Exercicios Resolvidos Controle de Processos Modelagem e Funcoes de Transferencia

Controle de Processo Parte 5 Exercícios 1 Considere a seguinte função de transferência de primeira ordem para um processo 𝐺𝑝𝑠 10 15𝑠 5 Determine o ganho e a constante de tempo para este processo 2 A resposta a uma entrada degrau unitário é mostrada na Figura a seguir para um sistema de controle específico Encontre a constante de tempo do sistema 3 Pela observação de um processo um operador indica que um aumento de 2000 kgh de vapor dágua entrada para o refervedor em uma coluna de destilação produz uma diminuição de 3 no teor mássico de impureza no produto de fundo saída Quando uma mudança na vazão de vapor dágua é feita leva aproximadamente 120 minutos para o efeito completo ser observado na composição do produto Utilizando esta informação de processo desenvolva um modelo de primeira ordem para este processo 4 Considere alguma função de transferência 𝑌𝑠 𝑈𝑠 𝐺𝑠 que é desconhecida para nós a Se a resposta ao degrau unitário da função de transferência for 051 𝑒𝑡4 qual é a função de transferência Qual é o ganho de regime permanente dessa função b Se aplicarmos uma entrada impulso a essa função de transferência qual será a resposta no tempo 5 Considere a seguinte função de transferência 𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 3𝑒𝑠 10𝑠 1 a Qual é o ganho de regime permanente b Qual é a constante de tempo c Se 𝑈𝑠 4 𝑠 qual é o valor da saída 𝑦𝑡 quando 𝑡 d Para a mesma entrada qual é o valor da saída quando t 10 Qual é a saída quando expressa como uma fração do novo valor de regime permanente e Se 𝑈𝑠 1 𝑒𝑠 𝑠 o pulso retangular unitário qual é o saída quando 𝑡 f Se 𝑢𝑡 𝛿𝑡 o impulso unitário em 𝑡 0 qual é a saída quando 𝑡 g Se 𝑢𝑡 5sen2𝑡 qual é o valor da saída quando 𝑡 6 Para as seguintes funções de transferência de segunda ordem determine 𝐾𝑝 𝜏𝑛 e 𝜁 a 𝐺p𝑠 6 4𝑠2 𝑠 4 b 𝐺p𝑠 05 01𝑠2 6𝑠 01 7 Considere a seguinte função de transferência Indique tantas características do processo correspondente a esta função de transferência quanto possível 𝐺𝑠 323𝑒3𝑠 4𝑠2 16𝑠 4 8 Como engenheiro de processo de uma planta industrial você recebe uma unidade com um reator químico exotérmico Para aprender mais sobre a dinâmica do processo você decide fazer uma mudança na variável de entrada a temperatura do fluido de resfriamento de 10 C para 15 C Suponha que o reator estava inicialmente em regime permanente Você obtém o gráfico a seguir para a variável de saída que é a temperatura do reator observe que a temperatura do reator está em F Use a Figura 59 para ajudar a responder às seguintes perguntas I Qual é o valor do ganho do processo mostrar unidades II Qual é o valor de 𝜏𝑛 mostrar unidades III Qual é o valor de 𝜁 mostrar unidades IV Qual é a razão de decaimento V Qual é o período de oscilação mostrar unidades VI Escreva a função de transferência de segunda ordem 9 Combine as funções de transferência com as respostas a uma entrada em degrau unitário mostrada na figura dada a seguir I 32𝑠1 𝑠205𝑠1 II 2𝑒3𝑠 3𝑠1 III 2 5𝑠1 IV 1 𝑠5𝑠1 V 4𝑠1 2𝑠1 10 Determine a razão de decaimento de um processo de segunda ordem se a sobreelevação é 005 11 Considere a resposta de um processo subamortecido em malha aberta para uma mudança degrau na entrada de 500 kgh mostrado na Figura 51 Com base nesta resposta desenvolva o modelo de função de transferência de segunda ordem mais tempo morto para este processo Dica Desenvolva a aproximação de segunda ordem primeiro e então determine o tempo morto 12 Um processo tem a função de transferência 𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝑈𝑠 2 𝑠2 𝑠 1 a Para uma mudança na entrada 𝑈𝑠 2 𝑠 esboce a resposta 𝑦𝑡 você não precisa resolver a equação diferencial Mostre o máximo de detalhes possível incluindo o valor de regime permanente de 𝑦𝑡 e se há oscilação b Qual é a razão de decaimento 13 Dada a função de transferência 𝐺𝑠 5𝑠 1𝑒3𝑠 2𝑠 137𝑠 1 a Escreva a aproximação de primeira ordem mais tempo morto 𝐺1𝑠 usando a regra da metade b Escreva a aproximação de segunda ordem mais tempo morto 𝐺2𝑠 usando a regra da metade Figura 51 Resposta de um processo subamortecido em malha aberta para uma entrada degrau 14 Considere um bioprocesso descrito pela seguinte função de transferência 𝐺𝑠 1 2𝑠 13𝑠 101𝑠 1 a Calcular a resposta de uma mudança em degrau unitário b Aproxime a função de transferência dada como uma função de transferência de POMTM c Compare as respostas das funções de transferência original e aproximada 15 Utilizando a Tabela 51 desenvolva equações em termos da frequência da entrada para a razão de amplitude e o ângulo de fase a Para um controlador PI 𝐾c 4 𝜏𝐼 5 aplicado a um processo POMTM 𝐾p 04 𝜏p 6 𝜃p 1 b Para um controlador PI 𝐾c 1 𝜏𝐼 5 aplicado a um processo integrante 𝐾p 3 c Para um controlador PI 𝐾c 13 𝜏𝐼 10 aplicado a um processo de segunda ordem mais tempo morto 𝐾p 01 𝜏p 30 𝜃p 15 d Para um controlador PI 𝐾c 3 𝜏𝐼 1 aplicado a um processo POMTM 𝐾p 2 𝜏p 4 𝜃p 2 16 Utilizando a Tabela 51 desenvolva um gráfico de Nyquist para um processo de terceira ordem ou seja 𝐺p𝑠 2 05𝑠 1𝑠 13𝑠 1 17 Considere os dados de resposta ao degrau unitário para um processo na Tabela 51 Encontre um modelo de função de transferência para o processo Tabela 51 Dados para o Exercício 17 Tempo 𝒚𝒕 0 46052 92103 138155 184207 230259 276310 322362 368414 414465 460517 506569 0 02948 04806 06004 06722 07218 07491 07667 07793 07883 07931 07951 18 Um engenheiro está interessado em projetar um controlador para manter um certo nível de óleo em um tanque de armazenamento manipulando a vazão de entrada O engenheiro realizou um experimento alterando a vazão de entrada de 1 m3 s para 2 m3 s Os níveis de óleo em diferentes momentos são registrados e mostrados na Figura 52 Identifique uma função de transferência apropriada Figura 52 Nível de óleo em diferentes instantes de tempo para o Exercício 18 19 Considere o seguinte conjunto de dados de entradasaída Utilizando o método dos dois pontos desenvolva um modelo POMTM para este sistema de entradasaída e plote sua aproximação contra os dados Tempo Entrada Saída Tempo Entrada Saída 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 1 1 1 1 10 10 10 105 11 12 14 7 8 9 10 11 12 13 1 1 1 1 1 1 1 16 18 19 195 20 20 20 20 Um reator químico está operando em regime permanente por um longo tempo com a vazão de alimentação mantida constante em 35 m3min Para lidar com um aumento projetado na capacidade a montante o operador decide aumentar a vazão de alimentação repentinamente em 10 resultando em uma mudança na composição da corrente de saída registrada na Tabela a seguir Usando o método dos mínimos quadrados obtenha a função de transferência empírica para a identificação de um modo de primeira ordem com tempo morto Tempo min Mudança molm3 Tempo min Mudança molm3 0 0 16 035 02 0 18 05 04 0 2 055 06 002 3 07 08 01 4 09 1 015 5 095 12 02 6 1 14 03 8 1