Lista 1 - Cálculo 1 2023 1

x x x x x x x V x V V x V V q V q n C n t 0 P 2 0 Q 0 0 Q P P Q 7 Um fazendeiro dispde de 80 metros de cerca para demarcar uma area retangular junto as margens de um rio retilineo Determine as dimensoes desse retangulo para que a d4rea demarcada seja a maior possivel 8 Em uma epidemia de gripe o nimero de pessoas de um mesmo bairro que pegaram gripe apos t dias é dado por Lt 99000 Determine 1 SOO ine P P 5 1960 2058 a O nimero de pessoas infectadas apos 4 dias b Em quantos dias 396 pessoas ficaram infectadas 9 A magnitude de um terremoto na Escala Richter é dada por ME 3 logy 4 em que E éa energia liberada pelo terremoto em Joules e Ep 1044 J Sabendo que M 08 9 em que 89 é a magnitude do maior terremoto ja registrado determine a A magnitude de um terremoto que liberou aproximadamente 595 101 J b A quantidade de energia que liberou um terremoto de magnitude 71 10 Considere a semicircunferéncia de equagao y 16 x Nela temos os pontos A40 e B40 que determinam o diaémetro AB do semicirculo delimitado pela curva ja citada Dado um ponto Px y nessa semicircunferéncia se 6 é o Angulo PAB determine a area do triangulo retangulo PAB em fungao de 11 Um fabricante de caixas de papelao deseja fazer caixas abertas a partir de quadrados de papelao de lado 12 cm cortando quadrados congruentes dos quatro cantos e dobrando as abas resultantes para cima Se o lado do quadrado a ser cortado mede x cm determine o volume e a area total dessa caixa como funcoes de x 12 Considere a parabola de equacao y 9 x7 Um retangulo tem dois vértices sobre 0 eixo das abscissas e os outros dois sobre essa parabola Determine a area desse retangulo em funcao de x 13 Um cilindro circular reto encontrase inscrito em um cone circular reto cujo raio da base mede 5 cm e a altura mede 12 cm Sabendo que o raio da base do cilindro mede r determine o volume desse cilindro em fungao de r 14 Os pontos A e B estao em margens opostas do trecho retilineo de um rio cuja lrgura mede 3 km O ponto C esté na mesma margem que B mas 2 km rio abaixo Para estender um cabo de A até C uma companhia telefOnica escolhe um ponto P na margem entre os pontos Be C de modo que o segmento retilineo do cabo AP encontrase submerso e a porcao PC encontrase sobre a terra Se o custo de instalacao do cabo sobre a terra é de 300 reais por quilémetro e o custo de instalagao do cabo submerso é 25 mais caro considere x a medida do segmento BP e determine o custo de instalacao desse cabo em funcao de x 15 Um aviao voa paralelamente ao solo a uma altitude de 1220 m no sentido oeste tomandose como referéncia um holofote fixado no solo Esse holofote focaliza o aviao com um faxo de luz de comprimento varidvel Se é o Angulo que o faxo de luz forma com o solo determine o comprimento do facho de luz em funcao de 6 16 Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido com 6 m de profundidade e 3 m de didmetro do topo Se a Agua contida no tanque tiver uma profundidade x determine o volume de Agua contido nesse tanque como fungao de x 17 Uma empresa estima que em t anos 0 ntmero de seus empregados sera Nt 10000 252 Determine a Quantos empregados a empresa espera ter em 3 anos b O tempo t como fungao de N y t y t x x fx 3x 1 gx 4 x2 hx px 1 Fx p4 2x Gx p 9 x2 Hx px fx x 1 gx 4 x hx x 1 Fx 4 x Gx x24 Hx 5 x fx 9 x2 gx xx1 hx x x 1 Fx x x Gx 4x2 1 2x 1 Hx x2 4x x 4 fx x x fx 8 x 5 x 5 p 25 x2 5 x 5 x 5 x 5 gx x2 4 x 3 2x 1 x 3 hx p x2 16 x 4 x 4 p 16 x2 4 x 4 Fx p x2 5x 6 Gx x bxc Hx x dxe fx x2 4x 3 x 1 gx x3 3x2 x 3 x 3 f g g f f f g g fx 3 2x gx 6 3x fx px 2 gx x2 2 fx p x2 1 gx px 1 fx x x 0 x2 x 0 gx 1 x x 0 px x 0 f gx g fx 25 Determine o dominio a imagem e esboce o grafico de cada uma das funcoes a seguir a x 3sen 2x 2 fz c ha tg 5 e Gx 3sen x 5 1 v a Fefsen 5 5 l f b ga 4oosF 1 Fz 5 5 f Ha 5 see 2 26 Determine o dominio a imagem e esboce o grafico de cada uma das funcoes a seguir a fx 2 b ga Ina c hx In 2a 1 1 gE2 27 Verifique que as funcoes fx 1axe gx Ty 880 inversas de si mesmas 28 Considere f e g duas fungoes fmpares Prove que a fge f g sao funcoes impares b fge i sao funcoes pares 29 Dada a fungao afim fx ax b determine os valores de a e b reais para que se tenha fo fa 9a 3 30 Verifique que senarccos x V1 2 para a 1 31 Se fx 2 verifique que fx 3 fx 1 15fa1 32 Se fz In verifique que fa fb f 33 Escreva de forma simplificada as seguintes funcgoes a fa senhInz b fx tgh 2x c fx senha cosh x 34 Determine 0 dominio da funcao fx arcsen3z 1 35 Se logaWb 4 e log b c determine o valor de c 36 Considere um ntimero real a 0 a 1 e defina as fungoes fx me e gx o Prove que 2 a fa y fla fy 99y b ga y Fxgy Fyg 5 37 Determine o valor da constante k para que a funcao fx seja sua propria inversa 38 Determine se as fungdes a seguir sao invertiveis e em caso afirmativo determine sua inversa a fx 5a7 f Hx V9 2 b gx 12 g fa V9220 4 3 c hx V2a 6 h ga V4a 9a 3 d Fe 223 i hx al r 1 2 e Gx a 540 i Fz n 7 2x x2 4x x2 4 3x3 V x3 A 6x2 V 15x N V 300 4x x 2 Q 0 x 20 V q 35q 0 q 3 10 5 31 5q q 3 Q O 3 5 105 168 O 3 35 31 7 5 5 P 400 Tora t asst sass sass saan 300 po 20 pa 1604 Jt I i i O 20 50 n 6 08 unidades em 08 segundos 7 20m por 40 m 8 a 200 b 6 dias 9 a 825 b 11210 J 10 A 16sen 20 11 V 212 22 A 14442 12 A 182 22 ar 13 V irr 5 Tr 14 Cx fkV2 9k22 15 c 1220sec 0 16 V 2 62log N 17 a 125 b t et 18 a y 2000 21 b 128000 c 2015 19 arccos 2 20 6 arccossec Z x y 1 0 1 2 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x y 3 2 1 0 1 2 3 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x y 1 0 1 2 3 0 1 2 x y 3 2 1 0 1 2 0 1 2 3 x y 3 2 1 0 1 2 3 0 1 2 3 x y 4 3 2 1 0 0 1 2 x y 1 0 1 2 3 0 1 2 x y 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 x y 3 2 1 0 1 2 3 1 0 1 2 x y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 0 1 2 3 4 x y 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 x y 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 x y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 2 1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 x y 2 1 0 1 2 3 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 x y 2 1 0 1 2 4 3 2 1 0 x y 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 2 3 x y 1 0 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 5 x y 2 1 0 1 2 1 0 1 x y 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 1 0 1 2 3 4 5 R R x y 3 2 1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 R 4 1 x y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 R R x y 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 1 2 3 1 R x y 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 R i2Z 2i 2i 1 x y 2 1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 R 1 i1 2i 1 2i 0 1 x y 0 1 2 3 4 5 3 2 1 0 1 2 R 1 R 2 x y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 R 3 1 1 f gx 6x 9 g fx 6x 3 f fx 4x 3 g gx 9x 12 R f gx p x2 4 1 2 2 1 g fx x 4 2 1 f fx ppx 2 2 6 1 g gx x4 4x2 2 R f gx px 2 2 1 g fx pp x2 1 1 1 p 2 p 2 1 f fx p x2 2 1 p 2 p 2 1 g gx ppx 1 1 2 1 f gx 1 x x 0 x x 0 g fx px x 0 x x 0 R 3 4 2 4 0 4 2 3 4 5 4 x y 3 2 1 0 1 2 3 R 3 3 2 0 2 x y 3 2 1 0 1 2 3 4 5 R 3 5 2 0 2 x y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 x 2 R x 6 2k1 2 k 2 Z R 2 0 2 x y 0 1 2 R 0 3 2 2 0 2 x y 3 2 1 0 1 2 3 R 3 3 5 3 4 3 2 3 3 0 3 2 3 4 3 5 3 x y 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 x 2 R x 6 5 6 k k 2 Z 1 1 2 1 2 1 x y 3 2 1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 R R x y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 R R x y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1 1 2 1 2 1 1 1 a b 3 3 4 a b 3 3 2 fx x21 2x fx e4x1 e4x1 fx ex 2 3 0 3 11 k 1 f1x x7 5 f1x x26 2 f1x x3 x1 f1x px 5 f1x fx f1x p x29 2 f1x px x 0 px x 0 f1x 1ex 1ex