Lista 1 - Funções 2023 1

Lista 1 Funções 1 Determine o domínio da função a fx 1 x 1 b fx x 1 2 A partir do gráfico de fx 2x esboce os gráficos das funções abaixo Determine também os conjuntos imagem em cada item a gx 2x 1 b hx 2x 3 Determine o domínio conjunto imagem e esboço do gráfico da função a fx 3 x 3 x b fx x2 x 2 4 Sejam f e g funções com mesmo domínio Verifique se as afirmações são verdadeiras e prove ou falsas e dê um contraexemplo a Se f e g são pares então f º g é par b Se f e g são ímpares então f º g é par c Se f é par e g é ímpar então f º g é ímpar d Se f e g são ímpares então f º g é ímpar e Se f é par e g é ímpar então g º f é ímpar 5 Se fx 2x 1 e gx x2 calcule as compostas f º g e g º f 6 Se gx x 6 e g º fx x2 5 encontre fx 7 Seja fx 1 x 1 x Determine o domínio de f e a composta f º f 8 Determine a inversa de cada função a fx 1 x b fx x2 2x x 1 Respostas 1 a Df 1 b Df 0 c Imf 0 2 a Dgx R Imgx 1 3 a Dfx R 3 Imfx R 4 a V b V c F d V e F 5 fg 2x2 1 gf 4x2 4x 1 6 fx x2 7 Df R 1 f º fx 1x 8 a f1x 1x b f1x 1 x 1 Para encontrar o domínio e a imagem de uma função fx siga os seguintes passos 1 Identifique o conjunto de números para o qual a função é definida Isso é o domínio da função e é geralmente indicado por Domf ou Df 2 Para encontrar a imagem da função precisamos encontrar todos os valores que a função assume para todos os valores no domínio A imagem é o conjunto de valores possíveis que a função pode assumir 3 Verifique se há quaisquer restrições no domínio da função Por exemplo se a função tiver denominadores em sua expressão então esses denominadores não podem ser iguais a zero pois a divisão por zero é indefinida Outras restrições podem incluir raízes quadradas logaritmos etc 4 Para encontrar a imagem da função substitua diferentes valores do domínio na expressão da função e determine os valores correspondentes da imagem Anote todos os valores únicos da imagem Isso é conhecido como o conjunto imagem e geralmente é indicado por Imf A imagem são os valores que uma função pode assumir o gráfico de uma função é uma excelente forma de visualização da imagem de uma função 1 a fx 1 x 1 x 1 0 Df 1 b fx x 6 x 0 x 0 Df 0 U 1 2 a gráfico de gx 2x gráfico de 2x 1 b gx 2x Imgx 1 3 a 3 x 3 x 1 b Df R 3 Imfx 1 b gx x2 2x 2 Dgx R para x 2 para x 1 gx x2 x 2 1 1 3 2 2 x1 1 3 2 x2 1 3 2 4 a Para o produto entre duas funções temos fgx fxgx Para definir se uma função será par ou impar vamos comparar fx com fx se for par e fx com fx se for impar Se elas são pares fgx fxgx fgx fxgx fgxfgx Obtemos uma função par b Para o produto entre duas funções temos fgx fxgx Para definir se uma função será par ou impar vamos comparar fx com fx se for par e fx com fx se for impar Se elas são impares fgx fxgx fgxfxgx fgxfgx Obtemos uma função par c Agora para uma for par e outra for ímpar fgx fxgx fgx fxgx fgxfgx Temos como resultado uma função impar d f e g são ímpares fx fx e gx gx Novamente da definição ímpar de f temos fgx fgx E de gx gx f gx f gx f gx fgx f é ÍMPAR e Dada a função fx x² que é par e a função gx x³ que é impar temos que gfx x⁶ que é uma função par sendo assim temos que a alternativa é falsa 5 𝑓𝑥 2𝑥 1 𝑔𝑥 𝑥² 𝑓𝑔𝑥 2𝑔𝑥 1 𝑔𝑓𝑥 𝑓𝑥² 𝑓𝑔𝑥 2𝑥² 1 𝑔𝑓𝑥 2𝑥 1² 𝑔𝑓𝑥 4𝑥² 4𝑥 1 6 𝑔𝑥 𝑥 5 𝑔𝑓𝑥 𝑥² 5 𝑔𝑓𝑥 𝑓𝑥 5 𝑥² 5 𝑓𝑥 5 𝑥² 5 𝑓𝑥 5 𝑥² 𝑓𝑥 7 1 𝑥 0 𝑥 1 𝐷𝑓 𝑅 1 𝑓𝑓𝑥 1𝑥 1𝑥 𝑓𝑓𝑥 1 1𝑥 1𝑥 1 1𝑥 1𝑥 𝑓𝑓𝑥 1𝑥1𝑥 1𝑥 1𝑥1𝑥 1𝑥 2 2𝑥 1 𝑥 8Para encontrar a função inversa de uma função fx seguimos os seguintes passos a Substitua fx por y y fx b Troque x por y na equação acima x fy c Resolva a equação resultante em relação a y Isso dará a expressão da função inversa y f1x a 𝑓𝑥 1𝑥 𝑦 1𝑥 𝑥 1𝑦 𝑓¹𝑥 1𝑥 b 𝑓𝑥 𝑥² 2𝑥 𝑦 𝑥² 2𝑥 𝑥 𝑦² 2𝑦 𝑥 𝑦 1² 1 𝑥 1 𝑦 1 𝑦 1 𝑥 1 𝑓¹𝑥 1 𝑥 1