Questões de Prova - Cálculo 1 2023 1

1 Calcule os limites a 03 limt9 9 t3 t b 03 limx0 logx4x c 03 limx x5 2x2 1 fx x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 a lim fx lim 1x 1 x 1 x 1 Por outra lado lim fx lim x 1 2 x 1 x 1 Logo segue que o limite lim fx não existe uma vez que seus laterais não coincidem o que viola a unicidade dos limite b lim fx lim 1x 0 x x E lim fx lim x 1 x x Sim a função fx tem assintota horizontal que é obtida para quando x Nesse caso segue que a assintota é y 0 2 Seja fx x 1 x 1 1x x 1 Questão extra O gráfico da fx é a 05 Calcule os limites laterais limx1 fx e limx1 fx Existe limx1 fx Justifique fx ax 1 x 3 ax2 1 x 3 Para a f ser contínua em ℝ é necessário e suficiente que lim fx lim fx x 3 x 3 Isso segue que lim fx lim f3 3a 1 a3 1 6a 2a 13 Então para a 13 a função fx é contínua 2 a A derivada é fx lim h 0 fxh fx h lim h 0 h 1x2 x2 lim h 0 1x2x2h lim h 0 1x22 fx 1x22 b 06 Calcule os limites limx fx e limx fx O gráfico de f possui assintotas horizontais Se a resposta for negativa justifique Se for positiva determine a equação de cada assintota encontrada Vamos usar a regra do quociente Questão extra 05 Esboce o gráfico e determine o conjunto imagem da função f dada na questão 2 Extra 1 08 Seja fx ax 1 x 3 ax2 1 x 3 Encontre todos os valores de a para os quais f é contínua em ℝ 2 Seja fx 1x 2 a 04 Calcule a derivada fx usando a definição de derivada por limite b 04 Calcule a derivada fx usando as regras de derivada Especifique a regra que você está utilizando 3 04 Determine a equação da reta tangente ao gráfico y 13x3 32x2 2x em x 1 Questão extra 05 Seja fx 13x4 12 Calcule a derivada fx Encontre todos os valores de x que satisfazem a igualdade fx 0 1 a limt9 9 t como foi feito limt9 3 t3 t limt9 3 t3 t 6 ii limt9 9 t3 t 6 b limx0 tgx4x limx0 sec2x4cosx limx0 14 14 ii limx0 tgx4x 14 c limx x5 2x2 1 limx x51 2x3 1x5 ii limx x5 2x2 1