação variam de acordo com as normas internacionais por exemplo a Norma ISA 51 Instrument Society of America normas nacionais e da empresa O manuseio de dados de instrumentação segue algumas convenções específicas como na Figura 111 Figura 111 Identificação funcional TAG 21 Figuras 112 e 112a PID e Diagrama de blocos de um sistema de controle feedback de temperatura para um CSTR com um transmissor de temperatura pneumático um controlador elétrico analógico e uma válvula de controle acionada pneumaticamente Figura 112 PID de um sistema de controle de temperatura feedback Figura 112a O diagrama de blocos de um sistema de controle feedback de temperatura 22 114 Faixas e conversões de sinal da planta Um legado da era analógica é o manuseio de sinais de medição e atuadores em faixas convencionais como 420 mA 315 psig 20100 kPa manométrica Com os novos dispositivos fieldbus os instrumentos podem se comunicar digitalmente com o sistema de controle do computador evitando a necessidade de converter sinais de corrente ou pneumáticos nas faixas aceitas No entanto muita instrumentação ainda está sendo projetada com base no conceito de faixa de sinal analógico e é preciso estar ciente de que qualquer dispositivo terá limites de saturação inferiores e superiores Em plantas grandes esses sinais analógicos são tratados o mais próximo possível do equipamento nas subestações de sinal Condicionamento de sinal como suavização e conversão AD ou DA analógico para digital ou digital para analógico são tratados lá de modo que a comunicação com instalações de computador distribuídas e centralizadas ocorre posteriormente em barramentos digitais por exemplo transmissões coaxiais de fibra óptica ou wireless sem fio Uma sequência típica de conversão de sinal é apresentada na Figura 113 Observe que o fluxo de informações a partir do sensor de temperatura a passa por uma sequência de calibrações neste caso cada uma envolvendo um intercepto e um coeficiente angular zero e largura de faixa de medição span Cada um deles está sujeito a desvios e erros portanto é boa prática manter um ceticismo saudável em relação à validade dos dados no sistema e devese verificar sempre que possível 23 Figura 113 Sequência típica de conversão de sinal 24 115 Amostragem de Sinais Contínuos Considere uma linha transportando um sinal de medição 𝑦 que varia continuamente no tempo conforme mostrado na Figura 114a A linha é interrompida por um interruptor chamado amostrador que fecha a cada 𝑡 segundos e permanece fechado por um período infinitesimalmente curto teoricamente um ponto de tempo Os xs da Figura 114b mostram o valor do sinal na outra extremidade da linha quando 𝑡 1 segundo Figura 114 Sinal contínuo e sua representação de tempo discreto com taxa de amostragem de 1 s 25 116 Reconstrução de Sinais a Partir de seus Valores de Tempo Discreto A maneira mais simples de converter uma sequência de valores de tempo discreto em um sinal contínuo é manter o valor de tempo discreto do sinal constante até que o próximo apareça Isto é executado pelo elemento hold A Figura 115 mostra esquematicamente a conversão de uma sequência de sinais discretos no tempo para um sinal contínuo tipo escada As Figuras 116 e 116a apresentam o PID e o diagrama de blocos do sistema de controle feedback de temperatura para um CSTR com um transmissor de temperatura analógicoelétrico um controlador digital e uma válvula de controle acionada pneumaticamente Figura 116 PID de um sistema de controle feedback de temperatura utilizando um controlador digital 26 117 Estrutura do Sistema de Controle Distribuído O desenvolvimento de instrumentação que pudesse realizar as operações necessárias em um contexto puramente analógico tornouse uma arte muito sofisticada levando a engenhosos circuitos pneumáticos ou eletrônicos Além dos altos custos de compra havia uma pesada carga de manutenção de modo que o advento de sistemas de tratamento de dados baseados em computadores digitais foi bem recebido Por razões econômicas a maioria dos sistemas analógicos foi rapidamente abandonada em favor dos modernos SDCDs sistemas digitais de controle distribuído SCADA controle de supervisão e aquisição de dados e PLCs controladores lógicos Figura 116a Diagrama de blocos de um sistema de controle feedback de temperatura utilizando um controlador digital com o sistema de aquisição de dados requerido AD DA amostradores e o sistema hold 27 programáveis Figura 117 Esses sistemas são altamente configuráveis A gravação de um sinal não exige mais uma faixa dedicada montada em painel ou uma carta circular frontispício Todos os dados podem ser continuamente registrados e acessados em um banco de dados Os limites de alarme podem ser definidos para cada sinal Figura 117 Ilustração de características da estrutura do sistema de controle distribuído 28 O painel de controle ao longo do qual os operadores sociáveis costumavam passear tocando gravadores para garantir o movimento livre da caneta desapareceu Figura 118 e foi substituído por um ou mais monitores CRT ou LCD Figura 119 A arte de ser um operador mudou e muitos da velha guarda seguiram em frente Nos sistemas digitais as distinções funcionais I e R na Figura 23 foram perdidas e são omitidas dos tags 118 Comparação de Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada Se a relação entre o sinal de controle variável manipulada e o sinal controlado variável de processo é conhecida e informações confiáveis estão disponíveis para todos os elementos e todas as perturbações na malha de controle então o controle em malha aberta pode garantir um bom desempenho de controle Mas se nosso conhecimento sobre a planta e sobre as perturbações forem imprecisos o desempenho do controle em malha aberta não será satisfatório O controle em malha Figura 118 Painel de controle analógico antigo Figura 119 Sistema digital de controle distribuído 29 aberta fornece uma solução de controle barata pois não aplica sensores caros para medir a grandeza controlada mas usa informações a priori ou informações obtidas sobre grandezas físicas externas para a tomada de decisão No controle de malha aberta não há problemas de estabilidade O controle em malha fechada é mais caro que o controle em malha aberta A variável controlada é medida pelo sensor e a manipulação do sinal de entrada da planta é executada com base no desvio entre o sinal de referência setpoint e o sinal de saída medido O controle em malha fechada é capaz de rastrear o sinal de referência e rejeitar o efeito das perturbações Como o valor real do sinal controlado é influenciado pelas perturbações o controle em malha fechada rejeita o efeito das perturbações que não são conhecidas de antemão e também compensa o efeito das incertezas dos parâmetros do modelo do processo Se algum tipo de efeito causou a diferença entre o sinal de saída e seu valor requerido o controle em malha fechada é ativado para eliminar o desvio Mas como problemas de estabilidade do feedback negativo podem ocorrer oscilações podem aparecer no sistema A estabilidade do sistema de controle pode ser assegurada pelo projeto apropriado do controlador 119 Sistema de Controle Feedforward ou antecipatório e FeedbackFeedforward Combinados O controle feedforward é uma estratégia geral para aliviar o efeito de perturbações em variáveis importantes do processo Isto é viável quando as perturbaçãoões podem ser medidas de forma confiável e um modelo de processo relativamente preciso esteja disponível A ideia básica é utilizar a informação em operação sobre a perturbação juntamente com o modelo do processo de modo a poder prever o efeito da perturbação no sistema Podemos então calcular a mudança necessária na entrada manipulada a fim de manter a variável de saída controlada inalterada O controle feedforward é baseado em uma ideia fundamentalmente diferente em comparação ao controle feedback O controle feedback espera até que o efeito de uma perturbação seja visível na saída do processo controlado para aplicar a ação corretiva No controle feedforward a ação corretiva é tomada antes que efeito da perturbação afete o processo utilizando a medição da perturbação Devese enfatizar que o controle feedforward depende muito da precisão do modelo do processo que não pode corresponder perfeitamente ao 30 sistema real A inevitável incompatibilidade processomodelo pode ser uma fonte de degradação no desempenho de qualquer controlador feedforward bem como o efeito de outras perturbações não medidas Por esta razão o controle feedforward geralmente é combinado com o controle feedback para reduzir o efeito adverso das imprecisões do modelo e o efeito de perturbações não medidas Para contextualizar as ideias acima consideramos a caldeira a vapor mostrada na Figura 120 onde a água é alimentada em uma caldeira e o óleo quente é usado para aquecer e vaporizar a água para produzir vapor de alta pressão A demanda de vapor pelos processos a jusante determina a vazão de vapor que sai da caldeira as malhas de controle de vazão a jusante definem a sua vazão o que significa que a vazão do vapor que sai é na verdade uma entrada para a caldeira cujas alterações representam perturbações para o funcionamento da caldeira À medida que a demanda por vapor muda a vazão da água de alimentação também precisará mudar Por esta razão o controle de nível é muito importante se o nível for muito baixo as serpentinas do trocador de calor poderão ficar expostas ao vapor enquanto se o nível for muito alto o vapor poderá ser misturado com água A Figura 120a mostra um controlador feedback onde o nível do líquido é medido e controlado pela manipulação da vazão da água de alimentação Quando há um aumento na vazão do vapor isso faz com que o nível do líquido diminua Mas essa diminuição é detectada pelo sensor de nível e alimenta o controlador feedback que aumenta a vazão da água alimentada na caldeira Um sistema de controle feedforward para a caldeira é mostrado na Figura 120b No sistema de controle feedforward a vazão mássica do vapor é medida continuamente e a vazão mássica da água de alimentação é continuamente ajustada de modo a corresponder à vazão do vapor Mantendo sempre iguais as vazões mássicas de entrada e saída o nível da água será necessariamente mantido constante Esta é uma clara vantagem porque as perturbações são tratadas antecipadamente sem esperar até que afetem o processo 31 A principal desvantagem do sistema de controle feedforward da Figura 120b é que ele é vulnerável a erros de medição Suponha por exemplo que haja um erro sistemático positivo na medição da vazão de vapor ou seja o valor medido é maior que o valor real da vazão Nesse caso mais água será alimentada na caldeira do que realmente removida na forma de vapor e o nível do líquido começará a subir Ele continuará subindo e a caldeira acabará ficando completamente cheia e a linha de vapor conterá líquido e portanto falhará Uma maneira prática de aumentar a confiabilidade do sistema de controle feedforward é combinálo com o controle feedback Desta forma beneficiamos de ambos os esquemas à custa de ter de conceber um sistema de controle mais complexo Um esquema combinado de controle feedbackfeedforward para o sistema da caldeira a vapor é mostrado na Figura 121 Figura 120 Controle feedforward compensação de perturbação Figura 120 Controle feedback a e controle feedforward b de uma caldeira industrial a vapor dágua 32 Em um mundo ideal uma vez que a otimização tenha sido realizada e as variáveis estejam definidas em seus valores o processo operará de forma otimizada por um longo tempo No entanto na vida real isso dificilmente acontece Perturbações no processo são comuns Por exemplo se uma temperatura desejada do reator está sendo alcançada definindo um valor particular para a vazão do fluido de aquecimentoresfriamento então as mudanças na temperatura de entrada do fluido agirão como uma perturbação e mudarão a temperatura do reator Como resultado mesmo que todas as variáveis sejam definidas em seus valores ótimos é improvável que permaneçam nesses valores É necessário compensar essas perturbações por meio de 120 Problemas de Controle Regulatório e de Controle Servo Figura 121 Controle feedbackfeedforward combinado de uma caldeira industrial a vapor dágua 33 alterações nas variáveis manipuladas Esse tipo de controle é chamado de controle regulatório Figura 122 e o objetivo principal do controle regulatório é rejeitar perturbações para o processo A perturbação a que aludimos geralmente é de curta duração e relativamente pequena em magnitude Se este não for o caso então esses tipos de mudanças geralmente não são designadas como perturbações Quando há mudanças que não podem ser tratadas com o controle regulatório ou para as quais o controle regulatório com os setpoints originais não é o ideal é preciso reavaliar os setpoints para a variável controlada Utilizando o mesmo exemplo do reator se a temperatura nominal de entrada do fluido de resfriamento variou muito ou se o seu custo aumentou devido às forças do mercado a temperatura original do reator pode não ser mais a ideal Nesse caso um novo setpoint pode ser escolhido para a temperatura e o controlador deve fazer a transição da temperatura do reator para o novo setpoint Isso é chamado de controle servo ou controle de setpoint Na Figura 122 podese observar que o desvio da variável controlada do setpoint devido à perturbação é mitigado na estratégia de controle regulatório A perturbação é rejeitada e a resposta é trazida para o set point Figura 122 Estratégia de controle regulatório 34 A Figura 123 mostra que a malha de controle servo responde a uma mudança no set point e garante que a variável controlada faça a transição para o novo set point 121 Ordem de um Sistema Se um processo é descrito por uma equação diferencial ordinária de ordem 𝑛 dizse que o processo é de ordem 𝑛 Figura 123 Estratégia de controle servo 𝑓𝑡 𝑎𝑛 𝑑𝑛𝑥 𝑑𝑡𝑛 𝑎2 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝑎1 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑎0𝑥 11 35 Na qual 𝑓𝑡 representa uma entrada ou uma função forçante Observe que uma equação diferencial ordinária de ordem 𝑛 é equivalente a um conjunto de 𝑛 equações diferenciais ordinárias de primeira ordem O modelo de processo de primeira ordem Na qual 𝜁 é o coeficiente ou fator de amortecimento 122 Transformada de Laplace A transformada de Laplace é um método matemático elegante para resolver equações diferenciais lineares ou linearizadas Na teoria de controle é utilizada para desenvolver modelos simples de entradasaída contínuos e assim analisar a influência de variáveis externas em um determinado processo 𝑓𝑡 𝑎1 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑎0𝑥 12 Pode ser escrito como 𝑓𝑡 𝑎0 𝜏 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑥 13 Na qual 𝜏 é a constante de tempo O modelo de segunda ordem 𝑓𝑡 𝑎2 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝑎1 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑎0𝑥 14 Pode ser escrito como 𝑓𝑡 𝑎0 𝜏2 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 2𝜁𝜏 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑥 15 36 A transformada de Laplace de uma função 𝑓𝑡 é definida por 123 Modelagem dinâmica Uma relação matemática entre as variáveis de entrada e de saída na qual o tempo é uma variável independente e muitas vezes implícita é chamada de modelo dinâmico do processo Um modelo dinâmico pode ser desenvolvido com base nos primeiros princípios ou seja balanços de massa energia momento etc ou com base em uma abordagem empírica utilizando os dados de entradasaída do processo identificação do processo Um modelo dinâmico derivado dos primeiros princípios envolve a derivada temporal das variáveis de saída como uma função não linear das variáveis de entrada e de saída ℒ𝑓𝑡 𝐹𝑠 𝑓𝑡𝑒𝑠𝑡𝑑𝑡 0 16 𝑓𝑡 é uma função relativamente geral do tempo 𝑡 para 𝑡 0 ℒ é o operador de Laplace 𝑠 é uma variável complexa independente e 𝐹𝑠 é o símbolo para a transformada de Laplace de 𝑓𝑡 A Equação 16 pode ser rearranjada para fornecer a expressão para a transformada de Laplace inversa ℒ1𝐹𝑠 𝑓𝑡 17 A transformada de Laplace é uma transformação linear ou seja a transformada de Laplace de uma soma de duas funções é a soma das transformadas de Laplace das funções individuais ou seja ℒ𝑎𝑓1𝑡 𝑏𝑓2𝑡 𝑎ℒ𝑓1𝑡 𝑏ℒ𝑓2𝑡 18 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 𝑓𝑢𝑡 𝑑𝑡 𝑦𝑡 𝐶𝐼 19 37 Na qual CI representa a condição inicial da equação ou seja 𝑦t 0 A Eq 19 descreve a dependência de 𝑦𝑡 com 𝑢𝑡 e 𝑑𝑡 e normalmente é uma relação não linear Tal modelo geralmente envolve termos não lineares e portanto não é útil para o projeto de controladores lineares A teoria clássica de controle de processos é baseada nos modelos lineares de entradasaída Utilizando uma expansão em série de Taylor é possível linearizar todos os termos não lineares que aparecem em um modelo dinâmico não linear e converter o modelo não linear em um modelo dinâmico linearizado na forma Na qual 𝜏𝑝 𝐾𝑝 𝐾𝑑 são constantes e o sobrescrito em cada variável representa o valor da variável em termos de seu desvio do valor de regime permanente correspondente ou seja 𝑦𝑡 𝑦𝑡 𝑦 𝑦𝑡 𝑢𝑡 𝑢 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑 Essa abordagem é utilizada para eliminar os termos constantes resultantes de operações de linearização de equações não lineares A Eq 110 pode ser transformada utilizando transformada de Laplace para derivar modelos lineares de entradasaída no domínio s de Laplace No domínio de Laplace os modelos lineares de entradasaída são chamados modelos de função de transferência De tabelas de transformada de Laplace ℒ𝑦𝑡 𝑌𝑠 ℒ𝑢𝑡 𝑈𝑠 ℒ𝑑𝑡 𝐷𝑠 ℒ 𝑑𝑦𝑡 𝑑𝑡 𝑠𝑌𝑠 𝑦0 𝑦0 0 𝒚𝒕 𝒚𝒕 𝒚 na qual 𝒚 é o valor de regime permanente Em t 0 yt 𝒚 Assim 𝒚𝒕 𝒚 𝒚 𝟎 Assim a transformada da Eq 110 pode ser obtida 𝜏𝑝 𝑑𝑦 𝑡 𝑑𝑡 𝑦𝑡 𝐾𝑝𝑢𝑡 𝐾𝑑𝑑𝑡 𝐶𝐼 110 𝜏𝑝𝑠𝑌𝑠 𝑦0 𝑌𝑠 𝐾𝑝𝑈𝑠 𝐾𝑑𝐷𝑠 𝜏𝑝𝑠 1𝑌𝑠 𝐾𝑝𝑈𝑠 𝐾𝑑𝐷𝑠 111 38 Em geral podese escrever as equações algébricas relacionando as variáveis de entrada e saída no domínio de Laplace por Neste caso 𝐺𝑝𝑠 𝐾𝑝 𝜏𝑝𝑠1 é a função de transferência do processo e 𝐺𝑑𝑠 𝐾𝑑 𝜏𝑝𝑠1 é a função de transferência da perturbação As funções de transferência podem ser representadas na forma de diagramas de blocos Figura 124 124 Modelos Espaço de Estado Para sistemas com entradas e saídas múltiplas sistemas MIMO a representação por funções de transferência pode se tornar muito confusa Então em controle moderno é comum fazer uso de variáveis de estado no domínio do tempo para a descrição 𝑌𝑠 𝐾𝑝 𝜏𝑝𝑠 1 𝑈𝑠 𝐾𝑑 𝜏𝑝𝑠 1 𝐷𝑠 112 Observe que no domínio de Laplace por conveniência descartamos o sobrescrito entretanto entendese que todas as variáveis são expressas na forma de desvio 𝑌𝑠 𝐺𝑝𝑠𝑈𝑠 𝐺𝑑𝑠𝐷𝑠 113 Figura 124 Diagrama de blocos de um sistema SISO e as funções de transferência correspondentes 39 de sistemas dinâmicos As variáveis de estado como coordenadas definem um espaço o espaço de estado no qual sistemas dinâmicos complexos podem ser modelados com precisão relativamente alta pelas equações diferenciais vetoriais de primeira ordem Formulação 𝑥t é o vetor de estado de dimensão 𝑛 com componentes escalares chamados de variáveis de estado da mesma forma 𝑢𝑡 é o vetor de entrada de dimensão 𝑚 e 𝑦𝑡 é o vetor de saída de dimensão 𝑝 A função 𝑓𝑥 𝑢 representa a velocidade variável do vetor de estado em função dos estados e do sinal de entrada A função 𝑔𝑥 𝑢 é chamado de sensor ou função de medição pois fornece a saída do sistema Chamamos a atenção aqui para o fato de que 𝑓𝑥 𝑢 e 𝑔𝑥 𝑢 não dependem do tempo de forma explícita No entanto enfatizamos que os sinais das equações de estado obviamente dependem do tempo Esse tipo de sistema é chamado de sistema invariante no tempo As variáveis de estado contêm as informações sobre o passado do sistema e os valores futuros dos sinais podem ser previstos portanto o vetor de estado se comporta como a memória do sistema O vetor de estado 𝑥𝑡 é interpretado no espaço de estado O movimento do ponto final do vetor representa o movimento do sistema A curva descrita pelo movimento do ponto final do vetor de estado fornece a trajetória de estado 114 𝑥t 𝑥1𝑡 𝑥2𝑡 𝑥𝑛𝑡 𝑢𝑡 𝑢1𝑡 𝑢2𝑡 𝑢𝑚𝑡 𝑦𝑡 𝑦1𝑡 𝑦2𝑡 𝑦𝑝𝑡 A formulação espaço de estado nos permite fazer uso de teorias em álgebra linear e equações diferenciais 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 𝑥𝑡 𝑓𝑥𝑡 𝑢𝑡 𝑦𝑡 𝑔𝑥𝑡 𝑢𝑡 40 Uma classe especial de sistemas dinâmicos não lineares é dada pela Equação 114 cujo estado de equilíbrio possível 𝑥0 𝑢0 onde 𝑥 0 é obtido a partir da equação 𝑓𝑥0 𝑢0 0 115 Obs Em geral vários estados de equilíbrio podem ser obtidos Esses estados de equilíbrio podem fornecer diferentes estados estáveis O desempenho desses estados requer a investigação das derivadas de segunda ordem de 𝑓𝑥 𝑢 Os sistemas estáticos podem ser descritos por equações de estado degeneradas uma vez que não possuem memória ou os estados correspondentes Assim podem ser descritos pela segunda equação de 114 por si só Tomando a expansão de Taylor no ponto 𝑢0 temse E o modelo linearizado obtido a partir do termo de primeira ordem de 117 é O modelo linearizado substitui a curva original por sua tangente no ponto de operação 𝑢0 e estabelece uma conexão linear estática entre as mudanças 𝑦 𝑢 em torno do ponto de operação Na verdade a linearização do espaço de estados Equação 114 também pode ser dada de maneira muito semelhante Com a seguinte notação válida para mudanças em torno do estado de equilíbrio 𝒙0 𝑢0 ou seja Vamos obter a forma linearizada de 114 𝑦 𝑔𝑢 116 𝑦 𝑔𝑢0 𝑑𝑔𝑢0 𝑑𝑢 𝑢 𝑢0 𝑔𝑢0 𝑔𝑢0𝑢 𝑢0 117 𝑦 𝑦0 𝑦 𝑦 𝑔𝑢0 𝑔𝑢0𝑢 𝑢0 𝑔𝑢0𝑢 118 𝑥 𝑥0 𝑥 𝑢 𝑢0 𝑢 𝑦 𝑦0 𝑦 119 41 Utilizando o fato de que no ponto de equilíbrio 𝑓𝑥0 𝑢0 0 e introduzindo a notação 𝑦0 𝑔𝑥0 𝑢0 o modelo linearizado válido para pequenas variações toma a forma com O modelo obtido é um sistema linear invariante no tempo ou seja não muda no tempo É uma prática amplamente utilizada que as variáveis originais 𝑥 𝑢 𝑦 sejam utilizadas em vez das pequenas variações 𝑥 𝑢 𝑦 por simplicidade mas devese ter em mente que elas representam variações em torno do ponto de operação ou seja são variáveis desvio 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑓𝑥0 𝑥 𝑢0 𝑢 𝑓𝑥0 𝑢0 𝑑𝑓𝑥0 𝑢0 𝑑𝑥𝑇 𝑥 𝑑𝑓𝑥0 𝑢0 𝑑𝑢𝑇 𝑢 𝑦 𝑔𝒙0 𝒙 𝑢0 𝑢 𝑔𝑥0 𝑢0 𝑑𝑔𝑥0 𝑢0 𝑑𝑥𝑇 𝑥 𝑑𝑔𝑥0 𝑢0 𝑑𝑢𝑇 𝑢 120 𝑑𝒙 𝒙0 𝑑𝑡 𝑑𝒙 𝑑𝑡 𝐴𝑥 𝑥0 𝐵𝑢 𝑢0 𝐴𝑥 𝐵𝑢 𝑦 𝑦0 𝑦 𝐶𝑥 𝑥0 𝑑𝑢 𝑢0 𝐶𝑥 𝐷𝑢 𝐴 𝑑𝑓𝑥0 𝑢0 𝑑𝑥𝑇 𝐵 𝑑𝑓𝑥0 𝑢0 𝑑𝑢𝑇 𝐶 𝑑𝑔𝑥0 𝑢0 𝑑𝑥𝑇 𝐷 𝑑𝑔𝑥0 𝑢0 𝑑𝑢𝑇 121 122 42 Desta forma chegamos à equação de espaço de estado linear a parâmetros constante do sistema geralmente aplicada na teoria de sistemas e controle Utilizando a convenção de notação 𝑀 𝑚𝑖𝑗 para representar a matriz cujo elemento na iésima linha e jésima coluna é 𝑚𝑖𝑗 as matrizes de coeficientes na Equação 123 podem ser especificadas via Tendo dimensões 𝑛 𝑛 𝑛 𝑚 𝑝 𝑛 e 𝑝 𝑚 respectivamente Com essas definições vemos que a equação de estado 114 é uma representação compacta de 𝑛 equações diferenciais ordinárias de primeira ordem escalares ou seja para 𝑖 1 2 𝑛 junto com 𝑝 equações algébricas escalares Exemplo 11 Desenvolva um modelo espaço de estado para o modelo de um biorreator contínuo Figura 125 cujas equações são 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝑥 𝜇𝑚á𝑥𝑥 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 𝐴𝑥𝑡 𝐵𝑢𝑡 𝑦𝑡 𝐶𝑥𝑡 𝐷𝑢𝑡 ou simplesmente 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝐴𝑥 𝐵𝑢 𝑦 𝐶𝑥 𝐷𝑢 123 𝐴 𝑎𝑖𝑗 𝐵 𝑏𝑖𝑗 𝐶 𝑐𝑖𝑗 𝐷 𝑑𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑡 𝑎𝑖1𝑥1𝑡 𝑎𝑖2𝑥2𝑡 𝑎𝑖𝑛𝑥𝑛𝑡 𝑏𝑖1𝑢1𝑡 𝑏𝑖2𝑢2𝑡 𝑏𝑖𝑚𝑢𝑚𝑡 43 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝑆𝐹 𝐹 𝑉 𝑆 1 𝑌𝑥𝑆 𝜇𝑚á𝑥𝑥 𝑑𝑃 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝑃 1 𝑌𝑥𝑃 𝜇𝑚á𝑥𝑥 F Vazão de alimentação para o reator inicialmente 1000 Lh Fespec Vazão especificada de alimentação para o biorreator 1050 Lh em t 13 h Ks Constante de saturação de Monod 01 gL P Concentração do produto no reator inicialmente 125 gL S Concentração de substrato no reator inicialmente 25 gL SF Concentração de substrato na alimentação para o reator 50 gL t Tempo h V Volume do reator 5000 L x Concentração celular no biorreator incialmente 025 gL YxP Fator de rendimento 02 g de célulasg de produto YxS Coeficiente de rendimento 001 g de células g de substrato mx Taxa de crescimento especifica máxima 02 h1 𝜃𝑠 O tempo morto do sensor para um analisador HPLC 30 min TM A constante de tempo para o medidor de turbidez usado para medir a concentração celular 20 s Figura 125 Esquema de um biorreator contínuo 44 Solução Exemplo 11 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝐴𝑥 𝐵𝑢 𝑦 𝐶𝑥 𝐷𝑢 Variáveis de estado 𝑥1 𝑥 𝑥2 𝑆 𝑥3 𝑃 Como resultado 𝑑𝑥1 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑥2 𝑑𝑡 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝑑𝑥3 𝑑𝑡 𝑑𝑃 𝑑𝑡 Variáveis de entrada 𝑢1 𝐹 Variáveis de saída 𝑦1 𝑥 𝑦2 𝑆 𝑦3 𝑃 𝑓1𝑥 𝑆 𝑃 𝐹 𝐹 𝑉 𝑥 𝜇𝑚á𝑥𝑥 𝑓2𝑥 𝑆 𝑃 𝐹 𝐹 𝑉 𝑆𝐹 𝐹 𝑉 𝑆 1 𝑌𝑥𝑆 𝜇𝑚á𝑥𝑥 𝑓3𝑥 𝑆 𝑃 𝐹 𝐹 𝑉 𝑃 1 𝑌𝑥𝑃 𝜇𝑚á𝑥𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝑥 𝜇𝑚á𝑥𝑥 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝑆𝐹 𝐹 𝑉 𝑆 1 𝑌𝑥𝑆 𝜇𝑚á𝑥𝑥 𝑑𝑃 𝑑𝑡 𝐹 𝑉 𝑃 1 𝑌𝑥𝑃 𝜇𝑚á𝑥𝑥 Para este caso 𝑛 3 𝑚 1 e 𝑝 3 45 𝐴 𝑎𝑖𝑗𝑛𝑛 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎33 𝑎31 𝑎32 𝑎33 𝑓1 𝑥 𝑆𝑃𝐹 𝑓1 𝑆 𝑥𝑃𝐹 𝑓1 𝑃 𝑥𝑆𝐹 𝑓2 𝑥 𝑆𝑃𝐹 𝑓2 𝑆 𝑥𝑃𝐹 𝑓2 𝑃 𝑥𝑆𝐹 𝑓3 𝑥 𝑆𝑃𝐹 𝑓3 𝑆 𝑥𝑃𝐹 𝑓3 𝑃 𝑥𝑆𝐹 𝐹 𝑉 𝜇𝑚á𝑥 0 0 𝜇𝑚á𝑥 𝑌𝑥𝑆 𝐹 𝑉 0 𝜇𝑚á𝑥 𝑌𝑥𝑃 0 𝐹 𝑉 0 0 0 1053 02 0 004 0 02 𝐵 𝑏𝑖𝑗𝑛𝑚 𝑏11 𝑏21 𝑏31 𝑓1 𝐹 𝑥𝑃𝐹 𝑓2 𝐹 𝑥𝑃𝐹 𝑓3 𝐹 𝑥𝑃𝐹 𝑥 𝑉 𝑆𝐹 𝑉 𝑆 𝑉 𝑃 𝑉 000005 0005 000025 𝐶 𝑐𝑖𝑗𝑝𝑛 𝑐11 𝑐12 𝑐13 𝑐21 𝑐22 𝑐23 𝑐31 𝑐32 𝑐33 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝐷 𝑑𝑖𝑗𝑝𝑚 𝑑11 𝑑21 𝑑31 0 0 0 A matriz 𝐶 relaciona as variáveis de estado 𝑥 𝑆 e 𝑃 às variáveis de saída que no caso são as próprias variáveis de estado 𝑥 𝑆 e 𝑃 Portanto 𝐶 é a matriz identidade Portanto 46 𝑑𝑥1 𝑑𝑡 𝑑𝑥2 𝑑𝑡 𝑑𝑥3 𝑑𝑡 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎33 𝑎31 𝑎32 𝑎33 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑏11 𝑏21 𝑏31 𝑢1 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝑑𝑃 𝑑𝑡 0 0 0 1053 02 0 004 0 02 𝑥 𝑆 𝑃 000005 0005 000025 𝐹 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑐11 𝑐12 𝑐13 𝑐21 𝑐22 𝑐23 𝑐31 𝑐32 𝑐33 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑑11 𝑑21 𝑑31 𝑢1 𝑥 𝑆 𝑃 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝑥 𝑆 𝑃 125 Controladores de Entrada ÚnicaSaída Única SISO e MultiEntradaMultiSaída MIMO As variáveis manipuladas e controladas que participam do controlador estão representadas na Figura 126 Na figura o controlador escolhe os valores que as variáveis manipuladas precisam atingir dados os setpoints que as variáveis controladas devem seguir Uma opção neste momento é definir um controlador que manipule todas as variáveis m1 mr mm ao mesmo tempo para garantir que todas as variáveis controladas sejam mantidas em seus respectivos setpoints obtidos da otimização dos objetivos de controle Tal controlador seria um controlador multivariável e uma tendência na indústria de processos químicos é projetar tais controladores Embora isso pareça desejável existem várias razões pelas quais alguém iria querer quebrar essas estruturas monolíticas em simples controladores de variável única como FC AC e LC mostrado na Figura 127 onde o controlador manipula apenas uma variável por vez para controlar uma variável de saída Primeiro a análise e o projeto de controladores multivariáveis são muito mais complexos do que projetar e analisar controladores de malha única A teoria para o projeto de controladores multivariáveis não era tão bem desenvolvida algumas décadas atrás como é agora Assim as plantas de processo são operadas com controladores de entrada única e saída única SISO e funcionam bem para cerca de 90 de todas as malhas de controle na indústria de processo 47 Mesmo com os avanços na teoria e na prática de controle multivariável os controladores SISO ainda são muito populares nas indústrias de processo Isso pode ser atribuído à confiabilidade Considere um controlador multivariável que possui 40 entradas e 40 saídas Suponha que algo dê errado com este controlador e ele precise de manutenção isso significaria que todas as 40 variáveis ficariam fora de controle por um tempo o que não seria desejável No entanto um controlador de malha única se Figura 126 Estrutura global de controle 𝒎𝟏 𝒎𝒎 variáveis manipuladas e 𝒚𝟏 𝒚𝒏 variáveis controladas Figura 127 Esquema do sistema de controle para um CSTR com sistema de troca de calor 48 precisar de manutenção deixa apenas uma variável fora de controle por vez Portanto entender os controladores SISO que é a primeira parte deste curso é extremamente importante até certo ponto por meio de princípios de projetos robustos Curiosamente o desafio de confiabilidade é superado pela indústria de processos mantendo os controladores de nível inferior como controladores SISO Controladores multivariáveis de nível superior manipulam os setpoints para esses controladores SISO Como resultado é importante entender completamente os controladores SISO e também apreciar a utilidade dos conceitos de controle multivariável A terceira razão pela qual os controladores SISO funcionam muito bem é porque conceitos avançados simples podem ser facilmente incorporados à estrutura do controlador SISO Alguns exemplos desses conceitos são os controladores em cascata feedforward e de razão Além disso a perda de informações resultante de um controlador inerentemente multivariável sendo visto como um grupo de controladores SISO pode ser tratada 1251 Conversão de um Problema de Controle Multivariável em um grupo de Controladores SISO Se for decidido converter um problema de controle multivariável em um grupo de controladores SISO uma pergunta natural é como fazer isso Um procedimento precisa ser identificado para emparelhar variáveis manipuladas e controladas Isso pode ser abordado por meio de uma série de heurísticas conhecimento prévio e princípios matemáticos sólidos A primeira heurística utilizada é escolher uma variável manipulada próxima da variável controlada para reduzir o atraso no transporte Como exemplo o controle da composição do destilado é melhor alcançado usando variáveis manipuladas no topo da coluna em vez de na parte inferior da coluna Outra heurística de senso comum é emparelhar variáveis com base na sensibilidade entre variáveis controladas e manipuladas Uma abordagem sensata emparelharia variáveis controladas com variáveis manipuladas que mais as afetam Uma abordagem formal para resolver esse problema é por meio de uma análise de matriz de ganho relativo Parte 9 Independentemente da abordagem que escolhermos finalmente convergiremos em um par específico Vamos ilustrar como esse processo ficará para 49 um caso simples 22 Este exemplo esclarecerá como os diferentes blocos em uma malha de controle SISO fluem de um problema de controle multivariável A Figura 128 mostra o problema geral de controle multivariável onde um processo tem duas variáveis controladas duas variáveis manipuladas e uma variável perturbadora sobre a qual não se tem controle A variável perturbadora afetará as duas variáveis controladas Por exemplo em um problema de controle de temperatura do reator onde a vazão do fluido de resfriamento é manipulada a temperatura de entrada dele pode ser uma variável perturbadora pois podemos não ter controle sobre a temperatura na qual o fluido de resfriamento é fornecido A decomposição SISO do problema multivariável é mostrada na Figura 129 onde se assume que y1 está emparelhada com m1 e y2 com m2 Compare isso com a Figura 128 onde nenhum emparelhamento é decidido Na Figura 129 m1 tem efeito em y1 e y2 e da mesma forma m2 tem efeito sobre as duas variáveis controladas É que o controlador agora lida com apenas uma variável por vez Figura 128 Problema global de controle multivariável 𝟐 𝟐 Figura 129 Representação em diagrama de blocos de problema multivariável com controladores SISO 50 A Figura 130 isola apenas a malha 1 das duas malhas onde o impacto de m2 sobre y1 é visto como uma perturbação adicional A Figura 130 consolida o efeito de m2 e d1 como uma única perturbação na malha 1 e esta é a malha de controle feedback com a qual trabalharemos na primeira parte do curso Uma visão simétrica será aplicada a malha 2 Como se pode ver enquanto as malhas SISO parecem ser diferentes da realidade em princípio elas levam em consideração as interações entre as malhas modelandoas como perturbações Como resultado esse ponto de vista do projeto do controlador pode resultar em um grupo de controladores SISO bem projetados para problemas inerentes ao MIMO Em resumo a principal conclusão é que embora nos concentremos no controle SISO em grande parte deste curso ele não está divorciado da realidade e de fato é o elemento mais importante no controle de grandes instalações de processo 126 Controle de Processos O controle de processos lida com a ciência e a tecnologia para estudar e implementar a automação na indústria de processos para garantir a qualidade do produto maximizar a taxa de produção e maximizar o lucro atendendo às regulamentações ambientais e restrições operacionais Para responder a estes desafios são utilizadas duas abordagens complementares A Figura 130 Visão consolidadas de malha única 51 primeira abordagem é utilizar modelos dinâmicos para projetar controladores eficazes para garantir os objetivos gerais do processo A segunda abordagem envolve a implementação real das estratégias de controle utilizando uma série de instrumentações incluindo os sensorestransmissores transdutores para medir as variáveis do processo como temperatura T pressão P nível h vazão F e concentração C o projeto de controladores com diferentes arquiteturas os sistemas de aquisição de dados as linhas de transmissão e os elementos finais de controle como as válvulas de controle e as bombas de velocidade variável A maioria das funções básicas de controle são executadas por malhas únicas ou seja malhas de controle com uma variável controlada e uma variável manipulada Assim quando se entende por que uma determinada variável de processo precisa ser controlada e qual variável manipulada deve ser usada para controlála o projeto do controlador em si pode ser realizado usando a teoria tradicional de controle de malha única se alguma consideração teórica for necessária Frequentemente um tipo padrão de controlador como um controlador proporcionalintegralderivado PID é sintonizado em operação e há pouca necessidade de um modelo de processo Outras tarefas de controle são de natureza multivariável seja porque é necessário resolver interações entre diferentes malhas de controle ou porque a tarefa de controle requer coordenação entre diferentes unidades de processo Os modelos de processos são frequentemente muito úteis para estes tipos de problemas de controle Os modelos podem ser modelos lineares obtidos a partir de experimentos na planta ou possivelmente modelos não lineares derivados de princípios físicos e químicos Algum conhecimento de modelagem matemática e técnicas de identificação de sistemas é então necessário Um controlador pode ser projetado e uma malha de controle real pode ser implementada com pouca consideração teórica dada à dinâmica do processo Para um projeto sólido e para sistemas mais complexos o projeto e a implementação de controladores devem ser baseados em uma compreensão completa da dinâmica do processo e portanto é aconselhável utilizar a primeira abordagem antes de embarcar na fase de implementação 52 Na fase de implementação são utilizadas unidades analógicas digitais ou uma combinação das duas Por exemplo podese utilizar um sensortransmissor analógico pneumático ou eletrônico para medir uma variável de processo com uma saída que varia o sinal de 20100 kPa ou 315 psig 05 V ou 420 mA Há também sensorestransmissores inteligentes com saídas digitais Os controladores clássicos eram unidades pneumáticas ou eletrônicas analógicas com sinais de entradasaída na faixa de 315 psig ou 420 mA No entanto desde a década de 1970 várias arquiteturas de controladores digitais tornaramse a norma da indústria As válvulas de controle normalmente são acionadas pneumaticamente Conversão de sinal e condicionamento para converter os sinais pneumáticos e analógicos de e para sinais digitais ou viceversa requerem instrumentação como conversores pneumáticos para elétricos PI conversores elétricos para pneumáticos IP conversores analógicos para digital AD e conversores digital para analógico DA 1261 Tipos de Estratégias de Controle A maioria dos controladores utilizados em uma planta industrial são controladores feedback Em tais controladores as variáveis de processo que devem ser controladas são medidas diretamente ou inferidas a partir de outras variáveis facilmente mensuráveis e as informações são enviadas de volta ao controlador Se o processo for continuamente perturbado é benéfico complementar os controladores feedback com controladores feedforward CFFs medindo perturbações mensuráveis e compensando seus efeitos adversos 12611 Controle Feedback Na estratégia de controle feedback a variável controlada ou variável de processo VP é medida por um sensor adequado e o sinal é transmitido para o controlador O controlador calcula o sinal de erro et subtraindo o valor medido da variável controlada ymt do valor do setpoint ysp o valor desejado da variável controlada que também é disponibilizado para o 53 controlador 𝑒𝑡 𝑦sp𝑡 𝑦m𝑡 o sinal de erro aciona a lei de controle o controlador calcula uma ação corretiva que é implementada acionando o elemento final de controle Portanto em um sistema de controle feedback são realizadas três tarefas Medição de uma variável de processo de interesse direta ou indiretamente por um sensortransmissor Comparação do valor da variável medida com seu setpoint e cálculo da ação corretiva decisão e Implementação da ação corretiva utilizando um elemento final de controle como uma válvula de controle A saída do controlador 𝑐𝑡 que está relacionada à variável manipulada 𝑢𝑡 é calculada a partir do sinal de erro 𝑒𝑡 baseado na lei de controle empregada O controlador feedback mais simples é um controlador ligadesliga onoff cuja saída é máxima ou mínima dependendo do sinal ou do sinal de erro A maioria dos controladores feedback na indústria de processos são controladores que empregam uma ou mais das ações de controle a seguir 1 ação proporcional a saída do controlador é proporcional à magnitude do sinal de erro 2 ação integral a saída do controlador é proporcional à duração do sinal de erro 3 ação derivativa a saída do controlador é proporcional à taxa de variação no tempo do sinal de erro 126111 Controlador OnOff LigaDesliga Os controladores onoff são aqueles em que a saída do controlador está no mínimo ou no máximo dependendo se o sinal de erro é positivo ou negativo Considere o caso mostrado na Figura 131 um sistema de aquecimento doméstico 𝑐𝑡 𝑚𝑖𝑛 𝑒𝑡 0 𝑚á𝑥 𝑒𝑡 0 124 54 No tempo 𝑡 0 a 𝑉𝑃 a temperatura é menor que o seu SP e a 𝑉𝑀 é igual a 100 Quando a 𝑉𝑃 cruza o setpoint a 𝑉𝑀 se torna 0 A VP aumenta um pouco acima do setpoint antes que o controlador desligue por causa do tempo morto a capacitância do sistema para o aquecimento e a transferência de calor para o ambiente Esses fatores são denominados dinâmicas do sistema Quando a temperatura cair abaixo do setpoint o controlador abre a válvula para aumentar o combustível que impulsiona o aquecimento No entanto novamente devido à dinâmica do sistema a VP cai um pouco abaixo do ponto do setpoint antes que a 𝑉𝑃 comece a subir novamente É fácil ver como o elemento final de controle válvula se desgastaria rapidamente quando essa ação está ocorrendo continuamente Como o controlador não pode estrangular o atuador mas apenas ligálo ou desligálo a principal característica do controle onoff é que a variável de processo está sempre oscilando em torno do setpoint A taxa na qual a 𝑉𝑃 oscila e o desvio da 𝑉𝑃 do setpoint são uma função do tempo morto e da capacitância do sistema ou da dinâmica do sistema Quanto maior o tempo morto mais lenta a oscilação mas maior o desvio do setpoint Isso pode ser melhor ilustrado usando um controlador onoff com uma banda morta como mostra a Figura 132 Figura 131 Resposta do controlador onoff 55 A maioria dos controladores onoff é construída com uma banda morta dentro da qual nenhuma ação de controle ocorre A intenção dessa banda morta é minimizar a frequência de oscilações da saída do controlador e prolongar a vida útil do elemento final de controle válvula O controlador desliga quando a variável de processo sai da banda morta no lado alto e não liga novamente até a 𝑉𝑃 estar fora da faixa morta no lado baixo A frequência da oscilação é reduzida mas o desvio do setpoint é aumentado Se a banda morta for reduzida a frequência de oscilações é aumentada mas o desvio do setpoint diminui 126112 Controlador Proporcional Puro Ppuro A saída dos controladores proporcionais P é proporcional à magnitude do sinal de erro Equação 125 A constante de proporcionalidade 𝐾𝑐 é referida como o ganho proporcional do controlador e 𝑐 é simplesmente definido como a saída do controlador quando o erro é zero Figura 132 Controlador onoff com banda morta 56 Se a malha de controle for bem projetada o valor alvo da medição estará no ponto de 50 da faixa de medição do instrumento Além disso essa medida corresponderá ao ponto de 50 da faixa da variável manipulada O valor ideal de saída para a variável manipulada ponto médio da faixa de medição é conhecido como bias Se a malha de controle operar exatamente como projetada e o processo estiver nas condições exatas de operação do projeto o erro será zero e portanto 𝑐𝑡 é a saída do controlador para a variável manipulada 𝑐 é o bias O parâmetro 𝐾𝑐 as vezes é expresso na forma inversa como a banda proporcional 𝐵𝑃 na qual 𝐾cD é dado por na qual 𝑐 é a variação da saída do controlador por exemplo 100 e 𝑦𝑚 é a largura de faixa span do sensor que mede a VC Ou seja 𝐾cD é uma forma adimensional para o ganho do controlador A banda proporcional é pequena quando o ganho do controlador é grande e a BP é grande quando 𝐾c é pequeno Quando a banda proporcional é usada com um controlador a saída do controlador é expressa como uma percentagem Exemplo 12 Determine a versão dimensional do ganho do controlador correspondente a uma banda proporcional de 200 O span do sensor é 200 kPa e a saída do controlador é de 0 a 100 𝑐𝑡 𝑐 𝐾𝑐𝑒𝑡 𝑐𝑡 𝑐 125 𝐵𝑃 100 𝐾𝑐𝐷 𝐾𝑐𝐷 𝐾𝑐 𝑦𝑚 𝑐 126 127 57 Solução Aplicando a Equação 126 temse 𝐾𝑐𝐷 100 𝐵𝑃 100 200 05 Então usando o span do sensor e a saída do controlador resulta em 𝐾𝑐 05 100 200 𝑘𝑃𝑎 025 kPa Exemplo 13 Determine a banda proporcional correspondente a um ganho de controlador de 15 C O span do sensor é 25 C e a saída do controlador é de 0 a 100 Solução Primeiro o ganho do processo deve ser convertido em uma forma adimensional Usando o span do sensor e a saída do controlador Equação 127 𝐾𝑐𝐷 15 𝐶 25 𝐶 100 375 Então a aplicação da Equação 126 fornece 𝐵𝑃 100 375 267 126113 Controle ProporcionalIntegral PI A saída dos controladores ProporcionalIntegral PI é proporcional à integral do erro 𝜏𝐼 é referido como o tempo integral do controlador 𝑐𝑡 𝑐 𝐾𝑐𝑒𝑡 𝐾𝑐 𝜏𝐼 𝑒𝑡𝑑𝑡 𝑡 0 128 58 126114 Controle ProporcionalIntegralDerivativo PID A saída dos controladores ProporcionalIntegralDerivativo PID é proporcional à magnitude duração integral e taxa de mudança derivada do sinal de erro 𝜏𝐷 é referido como o tempo derivativo do controlador ou tempo de taxa A forma do controlador descrita pela Equação 129 chamada de forma paralela e em alguns contextos de forma ideal pode ser descrita graficamente como mostrado na Figura 133 Por razões históricas esta forma muitas vezes não era utilizada em controladores de processos industriais porque era difícil realizar a forma paralela com elementos pneumáticos nos controladores antigos Em muitos casos as pessoas não mudaram tradicionalmente para esta forma embora seja tão fácil de implementar como outras formas em controladores modernos baseados em computador No entanto a forma paralela está se tornando mais comum nos sistemas de controle modernos provavelmente porque eles não tiveram que considerar sistemas históricos ou legados A forma série é uma forma muito comum em controladores de processos industriais A saída do controlador é dada aqui pelas seguintes equações 𝑐𝑡 𝑐 𝐾𝑐𝑒𝑡 𝐾𝑐 𝜏𝐼 𝑒𝑡𝑑𝑡 𝐾𝑐𝜏𝐷 𝑑𝑒𝑡 𝑑𝑡 𝑡 0 129 Figura 133 Descrição gráfica da forma paralela 59 𝑒1𝑡 𝑒𝑡 𝜏𝐷 𝑑𝑒𝑡 𝑑𝑡 𝑢 𝐾𝑐𝑒1 𝐾𝑐 𝜏𝐼 𝑒1𝑡𝑑𝑡 Graficamente a forma série pode ser descrita como mostrado na Figura 134 As formas série e paralela também são chamadas de formas interagente e nãointeragente respectivamente Essas formas diferem somente quando todas as três partes do controlador são utilizadas Se nós temos um controlador Ppuro PI ou PD as duas formas são idênticas 127 Controladores Digitais As equações anteriores do controlador PID representam a operação de controladores analógicos Se forem utilizados controladores digitais devido à sua natureza de dados amostrados as leis de controle PID correspondentes devem ser discretizadas Utilizando uma regra retangular para a parte da integral e uma equação de diferença dividida retroativa para a parte da derivada a Equação 129 é discretizada da seguinte forma Figura 134 Descrição gráfica da forma série 60 Na qual 𝑡 é o intervalo de amostragemcontrole 𝑐 é o bias do controlador quando o erro é zero 𝑐𝑛 𝑐𝑡 𝑛 𝑡 e 𝑒𝑛 𝑒𝑡 𝑛 𝑡 A Equação 130 é referida como a forma de posição da lei PID discreta A forma de posição do PID discreto tem duas desvantagens primeira requer o valor de 𝑐 que não é conhecido e segunda todos os valores passados do sinal de erro devem ser armazenados na memória Para contornar essas limitações a forma de velocidade da lei PID discreta é derivada subtraindo a n1ésima ação de controle da Equação 130 para obter 𝑐𝑛 que é a variação relativa da ação do controlador no nésimo intervalo em relação ao seu valor no n1ésimo intervalo 𝑐𝑛1 𝑐 𝐾𝑐𝑒𝑛1 𝐾𝑐 𝜏𝐼 𝑒𝑖𝑡 𝐾𝑐𝜏𝐷 𝑒𝑛1 𝑒𝑛2 𝑡 𝑛1 𝑖1 𝑐 𝑐𝑛 𝑐𝑛1 𝐾𝑐𝑒𝑛 𝑒𝑛1 𝐾𝑐 𝜏𝐼 𝑒𝑛𝑡 𝐾𝑐𝜏𝐷 𝑒𝑛1 2𝑒𝑛1 𝑒𝑛2 𝑡 A ação necessária do controlador no nésimo intervalo portanto é a soma da ação anterior do controlador no n1ésimo intervalo mais a mudança relativa da ação do controlador no nésimo intervalo em comparação com seu valor no n1ésimo intervalo 𝑐𝑛 𝑐𝑛 𝑐 𝐾𝑐𝑒𝑛 𝐾𝑐 𝜏𝐼 𝑒𝑖𝑡 𝐾𝑐𝜏𝐷 𝑒𝑛 𝑒𝑛1 𝑡 𝑛 𝑖1 130 131 132 𝑐𝑛 𝑐𝑛1 𝑐𝑛 133 61 Na forma posicional do algoritmo PID o valor da variável manipulada é calculado e usado diretamente Na forma de velocidade do PID por outro lado calculamos e usamos a mudança na variável manipulada 128 Representação em Diagrama de Blocos de Malhas de Controle Embora provavelmente não se esteja trabalhando com um sistema linear no domínio 𝑠 o ponto de vista clássico baseado em funções de transferência no domínio de Laplace é útil para esclarecer o fluxo da informação em malhas de controle A Figura 133 ilustra alguns paradigmas conceituais importantes utilizando funções de transferência A adiçãosubtração de efeitos de funções de transferência paralelas nos somadorescomparadores depende da linearidade De forma mais geral para sistemas MIMO blocos maiores precisariam receber várias entradas eou produzir várias saídas Na Figura 135 𝐺P referese ao processo real 𝐺C é o algoritmo de controle ysp é o setpoint e 𝑑 é um sinal de perturbação 𝐺M é o dispositivo de medição que prepara o sinal feedback Há uma distinção muito sutil entre a VP real mostrada como 𝑦 e o sinal enviado de volta ao controlador mostrado como 𝑦m A variável 𝑦 é a variável instantânea real digamos um nível em um tanque Talvez a maneira mais rápida de saber isso seja olhando para ele então o único atraso em nossa observação é o tempo que a luz leva para chegar aos nossos olhos No entanto todos os instrumentos utilizados para obter sinais de medição nas plantas terão algum tipo de atraso dinâmico e o objetivo de mostrar o 𝐺M explicitamente é relembrar este problema o que está sendo visto na malha de controle não é necessariamente onde o nível está agora Os engenheiros de processo ignoram esse aspecto e veem 𝐺M como parte de 𝐺P semelhante ao feedback unitário em f e isso geralmente não causa nenhum problema 62 Figura 135 Configurações de malhas conceituais de controle a partir de um ponto de vista de funções de transferência 63 129 Estabilidade do Processo Um processo é dito estável assintoticamente quando em resposta a uma perturbação as variáveis de estado convergem para um regime permanente o sistema é dito ser feedback negativo Outra definição de estabilidade é que um processo é considerado estável se qualquer entrada limitada resultar em uma saída limitada Se uma entrada limitada resultar em uma saída ilimitada o processo é instável O processo é instável quando em resposta a uma perturbação algumas variáveis de estado tendem matematicamente para o infinito o sistema é feedback positivo Na prática isso significa simplesmente que as variáveis saem do domínio desejado ou não tendem a voltar de forma estável mas ao contrário se afastam dele pelo menos periodicamente Quase todos os processos químicos são estáveis em malha aberta No entanto um CSTR com uma reação exotérmica pode ser instável De fato se o resfriamento for insuficiente em relação ao calor de reação pode haver três estados estacionários um estável em baixa temperatura e baixa conversão um estável em alta temperatura e alta conversão e um terceiro estado instável em uma temperatura e conversão intermediárias ver Figura 136 Quase todos os processos podem se tornar instáveis em malha fechada Uma recomendação importante para o projeto do controlador é evitar instabilidade Quando o CSTR estiver em regime permanente o calor produzido pela reação deve ser igual ao calor removido pelo fluido de resfriamento Este requisito fornece os regimes permanentes em A B e C Os regimes permanentes em A e C são estáveis enquanto o regime permanente em B é instável Por que o regime permanente em B é instável No ponto B se a temperatura da alimentação para o reator aumentar o ponto de operação desloca para o ponto C calor liberado pela reação maior que o calor retirado pelo fluido de resfriamento se a temperatura da alimentação do reator 64 diminuir o ponto de operação desloca para o ponto A calor retirado pelo fluido refrigerante maior que o calor liberado pela reação 130 Incentivos para o Controle de Processos e Otimização Existem vários incentivos para empregar um sistema de controle eficaz em uma planta industrial A seguir está uma lista dos incentivos gerais Garantir a segurança da planta Figura 136 Diagrama de taxa de calor versus temperatura do reator 65 Atender a especificação do produto Atender as restrições ambientais Atender as restrições operacionais Maximizar o lucro utilizando um algoritmo de otimização em uma forma de controle supervisório 𝐌á𝐱𝐢𝐦𝐨 𝐥𝐮𝐜𝐫𝐨 𝒇𝐫𝐞𝐧𝐝𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐩𝐮𝐫𝐞𝐳𝐚 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐮𝐦𝐨 𝐝𝐞 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠𝐢𝐚 𝐞𝐭𝐜 𝐒𝐮𝐣𝐞𝐢𝐭𝐨 𝐚 𝐫𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢çõ𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐢𝐠𝐮𝐚𝐥𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐦𝐨𝐝𝐞𝐥𝐨 𝐝𝐨 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐬𝐬𝐨𝐞 𝐫𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢çõ𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐬𝐢𝐠𝐮𝐚𝐥𝐝𝐚𝐝𝐞 A otimização da operação do processo requer alguma compreensão da economia da planta envolvendo os custos de matérias primas e utilidades o efeito da qualidade no preço do produto o custo de reprocessamento de produtos fora das especificações etc Embora seja raro que a economia seja otimizada por controladores feedback uma compreensão da economia da planta ajudará a compreender onde os esforços para melhorar o controle devem ser concentrados e ajudará na discussão da necessidade de melhor controle com o gerenciamento da planta O resultado da etapa de otimização são as condições operacionais ideais ou seja 𝑇oti 𝑃oti 𝐹oti etc que são utilizadas como setpoints para os controladores feedback de 𝑇 𝑃 𝐹 etc da camada base Nas indústrias de processamento os aspectos de controle automático são vistos como uma pirâmide de três camadas principais em que cada camada atinge seus objetivos supervisionando a camada abaixo Geralmente isso significa que os setpoints da malha de controle são passados para baixo Figura 137 Normalmente a camada base tornase responsabilidade dos técnicos de instrumentação mas são necessárias entradas mais avançadas dos engenheiros de controle das camadas superiores Obviamente o esquema geral de controle incluindo a camada base deve ser especificado pelos engenheiros na fase de projeto Nesse estágio especificações adicionais podem ser feitas 66 como vasos de retenção maiores para facilitar o controle avançado de nível De fato há uma tendência crescente de integrar o projeto do equipamento e o projeto de controle em um estágio inicial Sakizlis Perkins e Pistikopoulos 2004 Considere o exemplo de otimização de um CSTR com uma reação em série Figura 138 Observe que o resultado do otimizador é a temperatura ideal do reator A temperatura ideal do reator determinada pelo otimizador se torna o setpoint para o controlador de temperatura do reator que é chamado de controlador supervisório A saída do controlador supervisório é o setpoint RSP setpoint remoto para o controlador de vazão do vapor dágua FC que é chamado de controlador regulatório Figura 137 Camadas conceituais principais em um esquema de controle de planta de processamento 67 Geralmente malhas de controle de temperatura e de composição servem como malhas de controle supervisório enquanto malhas de controle de pressão nível e vazão são utilizadas como malhas de controle regulatório Em resumo o otimizador de processo determina os setpoints para as malhas de controle supervisório que por sua vez seleciona os setpoints para as malhas de controle regulatório que ajustam as válvulas de controle do processo O otimizador é composto do algoritmo de otimização numérica o modelo do processo e a avaliação da função objetivo econômica função objetivo de otimização típica Valores de produtos custos de alimentação custos de utilidades Figura 138 Esquema de um CSTR endotérmico com controles regulatório e supervisório e um otimizador de processo 68 Controle e otimização são termos que são muitas vezes erroneamente trocados controle tem a ver com ajustes de vazões para manter as variáveis controladas do processo em setpoints especificados a otimização escolhe os valores dos set points principais de modo que o processo opere nas melhores condições econômicas O aumento da integração de processos por meio da análise de pinch geralmente torna a regulação interna altamente interativa exigindo abordagens de controle especiais Outra lição que foi aprendida é que os algoritmos de controle avançado não podem simplesmente ser instalados e deixados para operar sem supervisão contínua e qualificada Os algoritmos avançados focam em critérios como rendimento especificações do produto e economia não necessariamente operação suave do processo e portanto podem ser impopulares com o pessoal da operação Com muita frequência esse comportamento indesejado pode fazer com que os operadores desliguem esses algoritmos Assim a educação é importante assim como a investigação das incidências de tempo de inatividade e a constante revisão do desempenho Em primeiro lugar pretendese tornar um esquema de controle o mais simples e transparente possível para facilitar a compreensão No entanto alguns algoritmos são inevitavelmente complexos referindose a uma série de medições como base de suas decisões de saída Um engenheiro de controle especialmente treinado é necessário para diagnosticar o desempenho ruim que pode surgir de uma medição mal calibrada As indústrias que reconhecem a necessidade de cuidados contínuos e fornecem os recursos necessários têm aumentado com sucesso o tempo de operação de seus otimizadores e controladores avançados Karodia Naidoo e Appanah 1999