Lista de Exercicios - Sistemas de Controle Feedback e Feedforward em Engenharia

Parte 6 Exercícios 1 A Figura 61 mostra um diagrama de blocos para um controlador feedback e feedforward combinados Desenvolva as funções de transferência para o efeito de Ds e Ysps sobre Ys Figura 61 Diagrama de blocos de um controlador feedback e feedforward combinados 2 Considere um sistema de controle feedback padrão em que cada componente esteja funcionando corretamente Indique brevemente se concorda ou discorda com as seguintes afirmações a Para controle Ppuro a saída do controlador é sempre proporcional ao sinal do erro b Um controlador PID sempre elimina o offset após uma perturbação sustentada e não medida 3 Considere o controle de um motor DC que é normalmente encontrado nas indústrias de biotecnologia por exemplo controle da velocidade de um misturador em um biorreator A função de transferência a seguir representa o desempenho de um motor DC 𝜃m𝑠 𝑉A𝑠 𝐾𝑝 𝑠𝜏p𝑠 1 na qual 𝜃m é a velocidade rotacional do eixo do motor e 𝑉A é a voltagem aplicada É desejado projetar um sistema de controle para um motor DC que forneça operação livre de offset a Que tipo de controlador P PI PID ou PD você selecionaria para esta aplicação e por quê b Determine a função de transferência em malha fechada para mudanças de setpoint e determine as condições sob as quais este sistema pode tornarse instável se apropriado 4 Considere o sistema em malha fechada da Figura 62 Figura 62 a Obtenha a função de transferência em malha fechada 𝑌𝑠 𝑌𝑠𝑝𝑠 b Qual é o erro de regime permanente se impusermos uma mudança em degrau unitário em 𝑌𝑠𝑝𝑠 c Qual deve ser o valor de 𝐾 se desejarmos que a resposta do sistema 𝑌𝑠 𝑌𝑠𝑝𝑠 tenha um overshoot de 10 5 Utilizando a equação característica determine o comportamento dinâmico de um controlador PI com Kc igual a 01 e 𝜏𝐼 igual a 10 aplicado a um processo de primeira ordem em que o ganho do processo é igual a 12 e a constante de tempo é igual a 9 Considere que Gms e Gas são iguais a unidade 6 Considere o diagrama de blocos na Figura 63a que representa um sistema usado para lidar com o tempo morto Encontre 𝑌𝑠 𝑌𝑠𝑝𝑠 para o problema servo e para a função de transferência do controlador equivalente 𝐺𝑐 na Figura 63b Figura 63 7 Para a seguinte função de transferência de processo dada 𝐺𝑝𝑠 𝑠 1 𝑠 1𝑠 2 e o polinômio característico do sistema em malha fechada 1 𝐺𝑐𝐺𝑝 0 se quisermos usar um controlador proporcional simples responda às seguintes perguntas a Qual é a faixa de 𝐾𝑐 que fornece respostas estáveis em malha fechada b A partir deste exercício você pode dizer a lógica por trás por exemplo do uso da aproximação de Padé 11 e o efeito geral do atraso de tempo em um dado sistema c Esboce o diagrama de Bode do sistema com controle proporcional Identifique a contribuição de magnitude e ângulo de fase de cada um dos termos 8 Considere a função de transferência do processo 𝐺𝑝𝑠 2𝑠 1 𝑠𝑠 2𝑠2 1 e o polinômio característico do sistema em malha fechada 1 𝐺𝑐𝑠𝐺𝑝𝑠 0 a Mostre com uma técnica analítica de sua escolha que o sistema em malha fechada não pode ser estabilizado com um controlador proporcional b Suponha que podemos usar um controlador PI ou PD com ganho proporcional positivo escreva as equações características do sistema apropriadas para cada controlador Sem análise adicional você pode julgar se um controlador PI ou PD é mais viável para estabilizar o sistema c Use gráficos do lugar das raízes para ilustrar sua resposta 9 Trace o diagrama do lugar das raízes para o sistema dado como segue 𝐺𝑝𝑠 50 30𝑠 1 𝐺𝑎𝑠 0016 3𝑠 1 𝐺𝑚𝑠 1 10𝑠 1 𝐺𝑐𝑠 𝐾𝑐 10 Esquematize o local das raízes para a função de transferência em malha aberta de o sistema de controle feedback dado abaixo e determine a O valor de 𝐾 para 𝜁 05 b O valor de 𝐾 para estabilidade marginal c O valor de 𝐾 em 𝑠 4 e obtenha a função de transferência para 𝐾 166 𝐺𝑠 𝐾 𝑠𝑠 1𝑠 3 11 As configurações do controlador PI 𝐾c 004 𝜏𝐼 4 aplicadas à simulação do misturador térmico pelo software disponibilizado junto com o material resulta em um desempenho em malha fechada que está com ringing Usando a abordagem mostrada na Parte 6 Pag 143 determine se o ringing é o resultado de muita ação proporcional ou muita ação integral Desenvolva um gráfico de 𝑦s e 𝑐 versus tempo para fundamentar a sua conclusão Então verifique sua conclusão reduzindo o ganho ou aumentando o tempo integral e execute uma simulação de uma mudança de setpoint e compare a resposta às configurações originais do controlador 12 Determine a configuração do controlador PID pelos métodos de Cohen e Coon e Cianione e Marlin usando o seguinte modelo POMTM ou seja 𝐾p 10 𝜏p 3 𝜃p 1 Use as configurações de Cianione e Marlin para rejeição de perturbação 13 Usando os simuladores disponibilizado junto com o material aplique testes em malha aberta para mudanças positiva e negativa de 10 na VM para o simulador do tanque de mistura térmica Desses testes em malha aberta desenvolva modelos POMTM para as mudanças positiva e negativa da VM Calcule a média dos parâmetros do modelo POMTM desses dois testes e com os parâmetros médios do modelo POMTM determine as configurações de sintonia PI usando os métodos de Cohen e Coon e de Cianione e Marlin Aplique estas configurações de sintonia ao simulador e determine a razão de decaimento para mudanças de sepoint positiva e negativa de 10 sobre as condições do caso base 14 Determine as configurações do controlador PI para um processo de primeira ordem 𝐾p 13 𝜏p 15 utilizando especificação de polo se é desejado obter um fator de amortecimento em malha fechada de 07 e um período natural em malha fechada de 3 15 Considere o modelo para um nível não autorregulatório em um tanque 𝜌𝐴 dℎ d𝑡 𝐹entra 𝐹sai na qual ℎ é o nível do tanque inicialmente 2 m 𝜌 é a massa específica do fluido 1 kgL 𝐴 é a área da seção transversal do tanque 03 m2 𝐹entra é a vazão mássica na entrada 10 kgs e 𝐹sai é a vazão mássica na saída inicialmente 10 kgs Projete um controlador pela especificação de polo de modo que o sistema em malha fechada não tenha nenhum desvio permanente e a constante de tempo em malha fechada é 25 s considerando a vazão na saída como a VM 16 Use o método de projeto CPMI para projetar controladores para os seguintes sistemas Suponha que a constante de tempo de malha fechada desejada seja 𝜏𝑝 5 em todos os casos Use a aproximação da série de Taylor de primeira ordem para o termo de atraso a 𝐺𝑠 2 10𝑠 18𝑠 1 b 𝐺𝑠 2𝑒2𝑠 10𝑠 18𝑠 1